登录
3. 下列各组数中,相等的一组是 ()
A.-2和-(-2)
B.-|-2|和-(-2)
C.2和|-2|
D.-2和|-2|
A.-2和-(-2)
B.-|-2|和-(-2)
C.2和|-2|
D.-2和|-2|
答案
C
解析
分别化简各选项中的数：
A. 由相反数定义得-(-2)=2，-2≠2，两数不相等；
B. 由绝对值定义得-|-2|=-2，-(-2)=2，-2≠2，两数不相等；
C. 由绝对值定义得|-2|=2，2与2相等；
D. 由绝对值定义得|-2|=2，-2≠2，两数不相等。
因此相等的一组是选项C。
A. 由相反数定义得-(-2)=2，-2≠2，两数不相等；
B. 由绝对值定义得-|-2|=-2，-(-2)=2，-2≠2，两数不相等；
C. 由绝对值定义得|-2|=2，2与2相等；
D. 由绝对值定义得|-2|=2，-2≠2，两数不相等。
因此相等的一组是选项C。
4. (2024·河南)如图2,数轴上点P表示的数是 ()
A.-1
B.0
C.1
D.2
A.-1
B.0
C.1
D.2
答案
A
解析
根据数轴的刻度标识，点P恰好与数轴上标注-1的刻度位置重合，因此点P表示的数是-1。
5. 数轴上点A表示的数是-3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B，则点B表示的数是。
答案
解：
数轴上点的平移分两个方向：
当点A向右平移7个单位长度时，点B表示的数为$-3 + 7 = 4$；
当点A向左平移7个单位长度时，点B表示的数为$-3 - 7 = -10$。
所以点B表示的数是4或-10。
数轴上点的平移分两个方向：
当点A向右平移7个单位长度时，点B表示的数为$-3 + 7 = 4$；
当点A向左平移7个单位长度时，点B表示的数为$-3 - 7 = -10$。
所以点B表示的数是4或-10。
6. 已知$|x|=3$，$|y|=7$，且$xy＜0$，则$x+y$的值等于。
答案
解：
∵ |x|=3，
∴ x=3 或 x=-3，
∵ |y|=7，
∴ y=7 或 y=-7，
又∵ xy＜0，即x、y异号，
∴ 分两种情况：
1. 当x=3时，y=-7，此时x+y=3+(-7)=-4；
2. 当x=-3时，y=7，此时x+y=-3+7=4。
∴ x+y的值等于4或-4。
∵ |x|=3，
∴ x=3 或 x=-3，
∵ |y|=7，
∴ y=7 或 y=-7，
又∵ xy＜0，即x、y异号，
∴ 分两种情况：
1. 当x=3时，y=-7，此时x+y=3+(-7)=-4；
2. 当x=-3时，y=7，此时x+y=-3+7=4。
∴ x+y的值等于4或-4。
7.若$|a|=|-2|$，$|b+1|=3$，且$a＞0＞b$，则$a+2b$的值为。
答案
$\boldsymbol{-6}$
解析
解：
因为$|a|=|-2|=2$，且$a＞0$，
所以$a=2$。
因为$|b+1|=3$，
所以$b+1=3$或$b+1=-3$，
解得$b=2$或$b=-4$。
又因为$0＞b$，
所以$b=-4$。
将$a=2$，$b=-4$代入$a+2b$，得：
$a+2b=2+2×(-4)=2-8=-6$。
因为$|a|=|-2|=2$，且$a＞0$，
所以$a=2$。
因为$|b+1|=3$，
所以$b+1=3$或$b+1=-3$，
解得$b=2$或$b=-4$。
又因为$0＞b$，
所以$b=-4$。
将$a=2$，$b=-4$代入$a+2b$，得：
$a+2b=2+2×(-4)=2-8=-6$。
8. 在数轴上，点A，B表示的数分别为a，b，且$a+b=0$，若点A，B之间的距离为4，且点A在点B的左侧，则点A表示的数为。
答案
解：
由$a+b=0$，可得$b=-a$，即$a$与$b$互为相反数。
因为点A在点B的左侧，所以$a ＜ b$，
数轴上A、B两点的距离为$b - a = 4$，
将$b=-a$代入得：$-a - a = 4$，
即$-2a=4$，
解得$a=-2$。
所以点A表示的数为$\boldsymbol{-2}$。
由$a+b=0$，可得$b=-a$，即$a$与$b$互为相反数。
因为点A在点B的左侧，所以$a ＜ b$，
数轴上A、B两点的距离为$b - a = 4$，
将$b=-a$代入得：$-a - a = 4$，
即$-2a=4$，
解得$a=-2$。
所以点A表示的数为$\boldsymbol{-2}$。
9. 把下列各数在图3所示的数轴上表示出来,并将它们用“＜”连接起来：
+(-4), $4\frac{1}{2}$, 0, $-|-2.5|$, $-(-3)$。
+(-4), $4\frac{1}{2}$, 0, $-|-2.5|$, $-(-3)$。
答案
解：
先化简各数：
$+(-4) = -4$，
$-|-2.5| = -2.5$，
$-(-3) = 3$。
在数轴上对应位置分别标出：$-4$对应刻度$-4$处，$-2.5$对应$-3$与$-2$的中点处，$0$对应原点，$3$对应刻度$3$处，$4\frac{1}{2}$对应$4$与$5$的中点处。
根据数轴上的数从左到右依次增大的性质，可得：
$+(-4) ＜ -|-2.5| ＜ 0 ＜ -(-3) ＜ 4\frac{1}{2}$
先化简各数：
$+(-4) = -4$，
$-|-2.5| = -2.5$，
$-(-3) = 3$。
在数轴上对应位置分别标出：$-4$对应刻度$-4$处，$-2.5$对应$-3$与$-2$的中点处，$0$对应原点，$3$对应刻度$3$处，$4\frac{1}{2}$对应$4$与$5$的中点处。
根据数轴上的数从左到右依次增大的性质，可得：
$+(-4) ＜ -|-2.5| ＜ 0 ＜ -(-3) ＜ 4\frac{1}{2}$
10. (1)若$|a-2|+|b+3|=0$,求$a,b$的值。
(2)已知$|a-3|$与$|2b-4|$互为相反数。
①求$a$与$b$的值；
②若$|x|=2a+4b$,求$x$的相反数。
(2)已知$|a-3|$与$|2b-4|$互为相反数。
①求$a$与$b$的值；
②若$|x|=2a+4b$,求$x$的相反数。
答案
解：
(1) 由绝对值的非负性可知：$|a-2|≥0$，$|b+3|≥0$，
又因为$|a-2|+|b+3|=0$，
所以$a-2=0$，$b+3=0$，
解得$a=2$，$b=-3$。
(2) ① 因为$|a-3|$与$|2b-4|$互为相反数，
所以$|a-3|+|2b-4|=0$，
由绝对值的非负性可知：$|a-3|≥0$，$|2b-4|≥0$，
所以$a-3=0$，$2b-4=0$，
解得$a=3$，$b=2$。
② 将$a=3$，$b=2$代入$2a+4b$，得：
$2a+4b=2×3 + 4×2=14$，
即$|x|=14$，所以$x=14$或$x=-14$，
14的相反数是$-14$，$-14$的相反数是$14$，
因此$x$的相反数为$14$或$-14$。
(1) 由绝对值的非负性可知：$|a-2|≥0$，$|b+3|≥0$，
又因为$|a-2|+|b+3|=0$，
所以$a-2=0$，$b+3=0$，
解得$a=2$，$b=-3$。
(2) ① 因为$|a-3|$与$|2b-4|$互为相反数，
所以$|a-3|+|2b-4|=0$，
由绝对值的非负性可知：$|a-3|≥0$，$|2b-4|≥0$，
所以$a-3=0$，$2b-4=0$，
解得$a=3$，$b=2$。
② 将$a=3$，$b=2$代入$2a+4b$，得：
$2a+4b=2×3 + 4×2=14$，
即$|x|=14$，所以$x=14$或$x=-14$，
14的相反数是$-14$，$-14$的相反数是$14$，
因此$x$的相反数为$14$或$-14$。
