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1. (2025·泸州)下列各组数中,互为相反数的是 ()
A.7和-7
B.3和-2
C.2和$\frac{1}{2}$
D.-0.1和10
A.7和-7
B.3和-2
C.2和$\frac{1}{2}$
D.-0.1和10
答案
A
解析
根据相反数的定义：只有符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数，互为相反数的两个数和为0。逐一验证选项：
A. $7 + (-7) = 0$，符合互为相反数的定义；
B. $3 + (-2) = 1 ≠ 0$，不符合要求；
C. $2 + \frac{1}{2} = 2.5 ≠ 0$，二者互为倒数，不符合要求；
D. $-0.1 + 10 = 9.9 ≠ 0$，不符合要求。
综上，只有A组的两个数互为相反数。
A. $7 + (-7) = 0$，符合互为相反数的定义；
B. $3 + (-2) = 1 ≠ 0$，不符合要求；
C. $2 + \frac{1}{2} = 2.5 ≠ 0$，二者互为倒数，不符合要求；
D. $-0.1 + 10 = 9.9 ≠ 0$，不符合要求。
综上，只有A组的两个数互为相反数。
2.若数轴上表示-1和3的两点分别是点A和点B,则点A和点B之间的距离是 （）
A.-1
B.-2
C.2
D.4
A.-1
B.-2
C.2
D.4
答案
D
解析
数轴上两点之间的距离等于对应两数之差的绝对值，因此点A和点B之间的距离为$|3 - (-1)| = |4| = 4$。
3. 将下列图形绕虚线旋转一周,能得到如图1所示的几何体的是 () 
答案
A
解析
解：图1所示几何体是由上部的圆锥和下部的圆台组合而成，圆锥的底面与圆台的上底面大小相等。
选项A：图形绕虚线旋转一周，上半部分的直角三角形旋转形成圆锥，下半部分的直角梯形旋转形成圆台，组合后恰好得到图1的几何体；
选项B：绕虚线旋转一周得到两个底面重合的圆锥组成的几何体，不符合要求；
选项C：绕虚线旋转一周得到圆柱与圆锥拼接的几何体，不符合要求；
选项D：绕虚线旋转一周得到两个底面重合的圆台组成的几何体，不符合要求。
选项A：图形绕虚线旋转一周，上半部分的直角三角形旋转形成圆锥，下半部分的直角梯形旋转形成圆台，组合后恰好得到图1的几何体；
选项B：绕虚线旋转一周得到两个底面重合的圆锥组成的几何体，不符合要求；
选项C：绕虚线旋转一周得到圆柱与圆锥拼接的几何体，不符合要求；
选项D：绕虚线旋转一周得到两个底面重合的圆台组成的几何体，不符合要求。
4. 我国自主研发的“神威·太湖之光”超级计算机运算速度可达到1 250 000 000亿次/秒。数据1 250 000 000亿用科学记数法表示为（）
A.$1.25× 10^{9}$
B.$125× 10^{7}$
C.$1.25× 10^{17}$
D.$1.25× 10^{15}$
A.$1.25× 10^{9}$
B.$125× 10^{7}$
C.$1.25× 10^{17}$
D.$1.25× 10^{15}$
答案
C
解析
先明确1亿=$10^8$，首先将1 250 000 000改写为$1.25×10^9$，因此1 250 000 000亿 = $1.25×10^9 × 10^8 = 1.25×10^{17}$，符合科学记数法$a×10^n$（$1≤a＜10$，n为整数）的规范。
5. 哥哥今年a岁,比弟弟大3岁,则5年后弟弟的年龄是 ()
A.8岁
B.$(a-3)$岁
C.$(a+1)$岁
D.$(a+2)$岁
A.8岁
B.$(a-3)$岁
C.$(a+1)$岁
D.$(a+2)$岁
答案
D
解析
由哥哥今年a岁，比弟弟大3岁，可得弟弟今年的年龄为$(a-3)$岁；5年后弟弟的年龄为今年年龄加5，计算得$(a-3)+5=a+2$岁。
6. 下列运算正确的是（）
A.$7x - 5x = 2x$
B.$-y^2 - y^2 = 0$
C.$3x + 3y = 6xy$
D.$19a^2b^2 - 9ab = 10ab$
A.$7x - 5x = 2x$
B.$-y^2 - y^2 = 0$
C.$3x + 3y = 6xy$
D.$19a^2b^2 - 9ab = 10ab$
答案
A
解析
根据合并同类项法则逐一判断：
1. 选项A：$7x-5x=(7-5)x=2x$，运算正确；
2. 选项B：$-y^2-y^2=(-1-1)y^2=-2y^2≠0$，运算错误；
3. 选项C：$3x$与$3y$所含字母不同，不是同类项，不能合并，运算错误；
4. 选项D：$19a^2b^2$与$-9ab$相同字母的次数不同，不是同类项，不能合并，运算错误。
1. 选项A：$7x-5x=(7-5)x=2x$，运算正确；
2. 选项B：$-y^2-y^2=(-1-1)y^2=-2y^2≠0$，运算错误；
3. 选项C：$3x$与$3y$所含字母不同，不是同类项，不能合并，运算错误；
4. 选项D：$19a^2b^2$与$-9ab$相同字母的次数不同，不是同类项，不能合并，运算错误。
7. 已知单项式$-x^3y^{1+2m}$与$2x^{n+1}y^3$的差是单项式，则$m-n$的值是
（）
A.$-1$
B.$1$
C.$-3$
D.$3$
（）
A.$-1$
B.$1$
C.$-3$
D.$3$
答案
A
解析
两个单项式的差是单项式，说明这两个单项式是同类项，根据同类项的定义，所含相同字母的指数分别相等：
1. 令x的指数相等：$n+1=3$，解得$n=2$；
2. 令y的指数相等：$1+2m=3$，解得$m=1$；
3. 代入计算得$m-n=1-2=-1$。
1. 令x的指数相等：$n+1=3$，解得$n=2$；
2. 令y的指数相等：$1+2m=3$，解得$m=1$；
3. 代入计算得$m-n=1-2=-1$。
8. 表示$a,b,c$三个数的点在数轴上的位置如图2所示，且$a$与$c$互为相反数，则下列结论中错误的是 ()
A.$a+c=0$
B.$|a|=|c|$
C.$b-c＜0$
D.$a-b＞0$
A.$a+c=0$
B.$|a|=|c|$
C.$b-c＜0$
D.$a-b＞0$
答案
D
解析
由数轴可知$a ＜ b ＜ 0 ＜ c$，且$a$与$c$互为相反数：
1. 互为相反数的两数和为0，故$a+c=0$，A结论正确；
2. 互为相反数的两数绝对值相等，故$|a|=|c|$，B结论正确；
3. $b＜0$，$c＞0$，则$b-c = b + (-c)$，负数减正数结果为负，即$b-c＜0$，C结论正确；
4. $a ＜ b$，则$a-b$是较小数减较大数，结果小于0，即$a-b＜0$，故$a-b＞0$结论错误。
1. 互为相反数的两数和为0，故$a+c=0$，A结论正确；
2. 互为相反数的两数绝对值相等，故$|a|=|c|$，B结论正确；
3. $b＜0$，$c＞0$，则$b-c = b + (-c)$，负数减正数结果为负，即$b-c＜0$，C结论正确；
4. $a ＜ b$，则$a-b$是较小数减较大数，结果小于0，即$a-b＜0$，故$a-b＞0$结论错误。
9.若$|a|=2$，$|b|=7$，则$|a+b|$的值是（）
A.5
B.9
C.5或9
D.$\pm5$或$\pm9$
A.5
B.9
C.5或9
D.$\pm5$或$\pm9$
答案
C
解析
由绝对值的性质，若$|a|=2$，则$a=\pm2$；若$|b|=7$，则$b=\pm7$。分情况计算：
1. 当$a=2,b=7$时，$a+b=9$，$|a+b|=9$；
2. 当$a=2,b=-7$时，$a+b=-5$，$|a+b|=5$；
3. 当$a=-2,b=7$时，$a+b=5$，$|a+b|=5$；
4. 当$a=-2,b=-7$时，$a+b=-9$，$|a+b|=9$。
因此$|a+b|$的值为5或9。
1. 当$a=2,b=7$时，$a+b=9$，$|a+b|=9$；
2. 当$a=2,b=-7$时，$a+b=-5$，$|a+b|=5$；
3. 当$a=-2,b=7$时，$a+b=5$，$|a+b|=5$；
4. 当$a=-2,b=-7$时，$a+b=-9$，$|a+b|=9$。
因此$|a+b|$的值为5或9。
