(杭州中考)如图，一块矩形木板 ABCD 斜靠在墙边(墙 OM 垂直于地面 ON，点 A，B，C，D，O 在同一平面内)，已知$AB = a$，$AD = b$，$\angle BCO = x$，则点 A 到地面的距离等于().

A.$a \sin x + b \sin x$
B.$a \cos x + b \cos x$
C.$a \sin x + b \cos x$
D.$a \cos x + b \sin x$

故选 D.

解：作$AE \perp ON$于点$E$，$AF \perp OM$于点$F$。
因为四边形$ABCD$是矩形，所以$BC = AD = b$，$AB = CD = a$，$\angle ABC = 90°$。
因为$\angle BCO = x$，$\angle BOC = 90°$，所以$\angle OBC = 90° - x$。
又因为$\angle ABC = 90°$，所以$\angle ABO = \angle ABC - \angle OBC = 90° - (90° - x) = x$。
在$Rt\triangle BFO$中，$\angle BFO = 90°$，$\angle FBO = x$，$AB = a$，四边形$AFOE$是矩形，所以$AF = EO$，$FO = AE$。
在$Rt\triangle AFB$中，$\angle AFB = 90°$，$\angle FBA = x$，$AB = a$，所以$FB = AB \cos x = a \cos x$。
在$Rt\triangle BOC$中，$\angle BOC = 90°$，$\angle BCO = x$，$BC = b$，所以$BO = BC \sin x = b \sin x$。
因此，点$A$到地面$ON$的距离$AE = FO = FB + BO = a \cos x + b \sin x$。
故选 D。

1.$\tan 60^{\circ}$的值是().

A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
C.$\frac{\sqrt{3}}{3}$
D.$\sqrt{3}$

1.D

2.在$ Rt \triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$\tan A = \frac{\sqrt{3}}{3}$，则$\sin B$的值是().

A.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
B.$\frac{\sqrt{2}}{2}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{\sqrt{3}}{3}$

2.A

解：在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C=90^{\circ}$，
$\tan A=\frac{\sqrt{3}}{3}$，则$\angle A=30^{\circ}$，
$\angle B=90^{\circ}-\angle A=60^{\circ}$，
$\sin B=\sin 60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$.
A

3.若$\sqrt{3} \tan (\alpha + 10^{\circ}) = 1$，则锐角$\alpha$的度数是().

A.$20^{\circ}$
B.$30^{\circ}$
C.$40^{\circ}$
D.$50^{\circ}$

3.A

解：$\sqrt{3} \tan (\alpha + 10^{\circ}) = 1$
$\tan (\alpha + 10^{\circ}) = \dfrac{1}{\sqrt{3}} = \dfrac{\sqrt{3}}{3}$
$\alpha + 10^{\circ} = 30^{\circ}$
$\alpha = 20^{\circ}$
A

4.如图，在$\triangle ABC$中，AD 是 BC 边上的高，若$BD = 2CD = 6$，$\tan C = 2$，则边 AB 的长为().


A.$3\sqrt{2}$
B.$3\sqrt{5}$
C.$6\sqrt{2}$
D.$3\sqrt{7}$

4.C

解：
∵ $BD = 2CD = 6$，
∴ $CD = 3$。
∵ $AD$ 是 $BC$ 边上的高，
∴ $\angle ADC = 90°$。
在 $Rt\triangle ADC$ 中，$\tan C = \frac{AD}{CD} = 2$，
∴ $AD = 2 × CD = 2 × 3 = 6$。
在 $Rt\triangle ABD$ 中，由勾股定理得：
$AB = \sqrt{BD^2 + AD^2} = \sqrt{6^2 + 6^2} = \sqrt{72} = 6\sqrt{2}$。
答案：C