9. 如图,$ AB \perp BC $,射线 $ CM \perp BC $,点 $ P $ 是线段 $ BC $(不与点 $ B $,$ C $ 重合)上的动点,过点 $ P $ 作 $ DP \perp AP $,交射线 $ CM $ 于点 $ D $,连结 $ AD $。
(1)如图①,若 $ BP = 5 $,当 $ CD $ 为何值时,点 $ P $ 在线段 $ AD $ 的垂直平分线上？
(2)如图②,若 $ DP $ 平分 $ \angle ADC $,探究 $ PB $ 和 $ PC $ 的数量关系,并说明理由。

（1）当CD=5时，点P在线段AD的垂直平分线上。事实上，由AB⊥BC，CM⊥BC，DP⊥AP，可推出∠APB=∠PDC。当CD=5时，可证得△ABP≌△PCD，得AP=DP。由此可得点P在线段AD的垂直平分线上。（2）PB=PC。理由如下：延长AP，DC，交于点E。证明△DPA≌△DPE，得PA=PE。再证明△APB≌△EPC，得PB=PC。

（1）当$CD = 5$时，点$P$在线段$AD$的垂直平分线上。
$\because AB \perp BC$，$CM \perp BC$，$DP \perp AP$，
$\therefore \angle ABP = \angle PCD = 90°$，$\angle APD = 90°$，
$\therefore \angle APB + \angle DPC = 90°$，$\angle DPC + \angle PDC = 90°$，
$\therefore \angle APB = \angle PDC$。
当$CD = 5$时，$BP = CD = 5$，
在$\triangle ABP$和$\triangle PCD$中，
$\begin{cases}\angle APB = \angle PDC \\BP = CD \\\angle ABP = \angle PCD\end{cases}$，
$\therefore \triangle ABP \cong \triangle PCD(ASA)$，
$\therefore AP = DP$，
$\therefore$点$P$在线段$AD$的垂直平分线上。
（2）$PB = PC$。理由如下：
延长$AP$，$DC$，交于点$E$。
$\because DP$平分$\angle ADC$，
$\therefore \angle ADP = \angle EDP$。
$\because DP \perp AP$，
$\therefore \angle DPA = \angle DPE = 90°$。
在$\triangle DPA$和$\triangle DPE$中，
$\begin{cases}\angle ADP = \angle EDP \\DP = DP \\\angle DPA = \angle DPE\end{cases}$，
$\therefore \triangle DPA \cong \triangle DPE(ASA)$，
$\therefore PA = PE$。
$\because AB \perp BC$，$CM \perp BC$，
$\therefore AB // CE$，
$\therefore \angle BAP = \angle CEP$。
在$\triangle APB$和$\triangle EPC$中，
$\begin{cases}\angle BAP = \angle CEP \\PA = PE \\\angle APB = \angle EPC\end{cases}$，
$\therefore \triangle APB \cong \triangle EPC(ASA)$，
$\therefore PB = PC$。