4. 五线谱是一种记谱法,通过五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律。如图 7-4,将一副三角尺的缩小模型摆放在五线谱上,其中 $\angle BCD = 30^{\circ}$,$\angle DBF = 25^{\circ}$,则 $\angle GCE$ 的度数是。

40°

5. 如图 7-5,已知 $BC// DE$,$BF$ 平分 $\angle ABC$,$DC$ 平分 $\angle ADE$,则下列结论：① $\angle ACB= \angle E$；② $\angle ABF= \angle ADC$；③ $BF// DC$；④ $\angle ABF= \angle BCD$,其中正确的是。(填序号)

①②③④

①
∵BC//DE，
∴∠ACB=∠E（两直线平行，同位角相等）；
②
∵BC//DE，
∴∠ABC=∠ADE（两直线平行，同位角相等），
∵BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，
∴∠ABF=∠ABC/2，∠ADC=∠ADE/2，
∴∠ABF=∠ADC；
③
∵∠ABF=∠ADC，
∴BF//DC（同位角相等，两直线平行）；
④
∵BF//DC，
∴∠ABF=∠BCD（两直线平行，同位角相等）。
正确的是①②③④。

6. 如图 7-6,有如下三个论断：① $AB// CD$；② $BE$ 和 $CF$ 分别平分 $\angle ABC$ 和 $\angle BCD$；③ $BE// CF$。
(1)请将以其中两个作为条件,另一个作为结论,写出一个真命题；
(2)证明(1)中的命题。

(1)解：如果AB//CD，BE和CF分别平分∠ABC和∠BCD，那么BE//CF。(答案不唯一)
(2)证明：
∵AB//CD，
∴∠ABC=∠BCD。
又
∵BE和CF分别平分∠ABC和∠BCD，
∴∠CBE= $\frac{1}{2}$∠ABC，∠BCF= $\frac{1}{2}$∠BCD。
∴∠CBE=∠BCF。
∴BE//CF。

7. 项目式学习。


(1) 完成“思考尝试”中的操作与描述；
(2) 写出“逻辑论证”中的证明过程；
(3) 写出“触类旁通”中的证明过程。|

(1)解：如答图7-1①，过点A作MN//BC。

如答图7-1②，延长BC至点E，过点C作CF//AB。
(2)证明：如答图7-1①，过点A作MN//BC。
∵MN//BC，
∴∠B=∠MAB，∠C=∠NAC。
∵∠MAB+∠BAC+∠NAC=180°，
∴∠B+∠BAC+∠C=180°。
或如答图7-1②，延长BC至点E，过点C作CF//AB。
∵CF//AB，
∴∠B=∠ECF，∠A=∠ACF。
∵∠ACB+∠ACF+∠ECF=180°，
∴∠ACB+∠A+∠B=180°。
(3)证明：如答图7-1③，过点P作PM//BC交AC于M，作PQ//AC交BC于Q。

∵PM//BC，
∴∠APM=∠B，∠MPQ=∠BQP。
∵PQ//AC，
∴∠C=∠BQP，∠A=∠BPQ，
∴∠C=∠MPQ。
∵∠APM+∠MPQ+∠BPQ=180°，
∴∠B+∠C+∠A=180°。