1. 已知$a = b$,下列式子不一定成立的是()
A.$a + 2 = b + 2$
B.$ac = bc$
C.$a - 1 ＞ b - 2$
D.$\frac{a}{2}＞\frac{b}{3}$

解：A. 因为 $a = b$，等式两边同时加2，得 $a + 2 = b + 2$，成立。
B. 因为 $a = b$，等式两边同时乘$c$，得 $ac = bc$，成立。
C. 因为 $a = b$，$a - 1 - (b - 2) = b - 1 - b + 2 = 1 ＞ 0$，所以 $a - 1 ＞ b - 2$，成立。
D. 设 $a = b = 0$，则 $\frac{a}{2} = 0$，$\frac{b}{3} = 0$，此时 $\frac{a}{2} = \frac{b}{3}$；设 $a = b = 6$，$\frac{a}{2} = 3$，$\frac{b}{3} = 2$，$\frac{a}{2} ＞ \frac{b}{3}$；设 $a = b = -6$，$\frac{a}{2} = -3$，$\frac{b}{3} = -2$，此时 $\frac{a}{2} ＜ \frac{b}{3}$，不一定成立。
答案：D

2. 这是一个被墨水污染了的方程：$2x-\frac{1}{2}= 3x+$,答案显示此方程的解是$x= -1$。若被墨水遮盖的是一个常数,则这个常数是()
A.1
B.-1
C.$-\frac{1}{2}$
D.$\frac{1}{2}$

解：设被墨水遮盖的常数为$a$，则原方程为$2x - \frac{1}{2} = 3x + a$。
将$x = -1$代入方程，得：
$2×(-1) - \frac{1}{2} = 3×(-1) + a$
$-2 - \frac{1}{2} = -3 + a$
$-\frac{5}{2} = -3 + a$
$a = -3 + \frac{5}{2}$
$a = -\frac{1}{2}$
答案：C

3. 若$a$,$b$表示非零常数,整式$ax + b的值随x$的取值而发生变化,如下表所示：

则关于$x的一元一次方程-ax - b= -3$的解是______。

【解析】：
本题可先根据表格中$x$与$ax + b$的对应值求出$ax + b$的表达式，再将其代入方程$-ax - b = -3$中求解。
1. 求$ax + b$的表达式：
从表格中选取两组$x$与$ax + b$的对应值，不妨取$\begin{cases}x = 0\\ax + b = 3\end{cases}$和$\begin{cases}x = 1\\ax + b = 5\end{cases}$。
当$x = 0$时，$ax + b = 3$，将$x = 0$代入$ax + b$可得：$a×0 + b = 3$，即$b = 3$。
当$x = 1$时，$ax + b = 5$，把$b = 3$代入$ax + b = 5$中，得到$a×1 + 3 = 5$，即$a + 3 = 5$，解得$a = 2$。
所以$ax + b = 2x + 3$。
2. 求解方程$-ax - b = -3$：
将$ax + b = 2x + 3$变形为$-ax - b = -(2x + 3)$，那么方程$-ax - b = -3$可化为$-(2x + 3) = -3$。
方程两边同时乘以$-1$，得到$2x + 3 = 3$。
方程两边同时减去$3$，可得$2x = 3 - 3 = 0$。
方程两边同时除以$2$，解得$x = 0$。
【答案】：
$x = 0$

4. 设$M = 2x - 2$,$N= 3x + 3$,若$2M - N = 2$,则$x$的值是。

解：因为$M = 2x - 2$，$N = 3x + 3$，且$2M - N = 2$，所以将$M$、$N$代入可得：
$2(2x - 2) - (3x + 3) = 2$
去括号得：$4x - 4 - 3x - 3 = 2$
合并同类项得：$x - 7 = 2$
移项得：$x = 2 + 7$
解得：$x = 9$
答案：$9$

5. 解方程：
(1)$5x - 1= 2(x + 1)$；
(2)$\frac{x - 3}{2}-\frac{2x + 1}{3}= 1$。

【解析】：
对于第一个方程$5x - 1 = 2(x + 1)$，需要去括号，移项，合并同类项，最后将系数化为1求解。
对于第二个方程$\frac{x - 3}{2} - \frac{2x + 1}{3} = 1$，需要找到公分母，去分母，然后去括号，移项，合并同类项求解。
【答案】：
(1)解：
去括号：$5x - 1 = 2x + 2$
移项：$5x - 2x = 2 + 1$
合并同类项：$3x = 3$
系数化为1：$x = 1$
(2)解：
为了去分母，首先找到公分母，这里是6，两边乘以6得：$6 × \frac{x - 3}{2} - 6 × \frac{2x + 1}{3} = 6$
即：$3(x - 3) - 2(2x + 1) = 6$
去括号：$3x - 9 - 4x - 2 = 6$
移项：$3x - 4x = 6 + 9 + 2$
合并同类项：$-x = 17$
系数化为1：由于此时系数为-1，所以$x = -17$

6. 聪聪在对方程$\frac{x + 3}{3}-\frac{mx - 1}{6}= \frac{5 - x}{2}$①去分母时,错误地得到了方程$2(x + 3)-mx - 1= 3(5 - x)$②,因而求得的解是$x= \frac{5}{2}$。试求$m$的值,并求出方程正确的解。

解：将$x = \frac{5}{2}$代入方程②得：
$2(\frac{5}{2} + 3)-m×\frac{5}{2}-1 = 3(5 - \frac{5}{2})$
$2×\frac{11}{2}-\frac{5m}{2}-1 = 3×\frac{5}{2}$
$11 - \frac{5m}{2}-1 = \frac{15}{2}$
$10 - \frac{5m}{2} = \frac{15}{2}$
$-\frac{5m}{2} = \frac{15}{2}-10$
$-\frac{5m}{2} = -\frac{5}{2}$
解得$m = 1$
将$m = 1$代入原方程①得：
$\frac{x + 3}{3}-\frac{x - 1}{6}= \frac{5 - x}{2}$
去分母，两边同乘6得：
$2(x + 3)-(x - 1)= 3(5 - x)$
去括号得：
$2x + 6 - x + 1 = 15 - 3x$
移项得：
$2x - x + 3x = 15 - 6 - 1$
合并同类项得：
$4x = 8$
系数化为1得：
$x = 2$
答：$m$的值为1，方程正确的解为$x = 2$。