1. 若关于x的一元一次方程m(x+2)= 8-2n的解是x= 2,则2m+n+3的值是.

【解析】：
题目考查了一元一次方程的解的定义以及代数式的求值。
首先，将$x=2$代入方程$m(x+2)=8-2n$中，得到：
$m(2+2) = 8 - 2n$，
$4m = 8 - 2n$，
从上式可以解出$2m+n$的值：
$2m + n = 4$，
然后，将$2m+n$的值代入$2m+n+3$中，得到：
$2m+n+3 = 4+3 = 7$。
【答案】：
7。

2. 若x= -1是关于x的方程2x-kx+1= 5x-2的解,则k的值为.

【解析】：
题目考查的是一元一次方程的解以及代数运算。
给定 $x = -1$ 是方程 $2x - kx + 1 = 5x - 2$ 的解，
我们可以将 $x = -1$ 代入方程中，然后解出 $k$ 的值。
【答案】：
解：
将 $x = -1$ 代入方程 $2x - kx + 1 = 5x - 2$，得：
$2(-1) - k(-1) + 1 = 5(-1) - 2$
$-2 + k + 1 = -5 - 2$
$k = -6$
故答案为：$k = -6$。

$3. $若$(a-1)x^{|a|}+2025= 0$是关于$x$的一元一次方程$,$则a=.

【解析】：
首先，我们需要明确题目考察的是一元一次方程的定义和性质。一元一次方程的一般形式为 $ax + b = 0$，其中 $a \neq 0$，且 $x$ 的最高次数为 $1$。
对于给定的方程 $(a-1)x^{|a|}+2025= 0$，我们需要满足两个条件才能使其为一元一次方程：
$a-1 \neq 0$，即 $a \neq 1$，确保方程有解；
$|a| = 1$，确保 $x$ 的最高次数为 $1$。
解这个方程组，我们得到 $a = -1$（因为 $a \neq 1$ 且 $|a| = 1$，所以 $a$ 只能取 $-1$）。
【答案】：
$a = \boxed{-1}$

4. 一列方程及其解如下排列：$\frac{x}{4}+\frac{x-1}{2}= 1$的解是x= 2；$\frac{x}{6}+\frac{x-2}{2}= 1$的解是x= 3；$\frac{x}{8}+\frac{x-3}{2}= 1$的解是x= 4.根据观察得到的规律,写出解是x= 2025的方程：.

【解析】：
从给定的方程及其解中，我们可以观察到一种明确的规律。
1. 方程的第一个分数的分母是解的2倍。
2. 方程的第二个分数中的“$x$后的减数”是解减1。
根据这两个观察，我们可以推断出，当解是$x = n$时，方程的第一个分数的分母应为$2n$，第二个分数中的“$x$后的减数”应为$n - 1$。
因此，当解是$x = 2025$时，我们可以根据这个规律写出对应的方程。
【答案】：
根据观察得到的规律,写出解是$x = 2025$的方程：
$\frac{x}{4050} + \frac{x - 2024}{2} = 1$。

5. 形如$\begin{vmatrix}a&c\\b&d\end{vmatrix} $的式子叫作二阶行列式,它的运算法则用公式表示为$\begin{vmatrix}a&c\\b&d\end{vmatrix} = ad-bc.例如\begin{vmatrix}5&1\\3&2\end{vmatrix} = 5×2-3×1= 7.若\begin{vmatrix}x+1&3\\2x-6&2\end{vmatrix} = 10,$求x的值.
解：根据二阶行列式运算法则，得
$\begin{vmatrix}x+1&3\\2x-6&2\end{vmatrix} = 2(x + 1)-3(2x - 6)$
由题意知该式等于10，即：
$2(x + 1)-3(2x - 6)=10$
去括号，得：
$2x + 2 - 6x + 18=10$
合并同类项，得：
$-4x + 20=10$
移项，得：
$-4x=10 - 20$
$-4x=-10$
系数化为1，得：
$x=\frac{5}{2}$

解：根据二阶行列式运算法则，得
$\begin{vmatrix}x+1&3\\2x-6&2\end{vmatrix} = 2(x + 1)-3(2x - 6)$
由题意知该式等于10，即：
$2(x + 1)-3(2x - 6)=10$
去括号，得：
$2x + 2 - 6x + 18=10$
合并同类项，得：
$-4x + 20=10$
移项，得：
$-4x=10 - 20$
$-4x=-10$
系数化为1，得：
$x=\frac{5}{2}$

6. “运-20”是我国自主研发的大型军用运输机.在执行一次从A地到B地的物资运送任务中,“运-20”在顺风飞行时的速度比无风时快20%,而逆风飞行时的速度比无风时慢20%.已知“运-20”在无风时的速度是800 km/h,顺风飞行比逆风飞行少用1 h,设“运-20”顺风飞行需要t h.请解答以下问题：
(1)顺风飞行的速度是；逆风飞行的速度是.
(2)求“运-20”从A地到B地的航程.
解：设顺风飞行需要 $t$ h，则逆风飞行需要 $(t + 1)$ h。
根据题意，得 $960t = 640(t + 1)$
$960t = 640t + 640$
$960t - 640t = 640$
$320t = 640$
$t = 2$
航程为 $960×2 = 1920$ (km)
答：“运 - 20”从A地到B地的航程为1920 km。

(1) 顺风飞行的速度：$800×(1 + 20\%) = 800×1.2 = 960$ (km/h)；逆风飞行的速度：$800×(1 - 20\%) = 800×0.8 = 640$ (km/h)。
(2) 解：设顺风飞行需要 $t$ h，则逆风飞行需要 $(t + 1)$ h。
根据题意，得 $960t = 640(t + 1)$
$960t = 640t + 640$
$960t - 640t = 640$
$320t = 640$
$t = 2$
航程为 $960×2 = 1920$ (km)
答：“运 - 20”从A地到B地的航程为1920 km。