1.“二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶.下面四幅作品分别代表“立春”“芒种”“白露”“大雪”,其中是轴对称图形的是()

【解析】：
本题考查轴对称图形的定义，轴对称图形是指一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
分析选项A，其代表“立春”，观察图形可知，无论沿哪条直线对折，直线两侧的部分都不能完全重合，所以它不是轴对称图形。
分析选项B，其代表“芒种”，观察图形可知，无论沿哪条直线对折，直线两侧的部分都不能完全重合，所以它不是轴对称图形。
分析选项C，其代表“白露”，观察图形可知，无论沿哪条直线对折，直线两侧的部分都不能完全重合，所以它不是轴对称图形。
分析选项D，其代表“大雪”，观察图形可知，存在一条直线，使得图形沿着这条直线对折后两部分完全重合，所以它是轴对称图形。
【答案】：D

2.下列运算正确的是()
A.$a^{2}+a^{3}= a^{5}$
B.$a^{2}\cdot a^{3}= a^{5}$
C.$(a^{2})^{3}= a^{5}$
D.$a^{10}÷ a^{2}= a^{5}$

解：
A. $a^2$与$a^3$不是同类项，不能合并，故A错误；
B. $a^2 \cdot a^3 = a^{2+3} = a^5$，故B正确；
C. $(a^2)^3 = a^{2 × 3} = a^6$，故C错误；
D. $a^{10} ÷ a^2 = a^{10-2} = a^8$，故D错误。
答案：B

3.人体内一种细胞的直径约为1.56μm,相当于0.00000156m,那么数字0.00000156用科学记数法表示为()
A.$1.56× 10^{-5}$
B.$0.156× 10^{-5}$
C.$1.56× 10^{-6}$
D.$15.6× 10^{-7}$

【解析】：
本题考查科学记数法的表示方法。
科学记数法的一般形式为 $a × 10^{n}$，其中 $1 \leq a ＜ 10$，$n$ 为整数。
对于小于1的正数，其科学记数法表示为 $a × 10^{-n}$ 的形式，其中 $n$ 是由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定。
原数为 $0.00000156$，从左边起第一个不为零的数字是1，前面有6个0（包括小数点前的0）。
因此，可以将 $0.00000156$ 表示为 $1.56 × 10^{-6}$。
对比选项，发现只有选项C符合这一表示。
【答案】：
C. $1.56 × 10^{-6}$

4.货车行驶25km与小车行驶35km所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20km,求两车的速度各为多少.设货车的速度为x km/h,依题意,列方程正确的是()
A.$\frac{25}{x}= \frac{35}{x-20}$
B.$\frac{25}{x-20}= \frac{35}{x}$
C.$\frac{25}{x}= \frac{35}{x+20}$
D.$\frac{25}{x+20}= \frac{35}{x}$

解：设货车的速度为$x$km/h，则小车的速度为$(x + 20)$km/h。
货车行驶$25km$所用时间为$\frac{25}{x}$小时，小车行驶$35km$所用时间为$\frac{35}{x + 20}$小时。
依题意，两车所用时间相同，可得方程：$\frac{25}{x} = \frac{35}{x + 20}$。
答案：C

5.如图所示,$\triangle ABC$的三边AB,BC,CA的长分别是20,30,40.若其3条角平分线将$\triangle ABC$分为3个三角形,则$S_{\triangle ABO}:S_{\triangle BCO}:S_{\triangle CAO}$等于()

A.$1:1:1$
B.$1:2:3$
C.$2:3:4$
D.$3:4:5$

【解析】：
由角平分线的性质可知，点$O$到三角形三边的距离相等。
设点$O$到$AB$、$BC$、$CA$的距离为$h$。
根据三角形面积公式$S = \frac{1}{2}ah$（$a$为底，$h$为高），分别计算三个小三角形的面积：
$S_{\triangle ABO}=\frac{1}{2}× AB× h=\frac{1}{2}×20× h = 10h$。
$S_{\triangle BCO}=\frac{1}{2}× BC× h=\frac{1}{2}×30× h = 15h$。
$S_{\triangle CAO}=\frac{1}{2}× CA× h=\frac{1}{2}×40× h = 20h$。
所以$S_{\triangle ABO}:S_{\triangle BCO}:S_{\triangle CAO}=10h:15h:20h = 2:3:4$。
【答案】：C。

6.若方程$x+\frac{1}{x}= a+\frac{1}{a}$的两根分别为$a,\frac{1}{a}$,则方程$x+\frac{1}{x-1}= a+\frac{1}{a-1}$的根是()
A.$a,\frac{1}{a-1}$
B.$\frac{1}{a-1},a-1$
C.$\frac{1}{a},a-1$
D.$a,\frac{a}{a-1}$

解：方程$x+\frac{1}{x-1}=a+\frac{1}{a-1}$可变形为$(x-1)+\frac{1}{x-1}=(a-1)+\frac{1}{a-1}$。
设$y=x-1$，则方程变为$y+\frac{1}{y}=(a-1)+\frac{1}{a-1}$。
已知方程$x+\frac{1}{x}=a+\frac{1}{a}$的两根为$a,\frac{1}{a}$，类比可得$y+\frac{1}{y}=(a-1)+\frac{1}{a-1}$的两根为$y_1=a-1$，$y_2=\frac{1}{a-1}$。
当$y_1=a-1$时，$x-1=a-1$，解得$x=a$；
当$y_2=\frac{1}{a-1}$时，$x-1=\frac{1}{a-1}$，解得$x=\frac{1}{a-1}+1=\frac{a}{a-1}$。
故方程的根是$a,\frac{a}{a-1}$。
答案：D

7.分解因式：$(a-b)^{2}-4b^{2}=$.

【解析】：
本题主要考查了因式分解中的平方差公式，即$A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$。
在本题中，可以将$(a-b)^{2}$看作$A^2$，$4b^{2}$看作$B^2$，从而进行因式分解。
【答案】：
解：
原式
$= (a - b)^{2} - (2b)^{2}$
$= (a - b + 2b)(a - b - 2b)$
$= (a + b)(a - 3b)$
故答案为：$(a + b)(a - 3b)$。

8.若分式$\frac{x^{2}-1}{x+1}$的值为0,则$x=$.

解：要使分式$\frac{x^{2}-1}{x+1}$的值为0，需满足分子为0且分母不为0。
分子$x^{2}-1=0$，即$(x+1)(x-1)=0$，解得$x=1$或$x=-1$。
分母$x+1\neq0$，即$x\neq-1$。
综上，$x=1$。
答案：1

9.如图所示,$\angle 1= \angle 2$,要使$\triangle ABE\cong \triangle ACE$,还需添加一个条件：

【解析】：
本题考查全等三角形的判定定理，全等三角形有以下5个判定定理：$SSS$（边边边）、$SAS$（边角边）、$ASA$（角边角）、$AAS$（角角边）、$HL$（斜边、直角边）。
在$\triangle ABE$和$\triangle ACE$中，已知$\angle 1=\angle 2$，且$AE$是公共边，即$AE = AE$。
若添加条件$BE = CE$，此时在$\triangle ABE$和$\triangle ACE$中，$AE=AE$，$\angle 1=\angle 2$，$BE = CE$，满足$SAS$（边角边）判定定理，可以判定$\triangle ABE\cong \triangle ACE$。
若添加条件$\angle B=\angle C$，此时在$\triangle ABE$和$\triangle ACE$中，$\angle B=\angle C$，$\angle 1=\angle 2$，$AE = AE$，满足$AAS$（角角边）判定定理，可以判定$\triangle ABE\cong \triangle ACE$。
若添加条件$\angle BAE=\angle CAE$，此时在$\triangle ABE$和$\triangle ACE$中，$\angle BAE=\angle CAE$，$AE = AE$，$\angle 1=\angle 2$，满足$ASA$（角边角）判定定理，可以判定$\triangle ABE\cong \triangle ACE$。
【答案】：
$BE = CE$（或$\angle B=\angle C$或$\angle BAE=\angle CAE$）