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7. 在关系式 $ \frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u} $ 中,当 $ v = 5 $,$ u = 3 $ 时,$ f $ 的值是(
A.8
B.$ \frac{1}{8} $
C.$ \frac{8}{15} $
D.$ \frac{15}{8} $
D
)。A.8
B.$ \frac{1}{8} $
C.$ \frac{8}{15} $
D.$ \frac{15}{8} $
答案
D
解析
将 $ v = 5 $，$ u = 3 $ 代入关系式 $ \frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u} $，得：
$\frac{1}{f} = \frac{1}{5} + \frac{1}{3}$
通分计算：
$\frac{1}{f} = \frac{3}{15} + \frac{5}{15} = \frac{8}{15}$
则 $ f = \frac{15}{8} $
D
$\frac{1}{f} = \frac{1}{5} + \frac{1}{3}$
通分计算：
$\frac{1}{f} = \frac{3}{15} + \frac{5}{15} = \frac{8}{15}$
则 $ f = \frac{15}{8} $
D
8. 【综合与实践】定义一种运算“☆”,其规则为 $ a☆b = \frac{1}{a} + \frac{1}{b} $,根据这个规则,计算 $ 2☆3 $ 的值是(
A.$ \frac{5}{6} $
B.$ \frac{1}{5} $
C.5
D.6
A
)。A.$ \frac{5}{6} $
B.$ \frac{1}{5} $
C.5
D.6
答案
A
解析
根据运算规则 $a☆b = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}$，计算 $2☆3$：
$2☆3 = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}$
答案：A
$2☆3 = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}$
答案：A
9. 若 $ x - 2y = 3 $,则代数式 $ 6 - 2(x - 2y) $ 的值为(
A.0
B.-1
C.-3
D.3
A
)。A.0
B.-1
C.-3
D.3
答案
A
解析
已知$x - 2y = 3$，将其代入代数式$6 - 2(x - 2y)$可得：$6 - 2×3 = 6 - 6 = 0$。
A
A
10. 当 $ x = 1 $ 时,代数式 $ ax^{5} + bx^{3} $ 的值是 5,则当 $ x = - 1 $ 时,代数式 $ ax^{5} + bx^{3} + 1 $ 的值是
-4
。答案
-4
解析
当$x = 1$时，$a×1^{5}+b×1^{3}=a + b=5$。
当$x=-1$时，$ax^{5}+bx^{3}=a×(-1)^{5}+b×(-1)^{3}=-a - b=-(a + b)$。
因为$a + b = 5$，所以$-(a + b)=-5$。
则代数式$ax^{5}+bx^{3}+1=-5 + 1=-4$。
$-4$
当$x=-1$时，$ax^{5}+bx^{3}=a×(-1)^{5}+b×(-1)^{3}=-a - b=-(a + b)$。
因为$a + b = 5$，所以$-(a + b)=-5$。
则代数式$ax^{5}+bx^{3}+1=-5 + 1=-4$。
$-4$
11. 已知 $ m + 4m^{3} = 6 $,则 $ 3m + 12m^{3} - (m + 4m^{3})^{2} $ 的值为
-18
。答案
-18
解析
由题意知$m + 4m^{3} = 6$，
则$3m + 12m^{3} - (m + 4m^{3})^{2}$
$= 3(m + 4m^{3}) - (m + 4m^{3})^{2}$
$= 3×6 - 6^{2}$
$= 18 - 36$
$= -18$
-18
则$3m + 12m^{3} - (m + 4m^{3})^{2}$
$= 3(m + 4m^{3}) - (m + 4m^{3})^{2}$
$= 3×6 - 6^{2}$
$= 18 - 36$
$= -18$
-18
12. 【数学应用】某卖场销售一种微波炉和电磁炉,微波炉每台定价 800 元,电磁炉每台定价 200 元。“十一”期间商场决定开展促销活动,活动期间向客户提供两种优惠方案。
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；
方案二：微波炉和电磁炉都按定价的 90%付款。
现某客户要到该卖场购买微波炉 10 台,电磁炉 $ x $ 台( $ x ＞ 10 $ )。
(1)若该客户按方案一购买,需付款
(2)若 $ x = 30 $,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算。
(3)当 $ x = 30 $ 时,你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案,并计算需付款多少元。
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；
方案二：微波炉和电磁炉都按定价的 90%付款。
现某客户要到该卖场购买微波炉 10 台,电磁炉 $ x $ 台( $ x ＞ 10 $ )。
(1)若该客户按方案一购买,需付款
200x+6000
元；若该客户按方案二购买,需付款______180x+7200
元(用含 $ x $ 的代数式表示)。(2)若 $ x = 30 $,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算。
(3)当 $ x = 30 $ 时,你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案,并计算需付款多少元。
答案
解:
(1)(200x+6 000) (180x+7 200)
(2)当x=30时,方案一:200×30+6 000=12 000(元);方案二:180×30+7 200=12 600(元)。所以按方案一购买较合算。
(3)先按方案一购买10台微波炉送10台电磁炉,再按方案二购买20台电磁炉,共需付款10×800+200×(30-10)×90%=11 600(元)。
(1)(200x+6 000) (180x+7 200)
(2)当x=30时,方案一:200×30+6 000=12 000(元);方案二:180×30+7 200=12 600(元)。所以按方案一购买较合算。
(3)先按方案一购买10台微波炉送10台电磁炉,再按方案二购买20台电磁炉,共需付款10×800+200×(30-10)×90%=11 600(元)。
