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1. 一般地,如果一个数 $ x $ 的平方等于 $ a $,即 $ x^{2}= a $,那么这个数
2. 一个正数有
3. 正数 $ a $ 有两个平方根,一个是 $ a $ 的算术平方根 $ \sqrt{a} $,另一个是 $ -\sqrt{a} $,它们互为
4. 求一个数 $ a $ 的
x
就叫作a
的平方根(也叫作二次方根)。2. 一个正数有
两
个平方根；$ 0 $ 只有一个平方根,是 $ 0 $ 本身；负数没有
平方根。3. 正数 $ a $ 有两个平方根,一个是 $ a $ 的算术平方根 $ \sqrt{a} $,另一个是 $ -\sqrt{a} $,它们互为
相反数
。这两个平方根合起来可以记作±√a
,读作“正、负根号a
”。4. 求一个数 $ a $ 的
平方根
的运算,叫作开平方,$ a $ 叫作被开方数
。答案
1.x a
2.两 没有
3.相反数 ±√a 正、负根号a
4.平方根 被开方数
2.两 没有
3.相反数 ±√a 正、负根号a
4.平方根 被开方数
1. “$ \frac{4}{9} $ 的平方根是 $ \pm \frac{2}{3} $”用数学式子可以表示为(
A.$ \sqrt{\frac{4}{9}}= \pm \frac{2}{3} $
B.$ \sqrt{\frac{4}{9}}= \frac{2}{3} $
C.$ \pm \sqrt{\frac{4}{9}}= \pm \frac{2}{3} $
D.$ -\sqrt{\frac{4}{9}}= -\frac{2}{3} $
C
)。A.$ \sqrt{\frac{4}{9}}= \pm \frac{2}{3} $
B.$ \sqrt{\frac{4}{9}}= \frac{2}{3} $
C.$ \pm \sqrt{\frac{4}{9}}= \pm \frac{2}{3} $
D.$ -\sqrt{\frac{4}{9}}= -\frac{2}{3} $
答案
C
2. 下列各式正确的是(
A.$ \sqrt{16}= \pm 4 $
B.$ \sqrt{16}= -4 $
C.$ \pm \sqrt{16}= \pm 4 $
D.$ \sqrt{-16}= -4 $
C
)。A.$ \sqrt{16}= \pm 4 $
B.$ \sqrt{16}= -4 $
C.$ \pm \sqrt{16}= \pm 4 $
D.$ \sqrt{-16}= -4 $
答案
C
3. 下列叙述正确的是(
A.只有正数才有平方根
B.$ 100 $ 的平方根是 $ 10 $
C.$ -2 $ 是 $ -4 $ 的平方根
D.$ \frac{9}{16} $ 的平方根是 $ \pm \frac{3}{4} $
D
)。A.只有正数才有平方根
B.$ 100 $ 的平方根是 $ 10 $
C.$ -2 $ 是 $ -4 $ 的平方根
D.$ \frac{9}{16} $ 的平方根是 $ \pm \frac{3}{4} $
答案
D
4. 如果一个数的平方根等于它本身,那么这个数是
0
。答案
0
5. 如果 $ \sqrt{x + 2}= 2 $,那么 $ 2x + 5 $ 的平方根是
±3
。答案
±3
解析
由$\sqrt{x + 2}= 2$，两边平方得$x + 2 = 4$，解得$x = 2$。
将$x = 2$代入$2x + 5$，得$2×2 + 5 = 9$。
因为$9$的平方根是$\pm\sqrt{9}=\pm3$，所以$2x + 5$的平方根是$\pm3$。
将$x = 2$代入$2x + 5$，得$2×2 + 5 = 9$。
因为$9$的平方根是$\pm\sqrt{9}=\pm3$，所以$2x + 5$的平方根是$\pm3$。
6. 下列各数有平方根吗？如果有,求出它的平方根；如果没有,请说明理由。
(1)$ -64 $；
(2)$ 0 $；
(3)$ (-4)^{2} $；
(4)$ 10^{-2} $；
(5)$ -3^{2} $；
(6)$ 1\frac{17}{64} $；
(7)$ -x^{2}-1 $。
解:
(1)没有平方根，理由：因为-64是负数，所以没有平方根。
(2)有平方根，0的平方根是0。
(3)有平方根，(-4)²的平方根是±4。
(4)有平方根，10⁻²的平方根是±1/10。
(5)没有平方根，理由：因为-3²=-9是负数，所以没有平方根。
(6)有平方根，$1\frac{17}{64}$的平方根是±9/8。
(7)没有平方根，理由：因为-x²-1=-(x²+1)是负数，所以没有平方根。
(1)$ -64 $；
(2)$ 0 $；
(3)$ (-4)^{2} $；
(4)$ 10^{-2} $；
(5)$ -3^{2} $；
(6)$ 1\frac{17}{64} $；
(7)$ -x^{2}-1 $。
解:
(1)没有平方根，理由：因为-64是负数，所以没有平方根。
(2)有平方根，0的平方根是0。
(3)有平方根，(-4)²的平方根是±4。
(4)有平方根，10⁻²的平方根是±1/10。
(5)没有平方根，理由：因为-3²=-9是负数，所以没有平方根。
(6)有平方根，$1\frac{17}{64}$的平方根是±9/8。
(7)没有平方根，理由：因为-x²-1=-(x²+1)是负数，所以没有平方根。
答案
解:
(1)(5)(7)没有平方根。
理由如下:因为它们均为负数,所以它们均没有平方根。
(2)0的平方根是0。
(3)(-4)²的平方根是±4。
(4)10⁻²的平方根是±1/10。
$(6)1\frac{17}{64}$的平方根是±9/8。
(1)(5)(7)没有平方根。
理由如下:因为它们均为负数,所以它们均没有平方根。
(2)0的平方根是0。
(3)(-4)²的平方根是±4。
(4)10⁻²的平方根是±1/10。
$(6)1\frac{17}{64}$的平方根是±9/8。
7. 求下列各题中 $ x $ 的值：
(1)$ x^{2}= 7 $；
(2)$ x^{2}-\frac{49}{64}= 0 $；
(3)$ (2x - 1)^{2}= 25 $；
(4)$ (x - 2)^{2}-4= 0 $。
(1)$ x^{2}= 7 $；
(2)$ x^{2}-\frac{49}{64}= 0 $；
(3)$ (2x - 1)^{2}= 25 $；
(4)$ (x - 2)^{2}-4= 0 $。
答案
解:
(1)x²=7,
x=±√7。
(2)x²=49/64,
x=±7/8。
(3)2x-1=±5,
2x-1=5或2x-1=-5,
2x=6或2x=-4,
x=3或x=-2。
(4)(x-2)²=4,
x-2=2或x-2=-2,
x=4或x=0。
(1)x²=7,
x=±√7。
(2)x²=49/64,
x=±7/8。
(3)2x-1=±5,
2x-1=5或2x-1=-5,
2x=6或2x=-4,
x=3或x=-2。
(4)(x-2)²=4,
x-2=2或x-2=-2,
x=4或x=0。
