8. 已知一个正数的平方根分别是 $ x + 1 $ 和 $ x - 5 $,求这个正数。

解:根据题意得x+1+x-5=0,
解得x=2,
所以x+1=3,
所以这个正数是3²=9。

9. 已知 $ (x - 3)^{2}+|y - 4|+\sqrt{z - 5}= 0 $,则以 $ x,y,z $ 的值为边长的三角形的面积是。

6

因为$(x - 3)^{2} \geq 0$，$|y - 4| \geq 0$，$\sqrt{z - 5} \geq 0$，且$(x - 3)^{2} + |y - 4| + \sqrt{z - 5} = 0$，所以$x - 3 = 0$，$y - 4 = 0$，$z - 5 = 0$，解得$x = 3$，$y = 4$，$z = 5$。
因为$3^{2} + 4^{2} = 9 + 16 = 25 = 5^{2}$，所以该三角形是直角三角形，两直角边为$3$和$4$。
面积为$\frac{1}{2} × 3 × 4 = 6$。
6

10. 若 $ 2x - 4 $ 和 $ 1 - 3x $ 是某一个正数的平方根,则 $ x $ 的值为。

-3或1

因为一个正数的两个平方根互为相反数，所以有两种情况：
情况一：$2x - 4 + 1 - 3x = 0$
$-x - 3 = 0$
$-x = 3$
$x = -3$
情况二：$2x - 4 = 1 - 3x$
$2x + 3x = 1 + 4$
$5x = 5$
$x = 1$
综上，$x$的值为$-3$或$1$。

11. 已知 $ (x^{2}+y^{2}+3)(x^{2}+y^{2}-3)= 72 $,则 $ x^{2}+y^{2} $ 的值为。

9

设$ t = x^{2} + y^{2} $，则原方程可化为$ (t + 3)(t - 3) = 72 $。
展开得$ t^{2} - 9 = 72 $，即$ t^{2} = 81 $。
解得$ t = 9 $或$ t = -9 $。
因为$ x^{2} + y^{2} \geq 0 $，所以$ t = -9 $舍去。
故$ x^{2} + y^{2} = 9 $。
9

12. 已知 $ |a|= 5 $,$ \sqrt{b^{2}}= 7 $,且 $ |a + b|= a + b $,求 $ a - b $ 的值。

解:因为|a|=5,√b²=7,
所以a=±5,b=±7。
因为|a+b|=a+b,
所以a+b＞0,
所以当a=5时,b=7,则a-b=-2;
当a=-5时,b=7,则a-b=-12。
故a-b的值为-2或-12。

13. 【综合与实践】计算下列各题：
$ \sqrt{2^{2}}= $______；
$ \sqrt{2.5^{2}}= $______；
$ \sqrt{(-3)^{2}}= $______；
$ \sqrt{0^{2}}= $______；
$ \sqrt{(\frac{3}{5})^{2}}= $______；
$ \sqrt{(-\frac{2}{3})^{2}}= $______。
请根据计算结果,回答下列问题：
(1)$ \sqrt{a^{2}} $ 一定等于 $ a $ 吗？你发现其中的规律了吗？请用自己的语言描述出来。
(2)利用你总结的规律计算：
① $ \sqrt{(2 - \sqrt{5})^{2}}= $______；
② 若 $ a＞4 $,试化简：$ \sqrt{a^{2}-6a + 9}+|a - 4| $。
(3)如图所示的是数 $ p $ 在数轴上对应点的位置,化简：$ \sqrt{(p - 1)^{2}}+\sqrt{(p - 2)^{2}} $。
]

2 2.5 3 0 3/5 2/3
(1)不一定。
(2)①√5-2 ②2a-7
(3)1