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1. (1)$-0.2$,$\frac{1}{2}$都是
(2)$-12$,$25$,$0$都是
有理
数,$-0.2$是______负
分数,$\frac{1}{2}$是______正
分数；(2)$-12$,$25$,$0$都是
整
数,$-12$是______负
整数,______25
是正整数.答案
(1)有理，负，正 ；
(2)整，负，$25$。
(2)整，负，$25$。
解析
(1)根据有理数的定义可以知道，$ -0.2$和$\frac{1}{2}$都可以表示为两个整数的比，所以它们都是有理数；
进一步，$-0.2$可以表示为$-\frac{1}{5}$，是分数形式为负的分数，
$\frac{1}{2}$本身就是分数形式，且分子分母都是整数，分子小于分母，所以它是正分数；
(2)根据整数的定义，$-12$，$25$，$0$都没有小数部分，所以它们都是整数；
进一步，$-12$是负的整数，所以它是负整数；
$25$是正的整数，所以它是正整数。
进一步，$-0.2$可以表示为$-\frac{1}{5}$，是分数形式为负的分数，
$\frac{1}{2}$本身就是分数形式，且分子分母都是整数，分子小于分母，所以它是正分数；
(2)根据整数的定义，$-12$，$25$，$0$都没有小数部分，所以它们都是整数；
进一步，$-12$是负的整数，所以它是负整数；
$25$是正的整数，所以它是正整数。
2. 在 $1.5$ 和 $7.8$ 之间,整数有
6
个；在$-9.1$和 $1.2$ 之间,整数有11
个.答案
$6$，$11$
解析
第一问：在$1.5$和$7.8$之间的整数有$2,3,4,5,6,7$，共$6$个。
第二问：在$-9.1$和$1.2$之间的整数有$-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1$，共$11$个。
第二问：在$-9.1$和$1.2$之间的整数有$-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1$，共$11$个。
3. (1)下列关于$-0.25$的说法,正确的有(
①是分数 ②是小数 ③是负数 ④是有理数
A. $4$个 B. $3$个 C. $2$个 D. $1$个
(2)已知四个数 $0$,$-1.4$,$2$,$-3$,其中整数有(
A. $1$个 B. $2$个 C. $3$个 D. $4$个
A
)①是分数 ②是小数 ③是负数 ④是有理数
A. $4$个 B. $3$个 C. $2$个 D. $1$个
(2)已知四个数 $0$,$-1.4$,$2$,$-3$,其中整数有(
C
)A. $1$个 B. $2$个 C. $3$个 D. $4$个
答案
(1) A
(2) C
(2) C
解析
(1)
① $-0.25$ 可以表示为 $-\frac{1}{4}$，是分数，正确。
② $-0.25$ 是小数，正确。
③ $-0.25$ 是负数，正确。
④ $-0.25$ 是分数，属于有理数，正确。
因此，4 个说法都正确，选 A。
(2)
$0$、$2$、$-3$ 是整数，共 3 个。
$-1.4$ 不是整数。
因此，选 C。
① $-0.25$ 可以表示为 $-\frac{1}{4}$，是分数，正确。
② $-0.25$ 是小数，正确。
③ $-0.25$ 是负数，正确。
④ $-0.25$ 是分数，属于有理数，正确。
因此，4 个说法都正确，选 A。
(2)
$0$、$2$、$-3$ 是整数，共 3 个。
$-1.4$ 不是整数。
因此，选 C。
4. 下列说法错误的是(
A.圆周率 $\pi$ 是无限不循环小数,它不是有理数
B.负整数和负分数统称为负有理数
C.正有理数和负有理数组成全体有理数
D.$-\frac{27}{3}$ 不是分数,是整数
C
)A.圆周率 $\pi$ 是无限不循环小数,它不是有理数
B.负整数和负分数统称为负有理数
C.正有理数和负有理数组成全体有理数
D.$-\frac{27}{3}$ 不是分数,是整数
答案
C
解析
A. 圆周率 $\pi$ 是无限不循环小数，根据有理数的定义（可以表示为两个整数的比），$\pi$ 不是有理数，该说法正确。
B. 负整数和负分数统称为负有理数，符合负有理数的定义，该说法正确。
C. 正有理数、零和负有理数组成全体有理数，原说法缺少零，该说法错误。
D. $-\frac{27}{3}=-9$，是整数不是分数，该说法正确。
B. 负整数和负分数统称为负有理数，符合负有理数的定义，该说法正确。
C. 正有理数、零和负有理数组成全体有理数，原说法缺少零，该说法错误。
D. $-\frac{27}{3}=-9$，是整数不是分数，该说法正确。
5. 在 $0$,$1$,$\frac{22}{7}$,$-2$,$-3.5$ 这五个数中,是非负整数的有(
A.$0$个
B.$1$个
C.$2$个
D.$3$个
C
)A.$0$个
B.$1$个
C.$2$个
D.$3$个
答案
C
解析
首先明确非负整数的定义，非负整数包括正整数和$0$。
在$0$，$1$，$\frac{22}{7}$，$-2$，$-3.5$这五个数中，$0$和$1$是非负整数，$\frac{22}{7}$是分数，$-2$是负整数，$-3.5$是负分数。
所以非负整数有$2$个。
在$0$，$1$，$\frac{22}{7}$，$-2$，$-3.5$这五个数中，$0$和$1$是非负整数，$\frac{22}{7}$是分数，$-2$是负整数，$-3.5$是负分数。
所以非负整数有$2$个。
6. 已知下列各数：$-\frac{7}{4}$,$1.010010001$,$\frac{8}{33}$,$0$,$-\pi$,$0.\dot{1}\dot{2}$,其中有理数的个数是(
A.$3$
B.$4$
C.$5$
D.$6$
C
)A.$3$
B.$4$
C.$5$
D.$6$
答案
C
解析
有理数包括整数和分数（有限小数和无限循环小数）。
$-\frac{7}{4}$是分数，属于有理数。
$1.010010001$是有限小数，属于有理数。
$\frac{8}{33}$是分数，属于有理数。
$0$是整数，属于有理数。
$-\pi$是无限不循环小数，不属于有理数。
$0.\dot{1}\dot{2}$是无限循环小数，属于有理数。
所以有理数有$-\frac{7}{4}$，$1.010010001$，$\frac{8}{33}$，$0$，$0.\dot{1}\dot{2}$，共$5$个。
$-\frac{7}{4}$是分数，属于有理数。
$1.010010001$是有限小数，属于有理数。
$\frac{8}{33}$是分数，属于有理数。
$0$是整数，属于有理数。
$-\pi$是无限不循环小数，不属于有理数。
$0.\dot{1}\dot{2}$是无限循环小数，属于有理数。
所以有理数有$-\frac{7}{4}$，$1.010010001$，$\frac{8}{33}$，$0$，$0.\dot{1}\dot{2}$，共$5$个。
7. 如下表,在从左到右的每个小格子中都填入一个整数,使得任意三个相邻格子中所填整数之和都相等,则第 $2024$ 个格子中的数为(
A.$3$
B.$2$
C.$0$
D.$-1$
D
)A.$3$
B.$2$
C.$0$
D.$-1$
答案
D
解析
由题意，任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，设填入的数按顺序为$3,a,b,c,-1,, ,2$，
根据任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，可得：
$3 + a + b = a + b + c$，即$c = 3$，
$a + b + c = b + c - 1$，将$c=3$代入可得：$a+b+3=b+3-1$，即$a = - 1$，
$b + c - 1 = c - 1 + 2$的前三项和（因为任意三个相邻格子之和相等，这里$c - 1 + 2$中$2$是后面格子中的数，其前三项为$b,c, - 1$），将$c = 3$代入可得：$b+3 - 1=3 - 1+2$，即$b = 2$，
所以格子中的数按$3,-1,2$循环出现。
因为$2024÷3 = 674\cdots\cdots2$，其中$2$是余数。
循环节中第$2$个数为$-1$，所以第$2024$个格子中的数为$ - 1$。
根据任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，可得：
$3 + a + b = a + b + c$，即$c = 3$，
$a + b + c = b + c - 1$，将$c=3$代入可得：$a+b+3=b+3-1$，即$a = - 1$，
$b + c - 1 = c - 1 + 2$的前三项和（因为任意三个相邻格子之和相等，这里$c - 1 + 2$中$2$是后面格子中的数，其前三项为$b,c, - 1$），将$c = 3$代入可得：$b+3 - 1=3 - 1+2$，即$b = 2$，
所以格子中的数按$3,-1,2$循环出现。
因为$2024÷3 = 674\cdots\cdots2$，其中$2$是余数。
循环节中第$2$个数为$-1$，所以第$2024$个格子中的数为$ - 1$。
8. 请按要求各填入两个有理数：
(1)是正有理数,但不是分数：
(2)既不是整数,也不是负有理数：
(1)是正有理数,但不是分数：
1,2
；(2)既不是整数,也不是负有理数：
$\frac{1}{2},\frac{1}{3}$
.答案
(1) 填$1,2$（答案不唯一）；(2)填$\frac{1}{2},\frac{1}{3}$（答案不唯一）。
解析
(1) 正有理数包括正整数和正分数，题目要求是正有理数但不是分数，因此应填正整数，如1，2（答案不唯一）。
(2) 题目要求既不是整数，也不是负有理数，因此应填正分数，如$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$（答案不唯一）。
(2) 题目要求既不是整数，也不是负有理数，因此应填正分数，如$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$（答案不唯一）。
9. 数学活动课上,王老师把分别写有 $-\frac{2}{3}$,$5$,$-2$,$0$,$\frac{1}{2}$ 的五张卡片按顺序发给 $A$,$B$,$C$,$D$,$E$ 五位同学,王老师要求同学们根据卡片上数字的特征分成两组. 如果让你来分,你会按什么数字特征来将同学们分组？
答案
分组方式一：按整数和分数分
整数组：B（5）、C（-2）、D（0）
分数组：A（$-\frac{2}{3}$）、E（$\frac{1}{2}$）
分组方式二：按正数和非正数分
正数组：B（5）、E（$\frac{1}{2}$）
非正数组：A（$-\frac{2}{3}$）、C（-2）、D（0）
分组方式三：按负数和非负数分
负数组：A（$-\frac{2}{3}$）、C（-2）
非负数组：B（5）、D（0）、E（$\frac{1}{2}$）
整数组：B（5）、C（-2）、D（0）
分数组：A（$-\frac{2}{3}$）、E（$\frac{1}{2}$）
分组方式二：按正数和非正数分
正数组：B（5）、E（$\frac{1}{2}$）
非正数组：A（$-\frac{2}{3}$）、C（-2）、D（0）
分组方式三：按负数和非负数分
负数组：A（$-\frac{2}{3}$）、C（-2）
非负数组：B（5）、D（0）、E（$\frac{1}{2}$）
