10. 请将下列各数填入表格中相应的位置(只填序号).
$\begin{aligned}&① - 2025;②1.9;③68;④\frac{\pi}{5};⑤ - 27\%;\\&⑥ - 0.\dot{1}\dot{6};⑦ - 3.14;⑧ - 0.030030003;\\&⑨ - \frac{6}{5};⑩0.\end{aligned} $
| 整数 | 非负数 | 非正整数 | 有理数 |
| :---: | :---: | :---: | :---: |
| | | | |

| 整数 | 非负数 | 非正整数 | 有理数 |
| :---: | :---: | :---: | :---: |
| ①③⑩ | ②③⑩ | ①⑩ | ①②③⑤⑥⑦⑧⑨⑩ |

11. (1)把有理数 $-3$,$2.5\dot{4}$,$0$,$37$,$-\frac{22}{7}$ 填入它对应数集的圈内(如图①)；


(2)请你仿照(1)重新给出两个数集,并在图②中的三个区域内各填入三个相应的有理数.

(1) 负数集单独部分：$-\frac{22}{7}$；交集（负数集和整数集）：$-3$；整数集单独部分：$0$，$37$。
(2) 数集：正数集，分数集；左边区域（正数集非分数集）：$1$，$2$，$3$；交集（正数集且分数集）：$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$，$0.5$；右边区域（分数集非正数集）：$-\frac{1}{3}$，$-0.2$，$-\frac{3}{4}$。

12. 观察下面按一定规律排列的数：

(1)第 $5$ 行最右边的数是,第 $6$ 行最左边的数是；
(2)$2024$ 这个数在第行的第列(从左往右数)；
(3)在前 $100$ 个数中,正数有个,负数有个.

(1)$-30$；$31$。
(2)$338$；$2$。
(3)$67$；$33$。

(1)
求第$5$行最右边的数：
前$n$行共有$6n$个数，那么前$5$行共有$6×5 = 30$个数，数的排列规律是每三个数一组，每组最后一个数为负，所以第$5$行最右边的数是$-30$。
求第$6$行最左边的数：
第$6$行最左边的数是前$5$行最后一个数的下一个数，即$31$。
(2)
因为每行有$6$个数，$2024÷6 = 337\cdots\cdots2$，其中$2$是余数。
说明$2024$在第$338$行，余数为$2$表示在第$2$列。
(3)
前$100$个数共有$\frac{100}{3}=33\cdots\cdots1$，即$33$组还多$1$个数。
每组中有$2$个正数，$1$个负数，$33$组的正数有$33×2 = 66$个，负数有$33$个，多的$1$个数为正数。
所以正数有$66 + 1=67$个，负数有$33$个。

13. 观察下面一列数：
$-\frac{1}{2},\frac{2}{3},-\frac{3}{4},\frac{4}{5},-\frac{5}{6},….$
(1)请你写出这一列数中的第 $100$ 个数和第 $2024$ 个数；
(2)在前 $2024$ 个数中,正数和负数分别有多少个？
(3)$\frac{2024}{2025}$ 和 $-\frac{2024}{2025}$ 这两个数中,哪一个在这一列数中？请说明理由.

(1)
第$n$个数的规律为：当$n$为奇数时，数为$-\frac{n}{n + 1}$；当$n$为偶数时，数为$\frac{n}{n + 1}$。
当$n = 100$时，$100$是偶数，第$100$个数是$\frac{100}{101}$；
当$n = 2024$时，$2024$是偶数，第$2024$个数是$\frac{2024}{2025}$。
(2)
因为$2024$个数中，奇数有$1012$个，偶数有$1012$个。
根据规律，奇数对应的数为负，偶数对应的数为正，所以正数有$1012$个，负数有$1012$个。
(3)
$\frac{2024}{2025}$在这一列数中。
理由：由上述规律可知，当$n = 2024$（$n$为偶数）时，这个数是$\frac{2024}{2025}$，所以$\frac{2024}{2025}$在这一列数中。