2025年长江作业本同步练习册八年级数学上册人教版第15页答案
7. 如图,$\angle BAE$,$\angle CBF$,$\angle ACD$ 是 $\triangle ABC$ 的三个外角,$\angle ACD = 125^{\circ}$,则 $\angle BAE + \angle CBF = $
235°
.

答案

235°

解析

∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD=∠BAC+∠ABC=125°。
∵∠BAE是∠BAC的邻补角，∠CBF是∠ABC的邻补角，
∴∠BAE=180°-∠BAC，∠CBF=180°-∠ABC。
∴∠BAE+∠CBF=（180°-∠BAC）+（180°-∠ABC）=360°-（∠BAC+∠ABC）=360°-125°=235°。
8. 如图,$\angle C = 42^{\circ}$,$\angle D = 21^{\circ}$,$\angle AED = 100^{\circ}$,则 $\angle CBD$ 的度数为
$101{\circ}$
.

答案

101°

解析


9. 如果一个三角形的三个外角的度数之比为 $2 : 3 : 4$,那么分别与这三个外角相邻的三个内角的度数之比为(
C
)
A.$4 : 3 : 2$
B.$3 : 2 : 4$
C.$5 : 3 : 1$
D.$3 : 1 : 5$

答案

C

解析

设三个外角分别为$2x$，$3x$，$4x$。因为三角形外角和为$360^\circ$，所以$2x + 3x + 4x = 360^\circ$，解得$x = 40^\circ$。则三个外角分别为$80^\circ$，$120^\circ$，$160^\circ$。相邻内角分别为$180^\circ - 80^\circ = 100^\circ$，$180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$，$180^\circ - 160^\circ = 20^\circ$。内角之比为$100:60:20 = 5:3:1$。
10. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,$\angle B = 70^{\circ}$,$\angle ACB$ 的平分线与 $\triangle ABC$ 外角 $\angle CAD$ 的平分线所在的直线相交于点 $E$,则 $\angle AEC$ 的度数为
35°
.

答案

35°

解析

设∠ACB=2x，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=x。
∵∠CAD是△ABC的外角，∴∠CAD=∠B+∠ACB=70°+2x。
∵AE平分∠CAD，∴∠CAE=∠CAD/2=(70°+2x)/2=35°+x。
在△AEC中，由三角形外角性质（∠CAE是△AEC的外角），得∠CAE=∠AEC+∠ACE，
即35°+x=∠AEC+x，∴∠AEC=35°。
11. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,$AD$ 平分 $\angle BAC$,$BE \perp AC$ 交 $AD$ 于点 $O$,若 $\angle C = 76^{\circ}$,$\angle ABC = 40^{\circ}$,求 $\angle DOE$ 的度数.

答案

122°

解析

在△ABC中，∠ABC=40°，∠C=76°，由三角形内角和定理得：∠BAC=180°-∠ABC-∠C=180°-40°-76°=64°。
∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAC/2=64°/2=32°。
∵BE⊥AC，∴∠AEB=90°。在Rt△AEO中，∠OAE=∠CAD=32°，∠AEO=90°，故∠AOE=180°-∠OAE-∠AEO=180°-32°-90°=58°。
∵点O在AD上，∴∠AOE+∠DOE=180°（邻补角定义），∴∠DOE=180°-∠AOE=180°-58°=122°。