1. 下列选项中,$\angle 1$ 是 $\triangle ABC$ 的外角的是()

C

三角形的外角是三角形的一边与另一边的延长线组成的角。选项A中∠1的两边不是△ABC的一边和另一边的延长线；选项B中∠1的一边不是△ABC的边的延长线；选项D中∠1与△ABC的顶点C没有直接关联，不是外角；选项C中∠1是△ABC的边BC的延长线与边AB组成的角，符合外角定义。

2. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,$\angle B = 40^{\circ}$,$\angle C = 30^{\circ}$,延长 $BA$ 至点 $D$,则 $\angle CAD$ 的度数为()

A.$60^{\circ}$
B.$70^{\circ}$
C.$80^{\circ}$
D.$90^{\circ}$

B

在$\triangle ABC$中，根据三角形内角和定理，三角形的内角和为$180^{\circ}$。
已知$\angle B = 40^{\circ}$，$\angle C = 30^{\circ}$，则$\angle BAC=180^{\circ}-\angle B - \angle C=180^{\circ}-40^{\circ}-30^{\circ}=110^{\circ}$。
因为$\angle CAD$与$\angle BAC$是邻补角，即$\angle CAD + \angle BAC = 180^{\circ}$，所以$\angle CAD=180^{\circ}-\angle BAC = 180^{\circ}-110^{\circ}=70^{\circ}$。

3. 如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,$\angle 1 = 20^{\circ}$,$\angle 3 = 30^{\circ}$,则 $\angle 2$ 的度数为()

A.$40^{\circ}$
B.$50^{\circ}$
C.$60^{\circ}$
D.$70^{\circ}$

B

4. 一副三角尺按如图所示的方式摆放,$\angle C = \angle D = 90^{\circ}$,$\angle F = 60^{\circ}$,$\angle CAB = 45^{\circ}$,则 $\angle CGE$ 的度数为()

A.$105^{\circ}$
B.$135^{\circ}$
C.$150^{\circ}$
D.$165^{\circ}$

【解析】：
由题意，$\angle F = 60°$，$\angle D=90°$，
在直角三角形$DFA$中：
$\angle DAF=90°-\angle F = 30°$。
$\angle CAB = 45°$，
$\angle DAB=\angle DAF+\angle CAB = 30° + 45° = 75°$。
根据三角形外角性质，$\angle CGE$ 是$\triangle ADC$ 的外角，
所以$\angle CGE =\angle D+\angle DAB= 90° + 75° = 165°$。
【答案】：D

在含60°角的三角尺中，∠D=90°，∠F=60°，则∠FED=30°（三角形内角和）。在等腰直角三角尺中，∠C=90°，∠CAB=45°，则∠CBA=45°。
∵F、A、B、E共线，
∴∠CBE=∠CBA=45°（平角定义）。
在△BEG中，∠BEG=∠FED=30°，∠EBG=∠CBE=45°，
∴∠BGE=180°-∠BEG-∠EBG=180°-30°-45°=105°。
∵∠CGE=∠BGE（对顶角相等），
∴∠CGE=105°。

5. 如图,点 $E$ 在 $AC$ 上,则 $\angle A + \angle B + \angle C + \angle D + \angle DEB$ 的度数是()

A.$90^{\circ}$
B.$180^{\circ}$
C.$270^{\circ}$
D.$360^{\circ}$

B

设∠AEB为△ABE的内角，∠CED为△CDE的内角。在△ABE中，∠A + ∠B + ∠AEB = 180°，则∠AEB = 180° - ∠A - ∠B；在△CDE中，∠C + ∠D + ∠CED = 180°，则∠CED = 180° - ∠C - ∠D。因为点E在AC上，所以∠AEB + ∠DEB + ∠CED = 180°（平角定义）。将∠AEB、∠CED代入得：(180° - ∠A - ∠B) + ∠DEB + (180° - ∠C - ∠D) = 180°，化简得∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠DEB = 180°。

6. 如图,$\angle ACD$ 是 $\triangle ABC$ 的外角,$CE$ 平分 $\angle ACD$,若 $\angle A = 60^{\circ}$,$\angle B = 40^{\circ}$,则 $\angle ECD = $.

$50^{\circ}$（此题为填空题，无选项内容）

根据三角形的外角性质，$\triangle ABC$的外角$\angle ACD = \angle A + \angle B$。
已知$\angle A = 60^\circ$，$\angle B = 40^\circ$，
所以，$\angle ACD = 60^\circ + 40^\circ = 100^\circ$。
由于$CE$平分$\angle ACD$，
所以，$\angle ECD = \frac{1}{2} × \angle ACD = \frac{1}{2} × 100^\circ = 50^\circ$。