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1. 根据运算律在$□$里填合适的数。
$(a + m)+3 = a+(
$9b - 6b = (
$a÷ b÷ c =
$(a× c)× b = a×(
$(a + m)+3 = a+(
m
+3
)$$9b - 6b = (
9
-6
)×b
$$a÷ b÷ c =
a
÷(b
×c
)$$(a× c)× b = a×(
c
×b
)$答案
1. $m$，$3$；
2. $9$，$6$，$b$；
3. $a$，$b$，$c$；
4. $c$，$b$。
2. $9$，$6$，$b$；
3. $a$，$b$，$c$；
4. $c$，$b$。
解析
1. 根据加法结合律，$(a + m) + 3 = a + (m + 3)$，所以填 $m$ 和 $3$。
2. 根据乘法分配律的逆运算，$9b - 6b = (9 - 6) × b$，所以填 $9$、$6$ 和 $b$。
3. 根据除法性质，$a ÷ b ÷ c = a ÷ (b × c)$，所以填 $a$、$b$ 和 $c$。
4. 根据乘法结合律，$(a × c) × b = a × (c × b)$，所以填 $c$ 和 $b$。
2. 根据乘法分配律的逆运算，$9b - 6b = (9 - 6) × b$，所以填 $9$、$6$ 和 $b$。
3. 根据除法性质，$a ÷ b ÷ c = a ÷ (b × c)$，所以填 $a$、$b$ 和 $c$。
4. 根据乘法结合律，$(a × c) × b = a × (c × b)$，所以填 $c$ 和 $b$。
(1)一个等腰三角形底边长$x$厘米,腰长是底边长的$2$倍,这个三角形的周长是(
5x
)厘米。答案
$5x$
解析
等腰三角形有两条腰，腰长是底边长的2倍，即$2x$厘米，底边为$x$厘米。周长为两条腰长加底边长，即$2x + 2x + x = 2x × 2 + x = 5x$厘米。
(2)温州龙舟运动基地位于瓯海中心区,总占地面积$x$公顷。瓯海半塘公园的面积比温州龙舟运动基地的$0.3倍还小1.25$公顷,温州龙舟运动基地比瓯海半塘公园大(
$0.7x + 1.25$
)公顷。答案
$0.7x + 1.25$
解析
瓯海半塘公园面积为$0.3x - 1.25$公顷，温州龙舟运动基地比其大$x - (0.3x - 1.25) = 0.7x + 1.25$公顷。
(3)有三个连续的自然数,中间一个数是$x$,比它小的数是(
$x-1$
),三个数的和是($3x$
)。答案
$x-1$，$3x$
解析
三个连续自然数，中间数为$x$，则前一个数比$x$小1，为$x-1$；后一个数比$x$大1，为$x+1$。
三个数的和为：$(x-1)+x+(x+1)=3x$。
三个数的和为：$(x-1)+x+(x+1)=3x$。
3. 人在运动时所能承受的心跳速率通常和年龄有关。用$a$表示一个人的年龄,用$b$表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数,则$b = 0.8×(220 - a)$。
(1)正常情况下,一个$10$岁的少年在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是(
(2)一个$45$岁的人在运动时,$10秒心跳的次数为30$次,他(
(1)正常情况下,一个$10$岁的少年在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是(
168
)次。(2)一个$45$岁的人在运动时,$10秒心跳的次数为30$次,他(
有
)危险。(填“有”或“没有”)答案
（1）
已知$a = 10$，根据$b = 0.8×(220 - a)$，可得：
$b=0.8×(220 - 10)$
$=0.8×210$
$ = 168$
（2）
当$a = 45$时，根据$b = 0.8×(220 - a)$，可得：
$b=0.8×(220 - 45)$
$=0.8×175$
$ = 140$
因为$10$秒心跳次数为$30$次，那么$1$分钟（$60$秒）心跳次数为$30×(60÷10)=180$次。
由于$180＞140$，所以他有危险。
答题卡：
（1）$168$；
（2）有。
已知$a = 10$，根据$b = 0.8×(220 - a)$，可得：
$b=0.8×(220 - 10)$
$=0.8×210$
$ = 168$
（2）
当$a = 45$时，根据$b = 0.8×(220 - a)$，可得：
$b=0.8×(220 - 45)$
$=0.8×175$
$ = 140$
因为$10$秒心跳次数为$30$次，那么$1$分钟（$60$秒）心跳次数为$30×(60÷10)=180$次。
由于$180＞140$，所以他有危险。
答题卡：
（1）$168$；
（2）有。
4. 写出下面每个式子表示的意义。
(1)$2a + b$表示(
(2)$3×20 + b$表示(
(3)$200-(a + b)$表示(
(4)$5a - 2b$表示(
(1)$2a + b$表示(
2部电话和1盏台灯的总价钱
)。(2)$3×20 + b$表示(
3本童话书和1盏台灯的总价钱
)。(3)$200-(a + b)$表示(
用200元买1部电话和1盏台灯后剩下的钱
)。(4)$5a - 2b$表示(
5部电话比2盏台灯贵的钱
)。答案
(1)2部电话和1盏台灯的总价钱
(2)3本童话书和1盏台灯的总价钱
(3)用200元买1部电话和1盏台灯后剩下的钱
(4)5部电话比2盏台灯贵的钱
(2)3本童话书和1盏台灯的总价钱
(3)用200元买1部电话和1盏台灯后剩下的钱
(4)5部电话比2盏台灯贵的钱
5.……
如左图,摆$y$个正方形,共需(
A.$4y$
B.$4y - 1$
C.$3y - 1$
D.$3y + 1$
如左图,摆$y$个正方形,共需(D
)根相同的小棒。A.$4y$
B.$4y - 1$
C.$3y - 1$
D.$3y + 1$
答案
D
解析
摆1个正方形需要4根小棒；摆2个正方形时，由于有1条边共用，共需要4+3=7根小棒；摆3个正方形时，有2条边共用，共需要4+3×2=10-1+0（调整计算方式，更直观为3×3 + 1的对比方式不便，直接观察规律）= 3×3+1（从另一个角度，即每个正方形除第一个外多3根）更通用的规律是：摆y个正方形，第一个需要4根，其余(y-1)个每个多3根，所以共需4+3(y-1)=3y+1根小棒。
6. 小晶有一张长$a$厘米、宽$b厘米的长方形彩纸(a ＞ b)$,她想从这张彩纸上剪一个最大的正方形。
(1)用式子表示剩下图形的面积。
(2)当$a = 20$,$b = 16$时,剩下图形的面积是多少？
(1)用式子表示剩下图形的面积。
(2)当$a = 20$,$b = 16$时,剩下图形的面积是多少？
答案
答题卡：
(1) 原长方形彩纸的面积为 $a × b$ 平方厘米，剪去的最大正方形的边长为 $b$ 厘米，面积为 $b^2$ 平方厘米。所以剩下图形的面积为：$S = a × b - b^2 = b(a - b)$ 平方厘米。
(2) 当 $a = 20$，$b = 16$ 时，代入上述公式得：
$S = 16 × (20 - 16) = 16 × 4 = 64 (cm^2)$。
所以，剩下图形的面积是 64 平方厘米。
(1) 原长方形彩纸的面积为 $a × b$ 平方厘米，剪去的最大正方形的边长为 $b$ 厘米，面积为 $b^2$ 平方厘米。所以剩下图形的面积为：$S = a × b - b^2 = b(a - b)$ 平方厘米。
(2) 当 $a = 20$，$b = 16$ 时，代入上述公式得：
$S = 16 × (20 - 16) = 16 × 4 = 64 (cm^2)$。
所以，剩下图形的面积是 64 平方厘米。
7. 规定$m\Delta n = 5m + 3n$,如果$x\Delta9 = 37$,那么$2\Delta(x\Delta4) = $(
76
)。答案
76
解析
因为$m\Delta n = 5m + 3n$，所以$x\Delta9 = 5x + 3×9 = 5x + 27$。已知$x\Delta9 = 37$，则$5x + 27 = 37$，$5x = 10$，$x = 2$。
又因为$x = 2$，所以$x\Delta4 = 2\Delta4 = 5×2 + 3×4 = 10 + 12 = 22$。
则$2\Delta(x\Delta4) = 2\Delta22 = 5×2 + 3×22 = 10 + 66 = 76$。
又因为$x = 2$，所以$x\Delta4 = 2\Delta4 = 5×2 + 3×4 = 10 + 12 = 22$。
则$2\Delta(x\Delta4) = 2\Delta22 = 5×2 + 3×22 = 10 + 66 = 76$。
