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9. 新趋势 评价说明 学完平行四边形和三角形的面积计算方法后,三位同学尝试计算梯形面积。(单位:厘米)
(1)请你判断三位同学的做法是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”。
(2)任选一位同学的做法加以解释说明。
我要解释说明的是
(1)请你判断三位同学的做法是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”。
√
√
√
(2)任选一位同学的做法加以解释说明。
我要解释说明的是
丙
的做法: 将梯形分为两个三角形,分别算出两个三角形的面积,再算出面积和,即为梯形的面积
。答案
(1)(√)(√)(√)
(2)丙 将梯形分为两个三角形,分别算出两个三角形的面积,再算出面积和,即为梯形的面积(答案不唯一)
10. 如图,在四边形ABCD中,AB= 10分米,CD= 4分米,∠A= 45°,∠B和∠D都是直角。四边形ABCD的面积是(
42
)平方分米。答案
42
解析
延长AD、BC交于点E。
在Rt△ABE中，∠A=45°，∠B=90°，AB=10分米，
∴∠E=45°，AB=BE=10分米，
S△ABE=$\frac{1}{2}×AB×BE=\frac{1}{2}×10×10=50$平方分米。
在Rt△CDE中，∠D=90°，∠E=45°，CD=4分米，
∴∠ECD=45°，CD=DE=4分米，
S△CDE=$\frac{1}{2}×CD×DE=\frac{1}{2}×4×4=8$平方分米。
S四边形ABCD=S△ABE-S△CDE=50-8=42平方分米。
42
在Rt△ABE中，∠A=45°，∠B=90°，AB=10分米，
∴∠E=45°，AB=BE=10分米，
S△ABE=$\frac{1}{2}×AB×BE=\frac{1}{2}×10×10=50$平方分米。
在Rt△CDE中，∠D=90°，∠E=45°，CD=4分米，
∴∠ECD=45°，CD=DE=4分米，
S△CDE=$\frac{1}{2}×CD×DE=\frac{1}{2}×4×4=8$平方分米。
S四边形ABCD=S△ABE-S△CDE=50-8=42平方分米。
42
11. 如图,直角三角形ABC的三条边长分别是6厘米、8厘米和10厘米,将它的最短边AB对折到最长边与AE重合,那么涂色三角形CDE的面积是(
6
)平方厘米。答案
6
解析
由折叠可知，BD=DE，AE=AB=6，则CE=10-6=4
△ABC的面积为6×8÷2=24(平方厘米)
△ABD的面积为6×BD÷2=3BD
△ADC的面积为10×DE÷2=5BD
则3BD+5BD=24，BD=3厘米
△CDE的面积为4×BD÷2=4×3÷2=6(平方厘米)
△ABC的面积为6×8÷2=24(平方厘米)
△ABD的面积为6×BD÷2=3BD
△ADC的面积为10×DE÷2=5BD
则3BD+5BD=24，BD=3厘米
△CDE的面积为4×BD÷2=4×3÷2=6(平方厘米)
1. 如图,在三个完全一样的平行四边形中,涂色部分的面积相比较,(
A.甲的面积最大
B.乙的面积最大
C.丙的面积最大
D.一样大
D
)。A.甲的面积最大
B.乙的面积最大
C.丙的面积最大
D.一样大
答案
D
解析
设平行四边形的底为$a$，高为$h$，面积为$S = ah$。
甲图：涂色部分为三角形，底为$a$，高为$h$，面积$S_甲=\frac{1}{2}ah$。
乙图：涂色部分为两个三角形，设两个三角形底分别为$a_1$、$a_2$，且$a_1 + a_2=a$，高均为$h$，面积$S_乙=\frac{1}{2}a_1h+\frac{1}{2}a_2h=\frac{1}{2}(a_1 + a_2)h=\frac{1}{2}ah$。
丙图：涂色部分为三角形，底为$a$，高为$h$，面积$S_丙=\frac{1}{2}ah$。
$S_甲=S_乙=S_丙$，一样大。
D
甲图：涂色部分为三角形，底为$a$，高为$h$，面积$S_甲=\frac{1}{2}ah$。
乙图：涂色部分为两个三角形，设两个三角形底分别为$a_1$、$a_2$，且$a_1 + a_2=a$，高均为$h$，面积$S_乙=\frac{1}{2}a_1h+\frac{1}{2}a_2h=\frac{1}{2}(a_1 + a_2)h=\frac{1}{2}ah$。
丙图：涂色部分为三角形，底为$a$，高为$h$，面积$S_丙=\frac{1}{2}ah$。
$S_甲=S_乙=S_丙$，一样大。
D
2. ＞举一反三 隶书字形多呈宽扁,横画长而竖画短。在方格纸上估计如图所示的隶书“月”所占的面积,每个小方格的面积是1平方厘米,下列估算方法更准确的是(
A.满格有4格,不满1格的有40格,面积约为4+40÷2= 24(平方厘米)
B.满格有10格,不满1格的有34格,面积约为10+34÷2= 27(平方厘米)
C.满格有15格,不满1格的有29格,面积约为15+29= 44(平方厘米)
D.大致是边长为7厘米的正方形,面积约为7×7= 49(平方厘米)
A
)。A.满格有4格,不满1格的有40格,面积约为4+40÷2= 24(平方厘米)
B.满格有10格,不满1格的有34格,面积约为10+34÷2= 27(平方厘米)
C.满格有15格,不满1格的有29格,面积约为15+29= 44(平方厘米)
D.大致是边长为7厘米的正方形,面积约为7×7= 49(平方厘米)
答案
A
