(2024深圳中考改)在综合实践课上,数学探究小组用两个互相垂直的直尺制作了一个“T”形尺,用它对二次函数图象的相关性质进行研究.把“T”形尺按图1摆放,水平宽AB的中点为C,图象的顶点为D,测得AB为m厘米时,CD为n厘米.
(1)对$y = x^{2}$的图象进行多次测量,测得m与n的部分数据如表:
①描点:以表中各组对应值为点的坐标,在图2的直角坐标系内描出相应的点;

②连线:用平滑的曲线顺次连接各点,并求出n与m的关系式;
(2)若图1中的抛物线为$y = 2(x - 1)^{2} + 2$,

测量方式不变,则n与m的关系式为______.

解:(1)由题意知,点B的坐标为$(\frac {1}{2}m,n)$,
将$(\frac {1}{2}m,n)$代入$y=x^{2}$,
得$n=(\frac {1}{2}m)^{2}=\frac {1}{4}m^{2}$;

(2)由题意知,点$D(1,2)$,
∴点$B(1+\frac {1}{2}m,2+n)$,
$\therefore 2(1+\frac {1}{2}m-1)^{2}+2=2+n$,
$\therefore n=\frac {1}{2}m^{2}$.

(教材$P_{52}$阅读与思考改编)一个滑雪者从山坡滑下,为了得出滑行距离s(单位:m)与滑行时间t(单位:s)之间的关系式,测得一些数据(如表):

(1)为观察s与t之间的关系,建立平面直角坐标系,以t为横坐标,s为纵坐标.如图,请描出表中数据对应的5个点,并用平滑的曲线连接它们;
(2)观察图象,可以看出这条曲线像是我们学过的哪种函数的图象的一部分? 请你推测滑行距离与滑行时间的关系,并用该函数模型来近似地表示s与t之间的关系;
(3)如果该滑雪者滑行了270m,请你用(2)中的函数模型推测他滑行的时间是多少秒?

解:(1)描点，连线，如图所示;

(2)推测s与t的关系可近似看成二次函数.设s关于t的函数关系式为$s=at^{2}+bt$，将$(1,4.5)(2,14)$代入，得$\left\{\begin{array}{l} a+b=4.5,\\ 4a+2b=14,\end{array}\right. $
解得$\left\{\begin{array}{l} a=\frac {5}{2},\\ b=2,\end{array}\right. $$\therefore s=\frac {5}{2}t^{2}+2t;$
(3)由$\frac {5}{2}t^{2}+2t=270$，解得$t_{1}=10$，$t_{2}=-10.8$(舍去)，∴他滑行的时间是10s.