(2024 盐城中考)请根据以下素材,完成探究任务.

生产背景
背景 1
◆某民族服装厂安排 70 名工人加工一批夏季服装,有“风”“雅”“正”三种样式.
◆因工艺需要,每位工人每天可加工且只能加工“风”服装 2 件,或“雅”服装 1 件,或“正”服装 1 件.
◆要求全厂每天加工“雅”服装至少 10 件,“正”服装总件数和“风”服装相等.
背景 2
每天加工的服装都能销售出去,扣除各种成本,服装厂的获利情况为:
①“风”服装:24 元/件;
②“正”服装:48 元/件;
③“雅”服装:当每天加工 10 件时,每件获利 100 元;如果每天多加工 1 件,那么平均每件获利将减少 2 元.
信息整理
现安排 x 名工人加工“雅”服装,y 名工人加工“风”服装,列表如下:
|服装种类|加工人数(人)|每人每天加工量(件)|平均每件获利(元)|
|----|----|----|----|
|风|y|2|24|
|雅|x|1| |
|正| |1|48|
探究任务
任务 1 探寻变量关系 求 x,y 之间的数量关系.
任务 2 建立数学模型 设该工厂每天的总利润为 w 元,求 w 关于 x 的函数关系式.
任务 3 拟定加工方案 制定使每天总利润最大的加工方案.

解:【任务 1】∵安排$x$名工人加工“雅”服装，$y$名工人加工“风”服装，
∴加工“正”服装的有$(70 - x - y)$人，
∵“正”服装总件数和“风”服装相等，∴$(70 - x - y)×1 = 2y$，
∴$y = -\frac{1}{3}x + \frac{70}{3}$；
【任务 2】根据题意得:“雅”服装每天获利为:$x[100 - 2(x - 10)]$，
∴$w = 2y×24 + (70 - x - y)×48 + x[100 - 2(x - 10)]$，
整理得$w = -2x^{2} + 72x + 3360(x ＞ 10)$；
【任务 3】由任务 2,得
$w = -2x^{2} + 72x + 3360$
$= -2(x - 18)^{2} + 4008$，
∵$y = -\frac{1}{3}x + \frac{70}{3}$为正整数，
∴$x ≠ 18$，且$x ≠ 17$，当$x = 19$时，
$y = \frac{51}{3} = 17$，符合题意；
∴$70 - x - y = 34$。
综上:安排 19 名工人加工“雅”服装，17 名工人加工“风”服装，34 名工人加工“正”服装，即可获得最大利润。