1. 抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为()

A.500
B.800
C.1000
D.1200

C

抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上和反面朝上的可能性相同，概率均为$\frac{1}{2}$。抛掷$2000$次，正面朝上的次数最有可能为$2000×\frac{1}{2} = 1000$次。

2. 有下列说法：①在一个装有除颜色以外都相同的红、白、蓝三根竹签的盒子中，任意抽出一根竹签，抽到三种颜色中任何一种颜色的竹签的可能性相同；②掷一枚质地均匀的骰子，出现六种点数中任何一种点数的可能性相同；③抛掷一枚普通的图钉，落地时针尖朝上和针尖朝下的可能性相同.其中，正确的是()

A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③

A

①盒中有红、白、蓝三根竹签，除颜色外都相同，总共有3根竹签且每根被抽中的机会均等，所以抽到每种颜色竹签的可能性相同，该说法正确。
②掷一枚质地均匀的骰子，骰子共有6个面，每个面出现的概率相等，所以出现六种点数中任何一种点数的可能性相同，该说法正确。
③抛掷一枚普通图钉，由于图钉的构造，针尖朝上和针尖朝下的概率受图钉形状等因素影响，两种情况发生的可能性不同，该说法错误。
综上，正确的是①②。

3. (2024·青海改编)如图，一只蚂蚁在树枝上寻觅食物，蚂蚁在叉路口随机选择一条路径，它觅到食物与觅不到食物的可能性(填“相同”或“不相同”).

不相同

根据图示，树枝有三个分支，每个分支的可能性是相等的。其中只有一个分支上有食物，其余两个分支上没有食物。因此，蚂蚁觅到食物的概率为1/3，觅不到食物的概率为2/3。两者可能性不相同。

4. 若标有A、B、C的三只灯笼按如图所示的方式悬挂，每次摘取一只(摘B前需先摘C)，直到摘完.摘完三只灯笼共有种等可能的结果，其中摘取的最后一只为B的等可能结果有种.

第一空：$ 3 $；第二空：$ 2 $

本题可根据题意列出所有可能的摘取顺序，再根据列举的结果计算总的等可能结果数以及最后一只为B的等可能结果数。
步骤一：计算摘完三只灯笼的所有等可能结果数
已知摘$B$前需先摘$C$，分情况讨论：
当第一个摘$A$时，剩下的$B$、$C$，由于摘$B$前需先摘$C$，所以此时剩下的摘取顺序为$C$、$B$，即这种情况下的摘取顺序为$A - C - B$。
当第一个摘$C$时，因为摘$B$前需先摘$C$，此时$C$已摘，那么剩下$A$、$B$，其摘取顺序可以为$C - A - B$。
由于摘$B$前需先摘$C$，所以不能先摘$B$。
因此，摘完三只灯笼的所有等可能结果为：$A - C - B$，$C - A - B$，$C - B$（此表述不完整，实际按顺序应为在前面基础上明确顺序，总共有$ACA（错误，不可先摘B相关） 梳理为：$A - C - B$；$C - A - B$；$C - B（需结合前面逻辑） 实际完整顺序为：
1. $A$，然后 $C$，然后 $B$
2. $C$，然后 $A$，然后 $B$
3. $C$，然后 $B$（需结合顺序，实际为一种顺序的简化表述），共$ 3 $种（原逻辑直接列出顺序为 5- 实际为 3 种主要顺序）。
更准确梳理为：
按规则，先摘 $A$ 或 $C$，若先摘 $A$，则剩下 $C$ 必先摘再摘 $B$，即 $A - C - B$；
若先摘 $C$，则剩下 $A$ 和 $B$，可摘 $A$ 再因规则摘 $B$（$C - A - B$），或此时只剩 $B$ 可摘（但需明确前面已摘 $C$，顺序为 $C - B$ 的一种体现，实际在顺序中为一种情况），所以总共有 $A - C - B$，$C - A - B$，$C - （然后 B）$ 即共 $ 3 $ 种等可能结果（原解析 $ 5 $ 种有误，按规则重新梳理为 $ 3 $ 种）。
原解析 $ 5 $ 种是未严格按规则梳理，正确为：
所有可能顺序：
$A - C - B$
$C - A - B$
$C - B$ （体现为一种顺序情况）
共 $ 3 $ 种等可能结果。
步骤二：计算摘取的最后一只为$B$的等可能结果数
由上述列举的所有摘取顺序可知，$A - C - B$和$C - A - B$最后摘的是$B$，所以最后一只为$B$的等可能结果有$ 2 $ 种（原解析 $ 2 $ 种正确）。

5. 从一副扑克牌中任意抽出一张牌.
（1）抽出红心5和抽出黑桃10是等可能的吗？
（2）抽出的牌为5和抽出的牌为王是等可能的吗？若不是等可能的，则哪个事件发生的可能性小？
（3）抽出一张牌为6和抽出一张牌为10是等可能的吗？

答题卡：
（1）
一副扑克牌有54张牌，红心5和黑桃10都只有1张。
$P(抽出红心5)=\frac{1}{54}$，$P(抽出黑桃10)=\frac{1}{54}$。
所以抽出红心5和抽出黑桃10是等可能的。
（2）
一副扑克牌有54张牌，5有4张，王有2张。
$P(抽出的牌为5)=\frac{4}{54}=\frac{2}{27}$，$P(抽出的牌为王)=\frac{2}{54}=\frac{1}{27}$。
$\frac{1}{27}＜\frac{2}{27}$。
所以抽出的牌为5和抽出的牌为王不是等可能的，抽出的牌为王的可能性小。
（3）
一副扑克牌有54张牌，6和10都只有4张。
$P(抽出一张牌为6)=\frac{4}{54}=\frac{2}{27}$，$P(抽出一张牌为10)=\frac{4}{54}=\frac{2}{27}$。
所以抽出一张牌为6和抽出一张牌为10是等可能的。

6. (新情境·科技民生)(2023·贵州)在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将3个标有“北斗”，2个标有“天眼”，5个标有“高铁”的小球(除标记外其他都相同)放入一个不透明的盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍，下列叙述正确的是()

A.摸出“北斗”小球的可能性最大
B.摸出“天眼”小球的可能性最大
C.摸出“高铁”小球的可能性最大
D.摸出三种小球的可能性相同

C

总共有 $3 + 2 + 5 = 10$ 个小球。
摸出“北斗”的概率为 $\frac{3}{10}$，
摸出“天眼”的概率为 $\frac{2}{10} = \frac{1}{5}$，
摸出“高铁”的概率为 $\frac{5}{10} = \frac{1}{2}$。
比较大小：$\frac{1}{2} ＞ \frac{3}{10} ＞ \frac{1}{5}$，因此摸出“高铁”小球的可能性最大。