1. 将方程$2x^{2}+8x+3=0$变形为$(x+h)^{2}=k$的形式,正确的是 ()

A.$(x+2)^{2}=1$
B.$(x+2)^{2}=\frac {11}{2}$
C.$(x-2)^{2}=\frac {5}{2}$
D.$(x+2)^{2}=\frac {5}{2}$

1. D

解：$2x^{2}+8x+3=0$
$2x^{2}+8x=-3$
$x^{2}+4x=-\frac{3}{2}$
$x^{2}+4x+4=-\frac{3}{2}+4$
$(x+2)^{2}=\frac{5}{2}$
D

2. 对于任意实数x,用配方法可以说明代数式$4x^{2}-24x+36$的值一定是 ()

A.正数
B.负数
C.非负数
D.非正数

2. C

$4x^{2}-24x+36$
$=4(x^{2}-6x)+36$
$=4(x^{2}-6x+9-9)+36$
$=4[(x-3)^{2}-9]+36$
$=4(x-3)^{2}-36+36$
$=4(x-3)^{2}$
因为$(x-3)^{2}\geq0$，所以$4(x-3)^{2}\geq0$，即代数式的值一定是非负数。
C

3. (1)$3x^{2}+2x+$$=3(x+$$)^{2}$;
(2)$\frac {1}{3}x^{2}-4x+$$=\frac {1}{3}(x-$$)^{2}$.

3. (1) $\frac{1}{3}$ $\frac{1}{3}$ (2) 12 6

4. 用配方法解一元二次方程$5x^{2}-20x+3=0$时,将它化为$(x+h)^{2}=k$的形式,则$h+k$的值为.

4. $\frac{7}{5}$ 解析:方程 $5x^{2}-20x+3=0$ 通过配方可化为 $(x-2)^{2}=\frac{17}{5}$，$\therefore h=-2$，$k=\frac{17}{5}$，$\therefore h+k=\frac{7}{5}$。

解：$5x^{2}-20x+3=0$
两边同除以$5$：$x^{2}-4x+\frac{3}{5}=0$
移项：$x^{2}-4x=-\frac{3}{5}$
配方：$x^{2}-4x+4=-\frac{3}{5}+4$
即$(x-2)^{2}=\frac{17}{5}$
$\therefore h=-2$，$k=\frac{17}{5}$
$\therefore h+k=-2+\frac{17}{5}=\frac{7}{5}$

5. 用配方法解下列方程:
(1)$4x^{2}+8x+3=0$;
(2)$-3x^{2}+6x+2=0$;
(3)(2023·无锡)$2x^{2}+x-2=0$;
(4)$2y^{2}-2=3y$.

(1)
$4x^{2}+8x + 3 = 0$，
二次项系数化为$1$：$x^{2}+2x=-\frac{3}{4}$，
配方：$x^{2}+2x + 1 =-\frac{3}{4}+1$，
即$(x + 1)^{2}=\frac{1}{4}$，
开平方：$x + 1=\pm\frac{1}{2}$，
解得$x_{1}=-\frac{1}{2}$，$x_{2}=-\frac{3}{2}$。
(2)
$-3x^{2}+6x + 2 = 0$，
二次项系数化为$1$：$x^{2}-2x=\frac{2}{3}$，
配方：$x^{2}-2x + 1=\frac{2}{3}+1$，
即$(x - 1)^{2}=\frac{5}{3}$，
开平方：$x - 1=\pm\sqrt{\frac{5}{3}}=\pm\frac{\sqrt{15}}{3}$，
解得$x_{1}=1+\frac{\sqrt{15}}{3}$，$x_{2}=1-\frac{\sqrt{15}}{3}$。
(3)
$2x^{2}+x - 2 = 0$，
二次项系数化为$1$：$x^{2}+\frac{1}{2}x = 1$，
配方：$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=1+\frac{1}{16}$，
即$(x+\frac{1}{4})^{2}=\frac{17}{16}$，
开平方：$x+\frac{1}{4}=\pm\sqrt{\frac{17}{16}}=\pm\frac{\sqrt{17}}{4}$，
解得$x_{1}=\frac{-1 + \sqrt{17}}{4}$，$x_{2}=\frac{-1-\sqrt{17}}{4}$。
(4)
$2y^{2}-2 = 3y$，
移项化为一般形式：$2y^{2}-3y - 2 = 0$，
二次项系数化为$1$：$y^{2}-\frac{3}{2}y = 1$，
配方：$y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$，
即$(y-\frac{3}{4})^{2}=\frac{25}{16}$，
开平方：$y-\frac{3}{4}=\pm\frac{5}{4}$，
解得$y_{1}=2$，$y_{2}=-\frac{1}{2}$。

6. 若方程$4x^{2}-(m+2)x+1=0$的左边可以写成一个完全平方式,则实数m的值为 ()

A.2或-2
B.6或-6
C.2或-6
D.-2或6

C

因为方程左边为完全平方式，设$4x^2-(m+2)x+1=(2x\pm1)^2$。展开得$4x^2\pm4x+1$，对比中间项系数：$-(m+2)=\pm4$。当$-(m+2)=4$时，$m=-6$；当$-(m+2)=-4$时，$m=2$。故$m=2$或$-6$。

7. 不论x、y为何值,用配方法可说明代数式$x^{2}+4y^{2}+6x-4y+11$的值 ()

A.总不小于1
B.总不小于11
C.可为任何实数
D.可以为负数

A

将代数式分组配方：
原式$=(x^{2}+6x)+(4y^{2}-4y)+11$。
对$x$项配方：$x^{2}+6x=(x+3)^{2}-9$；
对$y$项配方（提取二次项系数4）：$4y^{2}-4y=4(y^{2}-y)=4\left[(y-\frac{1}{2})^{2}-\frac{1}{4}\right]=4(y-\frac{1}{2})^{2}-1$；
合并得：$(x+3)^{2}-9+4(y-\frac{1}{2})^{2}-1+11=(x+3)^{2}+4(y-\frac{1}{2})^{2}+1$。
因为$(x+3)^{2}\geq0$，$4(y-\frac{1}{2})^{2}\geq0$，所以原式$\geq0+0+1=1$，即总不小于1。