5. 下列各题中正确的是()。
A.由$7x = 4x - 3移项得7x - 4x = 3$
B.由$\frac{2x - 1}{3} = 1 + \frac{x - 3}{2}去分母得2(2x - 1) = 1 + 3(x - 3)$
C.由$2(2x - 1) - 3(x - 3) = 1去括号得4x - 2 - 3x - 9 = 1$
D.由$2(x + 1) = x + 7$移项、合并同类项得$x = 5$

D

6. 关于$x$的方程$a - 3(x - 5) = b(x + 2)$是一元一次方程,则$b$的取值情况是()。
A.$b \neq - 3$
B.$b = - 3$
C.$b = - 2$
D.$b$为任意数

A

7. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下：今有人共买物,人出八,盈三；人出七,不足四。问人数,物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元；每人出7元,则还差4元,问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有$x$人,则可列方程为()。
A.$8x + 3 = 7x - 4$
B.$8x - 3 = 7x + 4$
C.$\frac{x - 3}{8} = \frac{x + 4}{7}$
D.$\frac{x + 3}{8} = \frac{x - 4}{7}$

B

8. 已知方程$(m - 2)x^{|m| - 1} + 3 = m - 5$是关于$x$的一元一次方程,则$m = $。

$-2$

9. 若$x = 3$是方程$a - bx = 4$的解,则$- 6b + 2a + 9$值为。

$17$

10. A种饮料比B种饮料单价少1元,小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料,一共花了13元,如果设B种饮料单价为$x$元/瓶,那么所列方程是____。

$2(x - 1)+3x = 13$

11. 已知关于$x$的方程$x - \frac{ax - 4}{6} = \frac{x - 4}{3} + \frac{1}{2}$的解是正整数,则符合条件的所有整数$a$的和是。

$25$

12. 解方程。
(1)$2(x + 1) = 5x$，解得$x =$
(2)$\frac{3x + 1}{2} - 2 = \frac{3x - 2}{10} - \frac{2x + 3}{5}$，解得$x =$

【解析】：
(1)
首先对$2(x + 1)=5x$去括号，根据乘法分配律$a(b + c)=ab+ac$，可得$2x+2 = 5x$。
然后进行移项，把含$x$的项移到等号一边，常数项移到等号另一边，得到$2x-5x=-2$。
接着合并同类项，$2x - 5x=(2 - 5)x=-3x$，则方程变为$-3x=-2$。
最后系数化为$1$，两边同时除以$-3$，$x=\frac{-2}{-3}=\frac{2}{3}$。
(2)
先给方程$\frac{3x + 1}{2}-2=\frac{3x - 2}{10}-\frac{2x + 3}{5}$两边同时乘以$10$（$2$、$10$、$5$的最小公倍数）去分母，得到$10×\frac{3x + 1}{2}-10×2 = 10×\frac{3x - 2}{10}-10×\frac{2x + 3}{5}$。
化简得$5(3x + 1)-20=(3x - 2)-2(2x + 3)$。
再去括号，根据乘法分配律可得$15x+5 - 20 = 3x-2-4x - 6$。
然后移项，把含$x$的项移到等号左边，常数项移到等号右边，得到$15x-3x + 4x=-2-6-5 + 20$。
接着合并同类项，$15x-3x + 4x=(15 - 3+4)x = 16x$，$-2-6-5 + 20=(-2-6-5)+20=-13 + 20 = 7$，则方程变为$16x=7$。
最后系数化为$1$，两边同时除以$16$，$x=\frac{7}{16}$。
【答案】：(1)$x=\frac{2}{3}$；(2)$x=\frac{7}{16}$