4. 某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如下表所示。
| |原进价|零售价|成套售价|
|--|--|--|--|
|餐桌|$a$元/张|270元/张|500元/套|
|餐椅|$(a-110)$元/把|70元/把| |
已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同。
(1)求表中$a$的值。
(2)若该商场购进餐椅数量是餐桌数量的5倍还多20把，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张(把)。该商场计划将一半的餐桌成套(1张餐桌和4把餐椅配成1套)销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售。请问：怎样进货才能获得最大利润？最大利润是多少？
(3)由于原材料价格上涨，每张餐桌和每把餐椅的进价都上涨了10元，按照(2)中获得最大利润的方案购进餐桌和餐椅，在调整成套销售量而不改变销售价格的情况下，实际全部售出后，所得利润比(2)中的最大利润少了2250元。请问：本次成套销售的销售量为多少？

【解析】：
(1)
已知用$600$元购进的餐桌数量与用$160$元购进的餐椅数量相同。
根据数量$=$总价$÷$单价，餐桌的进价为$a$元/张，则购进餐桌的数量为$\frac{600}{a}$张；餐椅的进价为$(a - 110)$元/把，则购进餐椅的数量为$\frac{160}{a - 110}$把。
可列方程：$\frac{600}{a}=\frac{160}{a - 110}$
交叉相乘得：$600(a - 110)=160a$
去括号得：$600a-66000 = 160a$
移项得：$600a-160a=66000$
合并同类项得：$440a=66000$
解得：$a = 150$。
经检验，当$a = 150$时，$a\neq0$，$a - 110=150 - 110 = 40\neq0$，所以$a = 150$是原方程的解。
(2)
设购进餐桌$x$张，则购进餐椅$(5x + 20)$把。
已知餐桌和餐椅的总数量不超过$200$张（把），可列不等式：$x+(5x + 20)\leq200$
去括号得：$x+5x + 20\leq200$
移项得：$x+5x\leq200 - 20$
合并同类项得：$6x\leq180$
解得：$x\leq30$。
每张餐桌的利润为$270 - 150 = 120$元，每把餐椅的利润为$70 - 40 = 30$元，每套的利润为$500-(150 + 4×40)=500-(150 + 160)=190$元。
设总利润为$W$元。
一半的餐桌成套销售，即$\frac{x}{2}$套，那么成套销售的利润为$190×\frac{x}{2}$元；
零售的餐桌数量为$\frac{x}{2}$张，零售餐桌的利润为$120×\frac{x}{2}$元；
零售的餐椅数量为$(5x + 20)-4×\frac{x}{2}=(5x + 20)-2x = 3x + 20$把，零售餐椅的利润为$30×(3x + 20)$元。
则$W=190×\frac{x}{2}+120×\frac{x}{2}+30×(3x + 20)$
$=\frac{190x}{2}+\frac{120x}{2}+90x + 600$
$=\frac{190x + 120x}{2}+90x + 600$
$=\frac{310x}{2}+90x + 600$
$=155x+90x + 600$
$=245x + 600$。
因为$245\gt0$，所以$W$随$x$的增大而增大。
又因为$x\leq30$，所以当$x = 30$时，$W$有最大值。
此时$5x + 20=5×30 + 20 = 170$。
最大利润$W=245×30+600=7350 + 600 = 7950$元。
(3)
每张餐桌和每把餐椅的进价都上涨了$10$元，则餐桌进价变为$150 + 10 = 160$元/张，餐椅进价变为$40 + 10 = 50$元/把。
此时每张餐桌的利润为$270 - 160 = 110$元，每把餐椅的利润为$70 - 50 = 20$元，每套的利润为$500-(160 + 4×50)=500-(160 + 200)=140$元。
按照(2)中方案，购进餐桌$30$张，餐椅$170$把。
设本次成套销售的销售量为$m$套。
则总利润$W'=140m+110×(30 - m)+20×(170 - 4m)$
$=140m+3300 - 110m+3400 - 80m$
$=(140m-110m-80m)+(3300 + 3400)$
$=-50m + 6700$。
已知所得利润比(2)中的最大利润少了$2250$元，则$7950-( - 50m + 6700)=2250$
去括号得：$7950 + 50m - 6700 = 2250$
移项得：$50m=2250+6700 - 7950$
$50m=1000$
解得：$m = 20$。
【答案】：(1)$a = 150$；(2)购进餐桌$30$张，餐椅$170$把时能获得最大利润，最大利润是$7950$元；(3)$20$套。