9. 妈妈在手机银行上办理了一年期的定期储蓄,存入本金1000元,到期后妈妈共取出1017元,这一年期的年利率是多少?
答案
$(1017 - 1000)÷1÷1000 = 1.7\%$ 解析:年利率=获得的利息÷时间÷本金。
解析
利息：1017 - 1000 = 17（元）
年利率：17 ÷ 1 ÷ 1000 = 1.7%
答：这一年期的年利率是1.7%。
年利率：17 ÷ 1 ÷ 1000 = 1.7%
答：这一年期的年利率是1.7%。
10. (常州真题)元旦期间,美丽服装店的一件羽绒服的售价是1000元,比原价便宜了250元,这件羽绒服是打( )折出售的。照这个优惠力度,一件原价为1500元的大衣,现在售价为( )元。
答案
八 $1200$
解析
原价：$1000 + 250 = 1250$（元）
折扣：$1000÷1250 = 0.8 = 80\%$，即八折
大衣现价：$1500×80\% = 1200$（元）
八；1200
折扣：$1000÷1250 = 0.8 = 80\%$，即八折
大衣现价：$1500×80\% = 1200$（元）
八；1200
11. 一种食用油每瓶75元,商场推出“买3瓶送1瓶”的活动。章伯伯参加活动共获得8瓶食用油,相当于打了几折?
答案
$8÷(3 + 1)=2$ 组 $2×3 = 6$ 瓶 $6÷8 = 0.75 = 75\%=$ 七五折
解析
$8÷(3+1)=2$（组）
$2×3=6$（瓶）
$6÷8=0.75=75\%=$七五折
答：相当于打了七五折。
$2×3=6$（瓶）
$6÷8=0.75=75\%=$七五折
答：相当于打了七五折。
12. (常州真题)一件商品卖100元时可赚25%,这件商品的进价为( )元;如果卖120元,那么可赚( )%。
答案
$80$ $50$
解析
解：设这件商品的进价为$x$元。
因为售价100元时可赚25%，即售价是进价的$(1 + 25\%)$，所以可得方程：
$(1 + 25\%)x=100$
$1.25x = 100$
$x=100÷1.25$
$x = 80$
如果卖120元，此时的利润为$120-80 = 40$元，利润率为$\frac{40}{80}×100\%=50\%$。
80；50
因为售价100元时可赚25%，即售价是进价的$(1 + 25\%)$，所以可得方程：
$(1 + 25\%)x=100$
$1.25x = 100$
$x=100÷1.25$
$x = 80$
如果卖120元，此时的利润为$120-80 = 40$元，利润率为$\frac{40}{80}×100\%=50\%$。
80；50
13. (南通真题)同学们排队等待注射疫苗,小明发现排在他前面的人数正好占总人数的$\frac{3}{5}$,排在他后面的人数与总人数的比是9:25。这个队伍一共有多少名同学?
答案
解:设这个队伍一共有 $x$ 名同学。$x - \frac{3}{5}x - \frac{9}{25}x = 1$ $x = 25$
解析
解:设这个队伍一共有 $ x $ 名同学。
排在前面的人数为$\frac{3}{5}x$，排在后面的人数为$\frac{9}{25}x$，小明自己1人。
根据总人数等于前面人数加后面人数加小明自己，可列方程：
$x - \frac{3}{5}x - \frac{9}{25}x = 1$
通分计算：$\frac{25}{25}x - \frac{15}{25}x - \frac{9}{25}x = 1$
$\frac{1}{25}x = 1$
解得 $x = 25$
答：这个队伍一共有25名同学。
排在前面的人数为$\frac{3}{5}x$，排在后面的人数为$\frac{9}{25}x$，小明自己1人。
根据总人数等于前面人数加后面人数加小明自己，可列方程：
$x - \frac{3}{5}x - \frac{9}{25}x = 1$
通分计算：$\frac{25}{25}x - \frac{15}{25}x - \frac{9}{25}x = 1$
$\frac{1}{25}x = 1$
解得 $x = 25$
答：这个队伍一共有25名同学。
一、根据折扣准确判断盈亏
14. 一件商品标价为1200元,八折售出仍可盈利120元,顾客在八折的基础上要求再打九折。若这样,商家是盈利的还是亏损的?
思路提示:想一想,这件商品的成本是多少?按顾客的要求打折后的价格是多少?与成本相比,高了还是低了?
14. 一件商品标价为1200元,八折售出仍可盈利120元,顾客在八折的基础上要求再打九折。若这样,商家是盈利的还是亏损的?
思路提示:想一想,这件商品的成本是多少?按顾客的要求打折后的价格是多少?与成本相比,高了还是低了?
答案
$1200×80\% = 960$ 元 $960 - 120 = 840$ 元 $960×90\% = 864$ 元 $840 ＜ 864$ 商家是盈利的 解析:先算出该商品打八折后的价格是 $1200×80\% = 960$ 元，则这件商品的成本是 $960 - 120 = 840$ 元，顾客要求在八折的基础上再打九折，就是希望用 $960×90\% = 864$ 元能买到，864 元大于 840 元，以这个价格卖出，商家还是盈利的。
解析
解：
1200×80% = 960（元）
960 - 120 = 840（元）
960×90% = 864（元）
840＜864
答：商家是盈利的。
1200×80% = 960（元）
960 - 120 = 840（元）
960×90% = 864（元）
840＜864
答：商家是盈利的。
15. 有两根绳子,一根长8米,另一根长10米。把两根绳子都剪掉同样长的一部分后,较短绳子剩下的长度是较长绳子剩下长度的60%。两根绳子各剪掉了多少分米?
思路提示:剪之前和剪之后,两根绳子的什么没有变?
思路提示:剪之前和剪之后,两根绳子的什么没有变?
答案
解:设较长的绳子剩下 $x$ 米。$x - 60\%x = 10 - 8$ $x = 5$ $10 - 5 = 5$ 米 $5$ 米 $= 50$ 分米 解析:剪之前和剪之后，两根绳子的长度差都是 $10 - 8 = 2$ 米，再结合“较短绳子剩下的长度是较长绳子剩下长度的 $60\%$”列方程解答。
方法归纳 画图法 画图法是指用实物简图、示意图、线段图等直观图形表达题意，以帮助理解信息，从而使数学问题得以顺利解决的一种方法。本题画图后，可以从复杂的数量关系中发现，剩下的较长的一根绳子比剩下的较短的那根绳子长 $10 - 8 = 2$ 米，再根据剩下的两根绳子的长度之间的关系设未知数，列方程，从而解决问题。16. 一杯盐水重800克,含盐率是10%,加入多少克水可以变成含盐率是8%的盐水?
思路提示:加入水之前、加入水之后,盐的质量并没有发生变化。
思路提示:加入水之前、加入水之后,盐的质量并没有发生变化。
答案
解:设加入 $x$ 克水可以变成含盐率是 $8\%$ 的盐水。$(800 + x)×8\% = 800×10\%$ $x = 200$ 解析:此题可以抓住不变量列方程解答，加入水后，水的质量变了，盐水的质量变了，盐的质量不变。根据盐水的质量×含盐率=盐的质量，列方程解答。
解析
解:设加入 $ x $ 克水可以变成含盐率是 $ 8\% $ 的盐水。
$(800 + x) × 8\% = 800 × 10\%$
$64 + 0.08x = 80$
$0.08x = 16$
$x = 200$
答:加入200克水。
$(800 + x) × 8\% = 800 × 10\%$
$64 + 0.08x = 80$
$0.08x = 16$
$x = 200$
答:加入200克水。
