四、完成下表。

1. 对于长方体体积公式$V = 长×宽×高$，表面积公式$S=(长×宽 + 长×高+宽×高)×2$。
- 当长$a = 12cm$，宽$b = 8cm$，高$h = 5cm$时：
- 体积$V=12×8×5 = 480cm^{3}$。
- 表面积$S=(12×8 + 12×5+8×5)×2=(96 + 60 + 40)×2=(156 + 40)×2 = 196×2=392cm^{2}$。
- 当$V = 480cm^{3}$，$b = 8cm$，$h = 6cm$时，根据$V=a×b×h$，则长$a=\frac{V}{b×h}=\frac{480}{8×6}=\frac{480}{48}=10cm$。
- 表面积$S=(10×8 + 10×6+8×6)×2=(80 + 60 + 48)×2=(140 + 48)×2 = 188×2 = 376cm^{2}$。
- 当$V = 300cm^{3}$，$a = 20cm$，$h = 3cm$时，根据$V=a×b×h$，则宽$b=\frac{V}{a×h}=\frac{300}{20×3}=\frac{300}{60}=5cm$。
- 表面积$S=(20×5 + 20×3+5×3)×2=(100 + 60 + 15)×2=(160 + 15)×2 = 175×2=350cm^{2}$。
2. 对于正方体，体积公式$V = 棱长×棱长×棱长=a^{3}$，表面积公式$S = 6×棱长×棱长 = 6a^{2}$，当$a = 9cm$时：
- 体积$V=9×9×9=729cm^{3}$。
- 表面积$S=6×9×9=486cm^{2}$。
从左到右，从上到下依次为$480$；$392$；$10$；$376$；$5$；$350$；$729$；$486$。

1. 学校操场有一个长 $ 4m $、宽 $ 2m $、深 $ 0.4m $ 的长方体沙坑,需要多少立方米的黄沙才能填满？

$4\times2\times0.4 = 3.2$（立方米），所以需要$3.2$立方米的黄沙才能填满。

2. 一个底面是正方形的长方体,所有棱长的和是 $ 100cm $,它的高是 $ 7cm $,这个长方体的体积是多少立方厘米？

- **步骤一：求长方体底面正方形的边长**
长方体的棱长和$=$（长$+$宽$+$高）$\times4$，已知长方体所有棱长的和是$100cm$，高是$7cm$，设底面正方形的边长为$a$（因为底面是正方形，所以长和宽都为$a$），则可据此列出$(a + a + 7)\times4 = 100$。
先计算括号内的值：$2a + 7$，那么原方程变为$(2a + 7)\times4 = 100$，等式两边同时除以$4$可得$2a + 7 = 100\div4 = 25$，再等式两边同时减去$7$得到$2a = 25 - 7 = 18$，最后等式两边同时除以$2$，解得$a = 18\div2 = 9cm$。
- **步骤二：求长方体的体积**
长方体的体积$=$长$\times$宽$\times$高，已知长和宽都为$9cm$，高为$7cm$，则该长方体体积为$9\times9\times7 = 567cm^3$。
这个长方体的体积是$567$立方厘米。