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13. 计算: $\sqrt{8}+|2 \sqrt{2}-3|-\left(\frac{1}{3}\right)^{-1}-$ $(2000+\sqrt{2})^0$.
答案
解：原式$=2\sqrt{2}+(3-2\sqrt{2})-3-1=2\sqrt{2}+3-2\sqrt{2}-4=-1$．
14. 先阅读下面的材料, 然后再根据要求解答提出的问题: 设 $a, b$ 是有理数, 且满足 $a+ \sqrt{2} b= 3-2 \sqrt{2}$, 求 $b a$ 的值.
由题意, 得 $(a-3)+(b+2) \sqrt{2}= 0$.
$\because a, b$ 都是有理数,
$\therefore a-3, b+2$ 也是有理数.
$\because \sqrt{2}$ 是无理数, $\therefore a-3= 0, b+2= 0$.
$\therefore a= 3, b= -2 . \therefore b a= (-2) × 3= -6$.
问题: 设 $x, y$ 都是有理数, 且满足 $x^2- 2 y+\sqrt{5} y= 8+4 \sqrt{5}$, 求 $x+y$ 的值.
解：由题意，得$(x^{2}-2y-8)+(y-4)\sqrt{5}=0$．$\because x$，$y$都是有理数，$\therefore x^{2}-2y-8$，$y-4$也是有理数．$\because \sqrt{5}$是无理数，$\therefore x^{2}-2y-8=0$，$y-4=0$．$\therefore x=±4$，$y=4$．$\therefore x+y=$
由题意, 得 $(a-3)+(b+2) \sqrt{2}= 0$.
$\because a, b$ 都是有理数,
$\therefore a-3, b+2$ 也是有理数.
$\because \sqrt{2}$ 是无理数, $\therefore a-3= 0, b+2= 0$.
$\therefore a= 3, b= -2 . \therefore b a= (-2) × 3= -6$.
问题: 设 $x, y$ 都是有理数, 且满足 $x^2- 2 y+\sqrt{5} y= 8+4 \sqrt{5}$, 求 $x+y$ 的值.
解：由题意，得$(x^{2}-2y-8)+(y-4)\sqrt{5}=0$．$\because x$，$y$都是有理数，$\therefore x^{2}-2y-8$，$y-4$也是有理数．$\because \sqrt{5}$是无理数，$\therefore x^{2}-2y-8=0$，$y-4=0$．$\therefore x=±4$，$y=4$．$\therefore x+y=$
0或8
．答案
解：由题意，得$(x^{2}-2y-8)+(y-4)\sqrt{5}=0$．$\because x$，$y$都是有理数，$\therefore x^{2}-2y-8$，$y-4$也是有理数．$\because \sqrt{5}$是无理数，$\therefore x^{2}-2y-8=0$，$y-4=0$．$\therefore x=\pm 4$，$y=4$．$\therefore x+y=0$或8．
15. 计算 $\sqrt{12} ×(\sqrt{75}+3 \sqrt{\frac{1}{3}}-\sqrt{48})$ 的结果是 (
A.6
B.$4 \sqrt{3}$
C.$2 \sqrt{3}+6$
D.12
D
)A.6
B.$4 \sqrt{3}$
C.$2 \sqrt{3}+6$
D.12
答案
D
16. 计算 $\sqrt{2} × \sqrt{8}+\sqrt[3]{-27}$ 的结果为 (
A.-1
B.1
C.$4-3 \sqrt{3}$
D.7
B
)A.-1
B.1
C.$4-3 \sqrt{3}$
D.7
答案
B
17. 当 $a＜0$ 时, 化简 $\frac{|a|+\sqrt{a^2}}{2 a}$ 的结果是 (
A.1
B.-1
C.0
D.$-2 a$
B
)A.1
B.-1
C.0
D.$-2 a$
答案
B
18. 计算 $\sqrt{8}-\sqrt{2}(\sqrt{2}+2)$ 的结果是 (
A.-2
B.$\sqrt{2}-2$
C.2
D.$4 \sqrt{2}-2$
A
)A.-2
B.$\sqrt{2}-2$
C.2
D.$4 \sqrt{2}-2$
答案
A
19. 若 $x= \sqrt{m}-\sqrt{n}, y= \sqrt{m}+\sqrt{n}$, 则 $x y$ 的值是 (
A.$2 \sqrt{m}$
B.$2 \sqrt{n}$
C.$m+n$
D.$m-n$
D
)A.$2 \sqrt{m}$
B.$2 \sqrt{n}$
C.$m+n$
D.$m-n$
答案
D
20. 化简 $(\sqrt{3}-2)^{200} \cdot(\sqrt{3}+2)^{201}$ 的结果为 (
A.-1
B.$\sqrt{3}-2$
C.$\sqrt{3}+2$
D.$-\sqrt{3}-2$
C
)A.-1
B.$\sqrt{3}-2$
C.$\sqrt{3}+2$
D.$-\sqrt{3}-2$
答案
C
21. 已知 $x= \sqrt{2+\sqrt{3}}, y= \sqrt{2-\sqrt{3}}$, 则代数式 $x+y$ 的值为 (
A.4
B.$2 \sqrt{3}$
C.$\sqrt{6}$
D.$\sqrt{2}$
C
)A.4
B.$2 \sqrt{3}$
C.$\sqrt{6}$
D.$\sqrt{2}$
答案
C
22. 计算 $(\sqrt{5}-\sqrt{3})(\sqrt{5}+\sqrt{3})-(\sqrt{2}+\sqrt{6})^2$ 的结果是 (
A.-7
B.$-7-2 \sqrt{3}$
C.$-7-4 \sqrt{3}$
D.$-6-4 \sqrt{3}$
D
)A.-7
B.$-7-2 \sqrt{3}$
C.$-7-4 \sqrt{3}$
D.$-6-4 \sqrt{3}$
答案
D
23. 已知 $a-b= 2 \sqrt{3}-1, a b= \sqrt{3}$, 则 $(a+$ 1) $(b-1)$ 的值为 (
A.$-\sqrt{3}$
B.$3 \sqrt{3}$
C.$3 \sqrt{3}-2$
D.$\sqrt{3}-1$
A
)A.$-\sqrt{3}$
B.$3 \sqrt{3}$
C.$3 \sqrt{3}-2$
D.$\sqrt{3}-1$
答案
A
24. 已知 $a= \frac{1}{\sqrt{3}+2}, b= \sqrt{3}-2$, 则 $a$ 与 $b$ 的关系是 (
A.$a= b$
B.$a= -b$
C.$a= \frac{1}{b}$
D.$a= -\frac{1}{b}$
B
)A.$a= b$
B.$a= -b$
C.$a= \frac{1}{b}$
D.$a= -\frac{1}{b}$
答案
B
25. 小明的作业本上有以下四题, 其中做错的题是 (
(1) $\sqrt{16 a^4}= 4 a^2$;
(2) $\sqrt{5 a} \cdot \sqrt{10 a}= 5 \sqrt{2} a$;
(3) $a \sqrt{\frac{1}{a}}= \sqrt{a^2 \cdot \frac{1}{a}}= \sqrt{a}$;
(4) $\sqrt{3 a}-\sqrt{2 a}= \sqrt{a}$.
A.(1)
B.(2)
C.(3)
D.(4)
D
)(1) $\sqrt{16 a^4}= 4 a^2$;
(2) $\sqrt{5 a} \cdot \sqrt{10 a}= 5 \sqrt{2} a$;
(3) $a \sqrt{\frac{1}{a}}= \sqrt{a^2 \cdot \frac{1}{a}}= \sqrt{a}$;
(4) $\sqrt{3 a}-\sqrt{2 a}= \sqrt{a}$.
A.(1)
B.(2)
C.(3)
D.(4)
答案
D
