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26. 比较大小: $2 \sqrt{3}$
＜
$\sqrt{13}$.答案
$＜$
27. 计算: $a \sqrt{\frac{3}{a}}+\sqrt{9 a}-\frac{3 \sqrt{a}}{\sqrt{3}}= $
$3\sqrt{a}$
.答案
$3\sqrt{a}$
28. $\sqrt{10}-\sqrt{9}$ 与 $\sqrt{8}-\sqrt{7}$ 的大小关系是
$\sqrt{10}-\sqrt{9}＜\sqrt{8}-\sqrt{7}$
.答案
$\sqrt{10}-\sqrt{9}＜\sqrt{8}-\sqrt{7}$
29. 若 $x= \sqrt{5}-3$, 则 $\sqrt{x^2+6 x+5}$ 的值为
1
.答案
1
30. 【开放题】从 $-\sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{6}$ 中任意选择两个数, 分别填在算式 $(□+◯)^2 ÷ \sqrt{2}$ 里面的 “ $□$ ”与 “ $◯$ ”中, 计算该算式的结果是
$\frac{5}{2}\sqrt{2}-2\sqrt{3}$
. (只需写出一种结果)答案
答案不唯一，如：$\frac{5}{2}\sqrt{2}-2\sqrt{3}$
31. 计算:
(1) $2 \sqrt{\frac{1}{3}} × \sqrt{9}-\sqrt{12}+\sqrt[3]{\frac{7}{8}-1}$;
(2) $(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)+\sqrt{24}-\left(\frac{1}{2}\right)^0$;
(3) $\sqrt{3} ×(-\sqrt{6})+|-2 \sqrt{2}|+\left(\frac{1}{2}\right)^{-3}$.
(1) $2 \sqrt{\frac{1}{3}} × \sqrt{9}-\sqrt{12}+\sqrt[3]{\frac{7}{8}-1}$;
(2) $(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)+\sqrt{24}-\left(\frac{1}{2}\right)^0$;
(3) $\sqrt{3} ×(-\sqrt{6})+|-2 \sqrt{2}|+\left(\frac{1}{2}\right)^{-3}$.
答案
解：(1)$-\frac{1}{2}$． (2)$1+2\sqrt{6}$． (3)$8-\sqrt{2}$．
32. 比较 $\sqrt{5}+\sqrt{3}$ 与 $\sqrt{6}+\sqrt{2}$ 的大小关系.
答案
解：$(\sqrt{5}+\sqrt{3})^{2}=5+3+2\sqrt{15}=8+2\sqrt{15}$，$(\sqrt{6}+\sqrt{2})^{2}=6+2+2\sqrt{12}=8+2\sqrt{12}$．$\because 8+2\sqrt{15}＞8+2\sqrt{12}$，$\therefore \sqrt{5}+\sqrt{3}＞\sqrt{6}+\sqrt{2}$．
33. 先化简, 再求值:
(1) $2(a+\sqrt{3})(a-\sqrt{3})-a(a-6)+6$，其中 $a= \sqrt{2}-1$；
化简结果为
(2) $(x+y)(x-y)+y(x+2 y)-(x-y)^2$，其中 $x= 2+\sqrt{3}, y= 2-\sqrt{3}$；
化简结果为
(3) $\left(\frac{x}{x-2}-\frac{1}{x-2}\right) ÷ \frac{x^2-x}{x^2-4}$，其中 $x= \sqrt{2}$；
化简结果为
(1) $2(a+\sqrt{3})(a-\sqrt{3})-a(a-6)+6$，其中 $a= \sqrt{2}-1$；
化简结果为
$a^{2}+6a$
，值为$-3+4\sqrt{2}$
。(2) $(x+y)(x-y)+y(x+2 y)-(x-y)^2$，其中 $x= 2+\sqrt{3}, y= 2-\sqrt{3}$；
化简结果为
$3xy$
，值为$3$
。(3) $\left(\frac{x}{x-2}-\frac{1}{x-2}\right) ÷ \frac{x^2-x}{x^2-4}$，其中 $x= \sqrt{2}$；
化简结果为
$\frac{x+2}{x}$
，值为$1+\sqrt{2}$
。答案
解：(1)原式$=a^{2}+6a$．当$a=\sqrt{2}-1$时，原式$=(\sqrt{2}-1)^{2}+6(\sqrt{2}-1)=2-2\sqrt{2}+1+6\sqrt{2}-6=-3+4\sqrt{2}$． (2)原式$=3xy$．当$x=2+\sqrt{3}$，$y=2-\sqrt{3}$时，原式$=3×(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})=3$．(3)原式$=\frac{x+2}{x}$．当$x=\sqrt{2}$时，原式$=\frac{\sqrt{2}+2}{\sqrt{2}}=\frac{2+2\sqrt{2}}{2}=1+\sqrt{2}$．
34. 已知 $x= \frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}, y= \frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}$, 求 $\frac{x+y}{x-y}$ 的值.
$-\frac{7}{12}\sqrt{3}$
答案
解：$\because x=\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}=\frac{(2-\sqrt{3})^{2}}{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})}=\frac{7-4\sqrt{3}}{4-3}=7-4\sqrt{3}$，$y=\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}=\frac{(2+\sqrt{3})^{2}}{(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})}=\frac{7+4\sqrt{3}}{4-3}=7+4\sqrt{3}$，$\therefore \frac{x+y}{x-y}=\frac{(7-4\sqrt{3})+(7+4\sqrt{3})}{(7-4\sqrt{3})-(7+4\sqrt{3})}=\frac{14}{-8\sqrt{3}}=-\frac{7}{12}\sqrt{3}$．
35. 设 $\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}$ 的整数部分是 $a$, 小数部分是 $b$, 试求 $a^2+b^2$ 的值.
答案
解：$\because \frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}=\frac{(\sqrt{3}+1)^{2}}{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)}=\frac{4+2\sqrt{3}}{2}=2+\sqrt{3}$，$\therefore a=3$，$b=\sqrt{3}-1$．$\therefore a^{2}+b^{2}=3^{2}+(\sqrt{3}-1)^{2}=9+3-2\sqrt{3}+1=13-2\sqrt{3}$．
