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3. 某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以每件80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件. 批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤进行一次性清仓销售，清仓时以每件40元销售，设第二个月单价降低x元.
（1）填表（不需化简）：
（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9 000元，那么第二个月的单价应以每件多少元销售？
（1）填表（不需化简）：
（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9 000元，那么第二个月的单价应以每件多少元销售？
答案
(1)80−x 200+10x 800−200−(200+10x) (2)70元
解析
【分析】
（1）填表思路：第二个月单价在第一个月80元基础上降低x元，直接作差可得第二个月单价；单价每降1元多售出10件，降x元就多售出10x件，在预计销量200件基础上相加得到第二个月销量；总进货量为800件，减去前两个月的销量即可得到清仓时的销量。
（2）利润问题核心等量关系为“总利润=总销售额-总成本”，先分别表示三个阶段的销售额，求和得到总销售额，总成本为进货总费用，结合获利9000元的条件列一元二次方程求解，最后要验证解是否符合“最低单价高于购进价50元”的实际要求。
【解析】
（1）第二个月单价：第一个月单价80元，降低x元，故为$\boldsymbol{80-x}$；
第二个月销售量：预计销售200件，降价后多销售10x件，故为$\boldsymbol{200+10x}$；
清仓时销售量：总进货量减去前两个月销量，故为$\boldsymbol{800-200-(200+10x)}$。
（2）解：进货总成本为$50×800=40000$元，根据总利润的等量关系列方程：
$80×200 + (80-x)(200+10x) + 40×[800-200-(200+10x)] - 40000 = 9000$
化简展开式子：
$16000 + 16000 + 600x -10x^2 + 16000 - 400x - 40000 = 9000$
合并同类项整理得：
$x^2-20x+100=0$
因式分解得$(x-10)^2=0$，解得$x_1=x_2=10$。
验证：第二个月单价为$80-10=70$元，$70＞50$，符合单价高于购进价的要求。
【答案】
(1) $80-x$，$200+10x$，$800-200-(200+10x)$；(2) 70元
【知识点】
列代数式，一元二次方程应用，利润计算
【点评】
本题属于典型的销售类实际应用题，解题的核心是理清不同销售阶段的单价、销量的数量关系，正确用代数式表示各部分销售额，再结合利润公式列方程求解，注意最终解需要符合题目的实际限制条件，避免出现不符合实际的结果。
【难度系数】
0.7
（1）填表思路：第二个月单价在第一个月80元基础上降低x元，直接作差可得第二个月单价；单价每降1元多售出10件，降x元就多售出10x件，在预计销量200件基础上相加得到第二个月销量；总进货量为800件，减去前两个月的销量即可得到清仓时的销量。
（2）利润问题核心等量关系为“总利润=总销售额-总成本”，先分别表示三个阶段的销售额，求和得到总销售额，总成本为进货总费用，结合获利9000元的条件列一元二次方程求解，最后要验证解是否符合“最低单价高于购进价50元”的实际要求。
【解析】
（1）第二个月单价：第一个月单价80元，降低x元，故为$\boldsymbol{80-x}$；
第二个月销售量：预计销售200件，降价后多销售10x件，故为$\boldsymbol{200+10x}$；
清仓时销售量：总进货量减去前两个月销量，故为$\boldsymbol{800-200-(200+10x)}$。
（2）解：进货总成本为$50×800=40000$元，根据总利润的等量关系列方程：
$80×200 + (80-x)(200+10x) + 40×[800-200-(200+10x)] - 40000 = 9000$
化简展开式子：
$16000 + 16000 + 600x -10x^2 + 16000 - 400x - 40000 = 9000$
合并同类项整理得：
$x^2-20x+100=0$
因式分解得$(x-10)^2=0$，解得$x_1=x_2=10$。
验证：第二个月单价为$80-10=70$元，$70＞50$，符合单价高于购进价的要求。
【答案】
(1) $80-x$，$200+10x$，$800-200-(200+10x)$；(2) 70元
【知识点】
列代数式，一元二次方程应用，利润计算
【点评】
本题属于典型的销售类实际应用题，解题的核心是理清不同销售阶段的单价、销量的数量关系，正确用代数式表示各部分销售额，再结合利润公式列方程求解，注意最终解需要符合题目的实际限制条件，避免出现不符合实际的结果。
【难度系数】
0.7
4. 某公司投资新建了一个商场，共有商铺30间，据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出.若每间的年租金每增加5 000元，则少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年缴各种费用1万元，未租出的商铺每间每年缴各种费用5 000元.
（1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？
（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益＝租金－各种费用）为275万元？
（1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？
（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益＝租金－各种费用）为275万元？
答案
（1）24间 （2）15万元或10.5万元
解析
【分析】
（1）先计算年租金从10万元涨到13万元的涨幅，再根据“每增加5000元少租出1间”的规则算出少租的商铺数量，用总商铺数减去少租的数量即可得到租出的数量。
（2）设每间商铺年租金为x万元，先分别用含x的代数式表示出租出的商铺数量、未租出的商铺数量，再根据“收益=租金收入-租出商铺的费用-未租出商铺的费用”的等量关系列出一元二次方程，求解方程后验证结果符合实际意义即可。
【解析】
（1）每间年租金从10万元涨到13万元，涨幅为：$13 - 10 = 3$（万元）$=30000$元
每增加5000元少租1间，因此少租的商铺数量为：$30000 ÷ 5000 = 6$（间）
能租出的商铺数量为：$30 - 6 = 24$（间）
（2）设每间商铺的年租金定为$x$万元，其中5000元=0.5万元。
租出的商铺数量为：$30 - \frac{x - 10}{0.5} = 50 - 2x$（间）
未租出的商铺数量为：$30 - (50 - 2x) = 2x - 20$（间）
根据收益公式列方程：
$x(50 - 2x) - 1×(50 - 2x) - 0.5×(2x - 20) = 275$
整理方程得：
$-2x^2 + 51x - 40 = 275$
即：$2x^2 - 51x + 315 = 0$
计算判别式$\Delta = 51^2 - 4×2×315 = 81$
解得：$x = \frac{51 \pm \sqrt{81}}{4} = \frac{51 \pm 9}{4}$
$x_1 = \frac{51 + 9}{4} = 15$，$x_2 = \frac{51 - 9}{4} = 10.5$
经检验，$x=15$和$x=10.5$均符合实际意义。
【答案】
（1）24间
（2）15万元或10.5万元
【知识点】
1. 一元二次方程的实际应用
2. 列代数式
3. 一元二次方程的解法
【点评】
本题是典型的利润类实际应用题，解题核心是理清各数量之间的关系，正确列出代数式和方程，求解后要注意验证结果是否符合实际场景的要求。
【难度系数】
0.65
（1）先计算年租金从10万元涨到13万元的涨幅，再根据“每增加5000元少租出1间”的规则算出少租的商铺数量，用总商铺数减去少租的数量即可得到租出的数量。
（2）设每间商铺年租金为x万元，先分别用含x的代数式表示出租出的商铺数量、未租出的商铺数量，再根据“收益=租金收入-租出商铺的费用-未租出商铺的费用”的等量关系列出一元二次方程，求解方程后验证结果符合实际意义即可。
【解析】
（1）每间年租金从10万元涨到13万元，涨幅为：$13 - 10 = 3$（万元）$=30000$元
每增加5000元少租1间，因此少租的商铺数量为：$30000 ÷ 5000 = 6$（间）
能租出的商铺数量为：$30 - 6 = 24$（间）
（2）设每间商铺的年租金定为$x$万元，其中5000元=0.5万元。
租出的商铺数量为：$30 - \frac{x - 10}{0.5} = 50 - 2x$（间）
未租出的商铺数量为：$30 - (50 - 2x) = 2x - 20$（间）
根据收益公式列方程：
$x(50 - 2x) - 1×(50 - 2x) - 0.5×(2x - 20) = 275$
整理方程得：
$-2x^2 + 51x - 40 = 275$
即：$2x^2 - 51x + 315 = 0$
计算判别式$\Delta = 51^2 - 4×2×315 = 81$
解得：$x = \frac{51 \pm \sqrt{81}}{4} = \frac{51 \pm 9}{4}$
$x_1 = \frac{51 + 9}{4} = 15$，$x_2 = \frac{51 - 9}{4} = 10.5$
经检验，$x=15$和$x=10.5$均符合实际意义。
【答案】
（1）24间
（2）15万元或10.5万元
【知识点】
1. 一元二次方程的实际应用
2. 列代数式
3. 一元二次方程的解法
【点评】
本题是典型的利润类实际应用题，解题核心是理清各数量之间的关系，正确列出代数式和方程，求解后要注意验证结果是否符合实际场景的要求。
【难度系数】
0.65
