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1. 下列方程中,是二元一次方程的是（
A.$xy=1$
B.$y=3x-1$
C.$x+\frac{1}{y}=2$
D.$x+y+z=1$
B
）A.$xy=1$
B.$y=3x-1$
C.$x+\frac{1}{y}=2$
D.$x+y+z=1$
答案
1.B
解析
【分析】
要判断一个方程是不是二元一次方程，首先要明确二元一次方程的三个判定条件：①方程一共含有2个未知数；②含有未知数的项的次数都为1；③方程是整式方程（即分母中不含有未知数）。解题时将每个选项依次对照这三个条件逐一排查，排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
首先明确二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。我们逐个分析选项：
A选项：方程$xy=1$中，$xy$项的次数为$1+1=2$，不符合“含未知数的项的次数为1”的要求，不是二元一次方程；
B选项：方程$y=3x-1$中，含有x、y两个未知数，含x、y的项次数均为1，且是整式方程，符合二元一次方程的定义；
C选项：方程$x+\frac{1}{y}=2$的分母含有未知数y，属于分式方程，不是整式方程，不符合要求；
D选项：方程$x+y+z=1$中含有x、y、z三个未知数，不符合“含有2个未知数”的要求，不是二元一次方程。
综上，只有B选项符合二元一次方程的定义。
【答案】
B
【知识点】
1.二元一次方程的定义；2.整式方程的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题核心是熟记二元一次方程的三个判定要点，做题时要注意区分项的次数与单个未知数的次数，同时明确分母含未知数的方程属于分式方程，不属于整式方程范畴，避免因概念混淆错选。
【难度系数】
0.8
要判断一个方程是不是二元一次方程，首先要明确二元一次方程的三个判定条件：①方程一共含有2个未知数；②含有未知数的项的次数都为1；③方程是整式方程（即分母中不含有未知数）。解题时将每个选项依次对照这三个条件逐一排查，排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
首先明确二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。我们逐个分析选项：
A选项：方程$xy=1$中，$xy$项的次数为$1+1=2$，不符合“含未知数的项的次数为1”的要求，不是二元一次方程；
B选项：方程$y=3x-1$中，含有x、y两个未知数，含x、y的项次数均为1，且是整式方程，符合二元一次方程的定义；
C选项：方程$x+\frac{1}{y}=2$的分母含有未知数y，属于分式方程，不是整式方程，不符合要求；
D选项：方程$x+y+z=1$中含有x、y、z三个未知数，不符合“含有2个未知数”的要求，不是二元一次方程。
综上，只有B选项符合二元一次方程的定义。
【答案】
B
【知识点】
1.二元一次方程的定义；2.整式方程的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题核心是熟记二元一次方程的三个判定要点，做题时要注意区分项的次数与单个未知数的次数，同时明确分母含未知数的方程属于分式方程，不属于整式方程范畴，避免因概念混淆错选。
【难度系数】
0.8
2. 下列语句中,不是命题的是 （
A.过一点作已知直线的垂线
B.两点确定一条直线
C.钝角大于 $90°$
D.平角都相等
A
）A.过一点作已知直线的垂线
B.两点确定一条直线
C.钝角大于 $90°$
D.平角都相等
答案
2.A
解析
【分析】
要判断哪个语句不是命题，首先需要明确命题的定义：能够判断真假的陈述句叫做命题，判断的核心标准是语句是否对某件事作出了明确的肯定或否定判断，且能分辨真假。我们只需用这个标准逐一核对四个选项即可得到答案。
【解析】
根据命题的定义：对一件事情作出明确判断的语句叫做命题，命题必须包含明确的判断结论。
选项A：“过一点作已知直线的垂线”是描述作图操作的指令，没有对任何事情作出判断，无法判断真假，因此不是命题；
选项B：“两点确定一条直线”对两点和直线的关系作出了明确判断，是真命题；
选项C：“钝角大于90°”对钝角的度数范围作出了明确判断，符合钝角的定义，是真命题；
选项D：“平角都相等”对平角的大小关系作出了明确判断，所有平角均为180°，是真命题。
因此符合题意的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
命题的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是准确把握命题“需作出明确判断”的核心特征，注意区分操作指令类语句和判断性语句，即可快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9
要判断哪个语句不是命题，首先需要明确命题的定义：能够判断真假的陈述句叫做命题，判断的核心标准是语句是否对某件事作出了明确的肯定或否定判断，且能分辨真假。我们只需用这个标准逐一核对四个选项即可得到答案。
【解析】
根据命题的定义：对一件事情作出明确判断的语句叫做命题，命题必须包含明确的判断结论。
选项A：“过一点作已知直线的垂线”是描述作图操作的指令，没有对任何事情作出判断，无法判断真假，因此不是命题；
选项B：“两点确定一条直线”对两点和直线的关系作出了明确判断，是真命题；
选项C：“钝角大于90°”对钝角的度数范围作出了明确判断，符合钝角的定义，是真命题；
选项D：“平角都相等”对平角的大小关系作出了明确判断，所有平角均为180°，是真命题。
因此符合题意的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
命题的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是准确把握命题“需作出明确判断”的核心特征，注意区分操作指令类语句和判断性语句，即可快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9
3. 下列运算中，正确的是（
A.$x^2 · x^3 = x^6$
B.$(ab)^3 = a^3b^3$
C.$3a + 2a = 5a^2$
D.$(a-1)^2 = a^2 -1$
B
）A.$x^2 · x^3 = x^6$
B.$(ab)^3 = a^3b^3$
C.$3a + 2a = 5a^2$
D.$(a-1)^2 = a^2 -1$
答案
3.B
解析
【分析】
本题考查整式的各类基础运算，解题时需逐一对应各选项涉及的运算法则，分别验证运算结果是否正确：首先回忆同底数幂乘法、积的乘方、合并同类项、完全平方公式的运算规则，再逐个判断4个选项的正误，最终选出正确选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，因此$x^2 · x^3 = x^{2+3}=x^5 ≠ x^6$，该选项运算错误。
选项B：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，因此$(ab)^3 = a^3b^3$，该选项运算正确。
选项C：合并同类项时，同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变，因此$3a + 2a = (3+2)a=5a ≠ 5a^2$，该选项运算错误。
选项D：根据完全平方公式，$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，因此$(a-1)^2 = a^2 -2a +1 ≠ a^2 -1$，该选项运算错误。
【答案】
B
【知识点】
同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式
【点评】
本题是整式运算的基础常考题，主要考查学生对各类整式运算法则的掌握程度，易错点在于混淆幂的运算指数规则、合并同类项的要求以及乘法公式的结构，熟记各类运算法则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
本题考查整式的各类基础运算，解题时需逐一对应各选项涉及的运算法则，分别验证运算结果是否正确：首先回忆同底数幂乘法、积的乘方、合并同类项、完全平方公式的运算规则，再逐个判断4个选项的正误，最终选出正确选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，因此$x^2 · x^3 = x^{2+3}=x^5 ≠ x^6$，该选项运算错误。
选项B：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，因此$(ab)^3 = a^3b^3$，该选项运算正确。
选项C：合并同类项时，同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变，因此$3a + 2a = (3+2)a=5a ≠ 5a^2$，该选项运算错误。
选项D：根据完全平方公式，$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，因此$(a-1)^2 = a^2 -2a +1 ≠ a^2 -1$，该选项运算错误。
【答案】
B
【知识点】
同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式
【点评】
本题是整式运算的基础常考题，主要考查学生对各类整式运算法则的掌握程度，易错点在于混淆幂的运算指数规则、合并同类项的要求以及乘法公式的结构，熟记各类运算法则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
4.有3条线段,长度分别如下,以其为边,可以组成三角形的是 (
A.2,4,6
B.2,4,5
C.2,4,7
D.2,4,8
B
)A.2,4,6
B.2,4,5
C.2,4,7
D.2,4,8
答案
4.B
解析
【分析】
要判断三条线段能否组成三角形，核心依据是三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。为了简化计算，我们可以直接比较两条较短线段的长度和与最长线段的大小：若两短边之和大于最长边，即可构成三角形，否则不能。接下来逐个验证每个选项即可。
【解析】
根据三角形三边关系，判断三条线段能否构成三角形的简便方法为：取两条较短边求和，若和大于最长边，则可以构成三角形。
A选项：三条线段长为2、4、6，最长边为6，2+4=6，和等于最长边，不能构成三角形；
B选项：三条线段长为2、4、5，最长边为5，2+4=6＞5，满足三边关系，可以构成三角形；
C选项：三条线段长为2、4、7，最长边为7，2+4=6＜7，不满足三边关系，不能构成三角形；
D选项：三条线段长为2、4、8，最长边为8，2+4=6＜8，不满足三边关系，不能构成三角形。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是基础应用题，主要考查三角形三边关系的实际应用，掌握“两短边之和大于最长边”的简便判断技巧，可快速准确得出答案。
【难度系数】
0.8
要判断三条线段能否组成三角形，核心依据是三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。为了简化计算，我们可以直接比较两条较短线段的长度和与最长线段的大小：若两短边之和大于最长边，即可构成三角形，否则不能。接下来逐个验证每个选项即可。
【解析】
根据三角形三边关系，判断三条线段能否构成三角形的简便方法为：取两条较短边求和，若和大于最长边，则可以构成三角形。
A选项：三条线段长为2、4、6，最长边为6，2+4=6，和等于最长边，不能构成三角形；
B选项：三条线段长为2、4、5，最长边为5，2+4=6＞5，满足三边关系，可以构成三角形；
C选项：三条线段长为2、4、7，最长边为7，2+4=6＜7，不满足三边关系，不能构成三角形；
D选项：三条线段长为2、4、8，最长边为8，2+4=6＜8，不满足三边关系，不能构成三角形。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是基础应用题，主要考查三角形三边关系的实际应用，掌握“两短边之和大于最长边”的简便判断技巧，可快速准确得出答案。
【难度系数】
0.8
5.如果$5-2a＜5-2b$，那么a与b的大小关系是（
A.$a=b$
B.$a＜b$
C.$a＞b$
D.不能确定
C
）A.$a=b$
B.$a＜b$
C.$a＞b$
D.不能确定
答案
5.C
解析
【分析】
要判断a和b的大小关系，我们可以利用不等式的基本性质对已知不等式逐步变形化简。首先先消去不等式两边相同的常数项，再将未知数的系数化为1，注意不等式两边同时乘或除以同一个负数时，不等号的方向要发生改变，最终就能得到a与b的大小关系。
【解析】
解：对不等式$5-2a＜5-2b$进行变形：
1. 不等式两边同时减去5，不等号方向不变，可得：
$5-2a -5 ＜ 5-2b -5$
化简得：$-2a ＜ -2b$
2. 不等式两边同时除以$-2$，由于除以的是负数，不等号方向改变，可得：
$\frac{-2a}{-2} ＞ \frac{-2b}{-2}$
化简得：$a ＞ b$
因此选C选项。
【答案】
C
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题重点考查不等式基本性质的应用，易错点是在对不等式两边同时乘除负数时，容易忘记改变不等号的方向，熟练掌握不等式的性质即可顺利解题。
【难度系数】
0.7
要判断a和b的大小关系，我们可以利用不等式的基本性质对已知不等式逐步变形化简。首先先消去不等式两边相同的常数项，再将未知数的系数化为1，注意不等式两边同时乘或除以同一个负数时，不等号的方向要发生改变，最终就能得到a与b的大小关系。
【解析】
解：对不等式$5-2a＜5-2b$进行变形：
1. 不等式两边同时减去5，不等号方向不变，可得：
$5-2a -5 ＜ 5-2b -5$
化简得：$-2a ＜ -2b$
2. 不等式两边同时除以$-2$，由于除以的是负数，不等号方向改变，可得：
$\frac{-2a}{-2} ＞ \frac{-2b}{-2}$
化简得：$a ＞ b$
因此选C选项。
【答案】
C
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题重点考查不等式基本性质的应用，易错点是在对不等式两边同时乘除负数时，容易忘记改变不等号的方向，熟练掌握不等式的性质即可顺利解题。
【难度系数】
0.7
6.分解因式$(a - b)(a - 4b) + ab$的结果是
$(a-2b)^2$
.答案
6.$(a-2b)^2$
解析
【分析】
观察待分解的式子，其中包含多项式乘法和加法运算，没有可直接提取的公因式，因此解题思路为：第一步先将多项式乘积项展开，第二步合并同类项得到二次三项式，第三步判断化简后的式子是否符合完全平方公式的结构特征，若符合则套用公式完成因式分解即可。
【解析】
解：先展开多项式乘积，再合并同类项：
$\begin{aligned}&(a - b)(a - 4b) + ab\\=&a^2 - 4ab - ab + 4b^2 + ab\\=&a^2 - 4ab + 4b^2\end{aligned}$
化简后得到的式子符合完全平方差公式$m^2-2mn+n^2=(m-n)^2$的结构，其中$m=a$，$n=2b$，因此：
$a^2 - 4ab + 4b^2=(a-2b)^2$
【答案】
$(a-2b)^2$
【知识点】
多项式乘多项式，合并同类项，公式法因式分解
【点评】
本题属于因式分解的常规基础题，核心考查整式运算和因式分解方法的结合应用，解题时要注意多项式乘法的符号规则，避免合并同类项时系数计算出错。
【难度系数】
0.75
观察待分解的式子，其中包含多项式乘法和加法运算，没有可直接提取的公因式，因此解题思路为：第一步先将多项式乘积项展开，第二步合并同类项得到二次三项式，第三步判断化简后的式子是否符合完全平方公式的结构特征，若符合则套用公式完成因式分解即可。
【解析】
解：先展开多项式乘积，再合并同类项：
$\begin{aligned}&(a - b)(a - 4b) + ab\\=&a^2 - 4ab - ab + 4b^2 + ab\\=&a^2 - 4ab + 4b^2\end{aligned}$
化简后得到的式子符合完全平方差公式$m^2-2mn+n^2=(m-n)^2$的结构，其中$m=a$，$n=2b$，因此：
$a^2 - 4ab + 4b^2=(a-2b)^2$
【答案】
$(a-2b)^2$
【知识点】
多项式乘多项式，合并同类项，公式法因式分解
【点评】
本题属于因式分解的常规基础题，核心考查整式运算和因式分解方法的结合应用，解题时要注意多项式乘法的符号规则，避免合并同类项时系数计算出错。
【难度系数】
0.75
7.若方程组$\begin{cases}ax - y = 3, \\ x + 3y = b\end{cases}$有无数组解，则$a=$ ______ ,$b=$ ______ .
答案
7.$a=-\frac{1}{3}$，$b=-9$
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要明确二元一次方程组有无数组解的条件：两个方程本质上是同一个同解方程，调整其中一个方程的系数后，两个方程的对应未知数系数、常数项完全相等。我们可以先调整第一个方程的y项系数，让它和第二个方程的y项系数相同，再对应相等列等式求解a和b即可。
【解析】
已知方程组$\begin{cases}ax - y = 3 \quad① \\ x + 3y = b \quad②\end{cases}$有无数组解，因此两个方程是同解方程。
将方程①左右两边同时乘以$-3$，可得：
$-3ax + 3y = -9 \quad③$
因为③和②是同解方程，对应项系数、常数项相等，因此：
x的系数对应相等：$-3a = 1$，解得$a = -\frac{1}{3}$
常数项对应相等：$b = -9$
【答案】
$a=-\frac{1}{3}$，$b=-9$
【知识点】
1.二元一次方程组解的判定
2.同解方程的性质
【点评】
本题核心考察二元一次方程组有无数组解的判定条件，解题关键是理解同解方程对应项系数、常数项相等的规律，熟练掌握该规律即可快速求解此类问题。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，首先需要明确二元一次方程组有无数组解的条件：两个方程本质上是同一个同解方程，调整其中一个方程的系数后，两个方程的对应未知数系数、常数项完全相等。我们可以先调整第一个方程的y项系数，让它和第二个方程的y项系数相同，再对应相等列等式求解a和b即可。
【解析】
已知方程组$\begin{cases}ax - y = 3 \quad① \\ x + 3y = b \quad②\end{cases}$有无数组解，因此两个方程是同解方程。
将方程①左右两边同时乘以$-3$，可得：
$-3ax + 3y = -9 \quad③$
因为③和②是同解方程，对应项系数、常数项相等，因此：
x的系数对应相等：$-3a = 1$，解得$a = -\frac{1}{3}$
常数项对应相等：$b = -9$
【答案】
$a=-\frac{1}{3}$，$b=-9$
【知识点】
1.二元一次方程组解的判定
2.同解方程的性质
【点评】
本题核心考察二元一次方程组有无数组解的判定条件，解题关键是理解同解方程对应项系数、常数项相等的规律，熟练掌握该规律即可快速求解此类问题。
【难度系数】
0.6
8.命题“对顶角相等”的逆命题是
相等的角是对顶角
，这个逆命题是假
命题.(填“真”或“假”)答案
8.相等的角是对顶角，假
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确逆命题的改写规则：先把原命题拆成“题设+结论”的形式，再将题设和结论互换就能得到逆命题；判断命题真假时，如果是假命题，只要能举出一个不符合命题的反例即可。首先拆分原命题“对顶角相等”：题设是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”，互换后得到逆命题，再通过反例判断逆命题的真假即可。
【解析】
第一步：将原命题改写为“如果…那么…”的形式：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。其中题设为“两个角是对顶角”，结论为“这两个角相等”。
第二步：互换题设和结论得到逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，简写为“相等的角是对顶角”。
第三步：判断逆命题真假：举反例，例如两直线平行时的同位角相等，但同位角不是对顶角，说明该命题不成立，因此是假命题。
【答案】
相等的角是对顶角，假
【知识点】
1. 逆命题改写
2. 对顶角性质
3. 真假命题判断
【点评】
本题考查逆命题的改写方法和命题真假的判断，核心是准确拆分原命题的条件和结论，判断假命题只需举出一个反例即可，是命题相关知识的基础考查题型。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要明确逆命题的改写规则：先把原命题拆成“题设+结论”的形式，再将题设和结论互换就能得到逆命题；判断命题真假时，如果是假命题，只要能举出一个不符合命题的反例即可。首先拆分原命题“对顶角相等”：题设是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”，互换后得到逆命题，再通过反例判断逆命题的真假即可。
【解析】
第一步：将原命题改写为“如果…那么…”的形式：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。其中题设为“两个角是对顶角”，结论为“这两个角相等”。
第二步：互换题设和结论得到逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，简写为“相等的角是对顶角”。
第三步：判断逆命题真假：举反例，例如两直线平行时的同位角相等，但同位角不是对顶角，说明该命题不成立，因此是假命题。
【答案】
相等的角是对顶角，假
【知识点】
1. 逆命题改写
2. 对顶角性质
3. 真假命题判断
【点评】
本题考查逆命题的改写方法和命题真假的判断，核心是准确拆分原命题的条件和结论，判断假命题只需举出一个反例即可，是命题相关知识的基础考查题型。
【难度系数】
0.8
9.分解因式:
(1)$a(x-3)+2b(3-x)$;
(2)$15a(x-y)^2+5b(y-x)$;
(3)$-2a^3b^2+8a^2b^2-8ab^2$;
(4)$a^4-81b^4$;
(5)$x^4-64x^2$;
(6)$(x^2-1)^2+6(1-x^2)+9$.
(1)$a(x-3)+2b(3-x)$;
(2)$15a(x-y)^2+5b(y-x)$;
(3)$-2a^3b^2+8a^2b^2-8ab^2$;
(4)$a^4-81b^4$;
(5)$x^4-64x^2$;
(6)$(x^2-1)^2+6(1-x^2)+9$.
答案
9.(1)$(a-2b)(x-3)$
(2)$5(x-y)(3ax-3ay-b)$
(3)$-2ab^2(a-2)^2$
(4)$(a^2+9b^2)(a+3b)(a-3b)$
(5)$x^2(x+8)(x-8)$
(6)$(2+x)^2(2-x)^2$
(2)$5(x-y)(3ax-3ay-b)$
(3)$-2ab^2(a-2)^2$
(4)$(a^2+9b^2)(a+3b)(a-3b)$
(5)$x^2(x+8)(x-8)$
(6)$(2+x)^2(2-x)^2$
解析
【分析】
因式分解遵循“一提二套三查”的思路：第一步先提取公因式，第二步观察提取公因式后的式子是否符合平方差公式或完全平方公式，第三步检查是否分解到每个因式都不能再分解为止。解题时注意互为相反数的项可变形得到公因式，如$3-x=-(x-3)$、$y-x=-(x-y)$。
(1)将$3-x$变形为$-(x-3)$即可提取公因式$(x-3)$；
(2)将$y-x$变形为$-(x-y)$即可提取公因式$5(x-y)$；
(3)先提取负公因式，再判断剩余部分是否符合完全平方公式；
(4)连续两次使用平方差公式分解即可；
(5)先提取公因式$x^2$，再用平方差公式分解剩余部分；
(6)将$1-x^2$变形为$-(x^2-1)$，把$x^2-1$看作整体用完全平方公式分解，再对剩余因式用平方差公式分解。
【解析】
(1) $a(x-3)+2b(3-x)$
$=a(x-3)-2b(x-3)$
$=(a-2b)(x-3)$
(2) $15a(x-y)^2+5b(y-x)$
$=15a(x-y)^2-5b(x-y)$
$=5(x-y)[3a(x-y)-b]$
$=5(x-y)(3ax-3ay-b)$
(3) $-2a^3b^2+8a^2b^2-8ab^2$
$=-2ab^2(a^2-4a+4)$
$=-2ab^2(a-2)^2$
(4) $a^4-81b^4$
$=(a^2)^2-(9b^2)^2$
$=(a^2+9b^2)(a^2-9b^2)$
$=(a^2+9b^2)(a+3b)(a-3b)$
(5) $x^4-64x^2$
$=x^2(x^2-64)$
$=x^2(x+8)(x-8)$
(6) $(x^2-1)^2+6(1-x^2)+9$
$=(x^2-1)^2-6(x^2-1)+9$
$=[(x^2-1)-3]^2$
$=(x^2-4)^2$
$=[(x+2)(x-2)]^2$
$=(2+x)^2(2-x)^2$
【答案】
(1)$(a-2b)(x-3)$
(2)$5(x-y)(3ax-3ay-b)$
(3)$-2ab^2(a-2)^2$
(4)$(a^2+9b^2)(a+3b)(a-3b)$
(5)$x^2(x+8)(x-8)$
(6)$(2+x)^2(2-x)^2$
【知识点】
提公因式法分解因式，公式法分解因式，因式分解的步骤
【点评】
本题考查因式分解的基础应用，解题时要注意符号转换的细节，提取公因式后需验证是否还能套用公式分解，务必保证因式分解彻底。
【难度系数】
0.7
因式分解遵循“一提二套三查”的思路：第一步先提取公因式，第二步观察提取公因式后的式子是否符合平方差公式或完全平方公式，第三步检查是否分解到每个因式都不能再分解为止。解题时注意互为相反数的项可变形得到公因式，如$3-x=-(x-3)$、$y-x=-(x-y)$。
(1)将$3-x$变形为$-(x-3)$即可提取公因式$(x-3)$；
(2)将$y-x$变形为$-(x-y)$即可提取公因式$5(x-y)$；
(3)先提取负公因式，再判断剩余部分是否符合完全平方公式；
(4)连续两次使用平方差公式分解即可；
(5)先提取公因式$x^2$，再用平方差公式分解剩余部分；
(6)将$1-x^2$变形为$-(x^2-1)$，把$x^2-1$看作整体用完全平方公式分解，再对剩余因式用平方差公式分解。
【解析】
(1) $a(x-3)+2b(3-x)$
$=a(x-3)-2b(x-3)$
$=(a-2b)(x-3)$
(2) $15a(x-y)^2+5b(y-x)$
$=15a(x-y)^2-5b(x-y)$
$=5(x-y)[3a(x-y)-b]$
$=5(x-y)(3ax-3ay-b)$
(3) $-2a^3b^2+8a^2b^2-8ab^2$
$=-2ab^2(a^2-4a+4)$
$=-2ab^2(a-2)^2$
(4) $a^4-81b^4$
$=(a^2)^2-(9b^2)^2$
$=(a^2+9b^2)(a^2-9b^2)$
$=(a^2+9b^2)(a+3b)(a-3b)$
(5) $x^4-64x^2$
$=x^2(x^2-64)$
$=x^2(x+8)(x-8)$
(6) $(x^2-1)^2+6(1-x^2)+9$
$=(x^2-1)^2-6(x^2-1)+9$
$=[(x^2-1)-3]^2$
$=(x^2-4)^2$
$=[(x+2)(x-2)]^2$
$=(2+x)^2(2-x)^2$
【答案】
(1)$(a-2b)(x-3)$
(2)$5(x-y)(3ax-3ay-b)$
(3)$-2ab^2(a-2)^2$
(4)$(a^2+9b^2)(a+3b)(a-3b)$
(5)$x^2(x+8)(x-8)$
(6)$(2+x)^2(2-x)^2$
【知识点】
提公因式法分解因式，公式法分解因式，因式分解的步骤
【点评】
本题考查因式分解的基础应用，解题时要注意符号转换的细节，提取公因式后需验证是否还能套用公式分解，务必保证因式分解彻底。
【难度系数】
0.7
