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三、解答题.
1. 计算:(1) $-16m^3n^3 · (-\dfrac{3}{4}mn^2)$. (2) $(-2a^2b)^3 · (-ab) · (-\dfrac{1}{4}a^2b^3c)$.
1. 计算:(1) $-16m^3n^3 · (-\dfrac{3}{4}mn^2)$. (2) $(-2a^2b)^3 · (-ab) · (-\dfrac{1}{4}a^2b^3c)$.
答案
(1) $12m^4n^5$;(2) $-2a^9b^7c$
2. 点点同学在复习《整式的除法》时发现自己的课堂笔记中有一部分被钢笔墨水弄污了.具体情况如下：$(15x^3y^5 - ★ - 20x^3y^2)÷(-5x^3y^2)=▲ + 2xy^2 + 4$,被除式的第二项被钢笔墨水弄污成★,商的第一项也被钢笔墨水弄污成▲.请你求出这两处被弄污了的内容★、▲.
答案
$★=10x^4y^4$; $▲=-3y^3$
3. 王老师给大家留了一道题:“先化简,再求值:$(2a+b)(2a-b)+2(2a-b)^2+(2ab^2-16a^2b)÷(-2a)$,其中$a=\frac{1}{2},b=-1.$”同学们看了题目后发表不同的看法. 小张说:“条件$b=-1$是多余的.”小李说:“不给这个条件,就不能求出结果,所以不多余.”
(1)你认为他们谁说的有道理?为什么?
(2)若$x^m$的值等于此题计算的结果,试求$x^{2m}$的值.
(1)你认为他们谁说的有道理?为什么?
(2)若$x^m$的值等于此题计算的结果,试求$x^{2m}$的值.
答案
解：
(1) 小张说的有道理，理由如下：
对原式化简：
$\begin{aligned}&(2a+b)(2a-b)+2(2a-b)^2+(2ab^2-16a^2b)÷(-2a)\\=&4a^2 - b^2 + 2(4a^2 -4ab +b^2) + (2ab^2)÷(-2a) + (-16a^2b)÷(-2a)\\=&4a^2 - b^2 + 8a^2 - 8ab + 2b^2 - b^2 + 8ab\\=&12a^2\end{aligned}$
化简后的结果不含字母$b$，代数式的值仅与$a$的取值有关，和$b$的取值无关，因此条件$b=-1$是多余的，小张说的有道理。
(2) 当$a=\frac{1}{2}$时，原式$=12a^2=12×(\frac{1}{2})^2=12×\frac{1}{4}=3$。
由题意得$x^m=3$，因此：
$x^{2m}=(x^m)^2=3^2=9$
(1) 小张说的有道理，理由如下：
对原式化简：
$\begin{aligned}&(2a+b)(2a-b)+2(2a-b)^2+(2ab^2-16a^2b)÷(-2a)\\=&4a^2 - b^2 + 2(4a^2 -4ab +b^2) + (2ab^2)÷(-2a) + (-16a^2b)÷(-2a)\\=&4a^2 - b^2 + 8a^2 - 8ab + 2b^2 - b^2 + 8ab\\=&12a^2\end{aligned}$
化简后的结果不含字母$b$，代数式的值仅与$a$的取值有关，和$b$的取值无关，因此条件$b=-1$是多余的，小张说的有道理。
(2) 当$a=\frac{1}{2}$时，原式$=12a^2=12×(\frac{1}{2})^2=12×\frac{1}{4}=3$。
由题意得$x^m=3$，因此：
$x^{2m}=(x^m)^2=3^2=9$
