8. 小明制作了一个可测量物体质量的装置，如所示的小筒与大筒均为圆柱形容器。小筒和托盘的总质量为200 g，小筒底面积为50 cm²，高12 cm，大筒中装有适量的水，托盘上不放物体时，在大筒上与水面相平的位置对应刻度为“0”，将小筒竖直压入水中，当水面距小筒底10 cm时，在大筒上与水面相平位置标为最大测量值。把被测物体放入托盘中，读出大筒上与水面相平位置对应的刻度值，即为被测物体的质量。
(1)利用装置正常测量过程中，若托盘内所放物体的质量为$m$，小筒和托盘所受的浮力可以表示为。（写表达式，重力与质量之比用$g$表示）
(2)当水面距小筒底10 cm时，小筒所受浮力为 N。
(3)该装置所能测量物体的最大质量为 g。
(4)他想利用此装置测算出石块的密度，操作如下：如图乙所示，将石块放入托盘中，读出大筒上的示数为250 g；如图丙所示，将此石块沉入水中，读出大筒上的示数为100 g，则该石块密度为$\rho_{石}=$ kg/m³。

(1)$(0.2\ \mathrm{kg}+m)g$
(2)5
(3)300
(4)$2.5×10^3$

【分析】
本题利用漂浮条件和阿基米德原理设计测量装置，解题思路如下：
1. 第(1)问：装置始终漂浮，根据漂浮条件，浮力等于总重力，总重力为小筒和托盘的总重力加上被测物体的重力，由此推导浮力表达式。
2. 第(2)问：根据阿基米德原理，浮力等于排开水的重力，先计算排开水的体积，再代入公式计算浮力。
3. 第(3)问：最大测量值对应小筒浸入深度为10cm，先算出此时的总浮力，再得到总质量，减去小筒和托盘的质量，即为最大可测物体质量。
4. 第(4)问：乙图中示数为石块质量，丙图中示数为石块排开水的质量，对应石块体积，再根据密度公式计算石块密度。
【解析】
(1) 装置漂浮时，浮力等于总重力。小筒和托盘总质量为200g=0.2kg，总重力为$(0.2\ \mathrm{kg} + m)g$，因此浮力$F_{浮}=(0.2\ \mathrm{kg} + m)g$。
(2) 排开水的体积$V_{排}=S · h=50\ \mathrm{cm}^2 × 10\ \mathrm{cm}=500\ \mathrm{cm}^3=5 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^3$，根据阿基米德原理，$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=1 × 10^3\ \mathrm{kg/m^3} × 10\ \mathrm{N/kg} × 5 × 10^{-4}\ \mathrm{m^3}=5\ \mathrm{N}$。
(3) 当水面距小筒底10cm时，总浮力为5N，总质量$M=\frac{F_{浮}}{g}=\frac{5\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.5\ \mathrm{kg}=500\ \mathrm{g}$，则最大物体质量$m_{max}=500\ \mathrm{g} - 200\ \mathrm{g}=300\ \mathrm{g}$。
(4) 乙图中石块质量$m_{石}=250\ \mathrm{g}$；丙图中排开水的质量为100g，对应石块体积$V_{石}=V_{排}=\frac{m_{排}}{\rho_{水}}=\frac{100\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm^3}}=100\ \mathrm{cm^3}$，则石块密度$\rho_{石}=\frac{m_{石}}{V_{石}}=\frac{250\ \mathrm{g}}{100\ \mathrm{cm^3}}=2.5\ \mathrm{g/cm^3}=2.5 × 10^3\ \mathrm{kg/m^3}$。
【答案】
(1)$(0.2\ \mathrm{kg}+m)g$；(2)$5$；(3)$300$；(4)$2.5×10^3$
【知识点】
浮力、阿基米德原理、密度计算
【点评】
本题结合实际测量装置，考查漂浮条件、阿基米德原理及密度公式的应用，需要理解装置的工作原理，将物理知识与实际操作结合，难度适中，能较好地考查学生的知识应用能力。
【难度系数】
0.5