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6. 如图所示，在三国时期，曹冲利用浮力测量大象的质量。聪明的曹冲把大象赶到船上，记下船的吃水深度，再用许多石块代替大象，使船有相同的吃水深度，称出石块的总质量，就是大象的质量。
(1)请写出曹冲运用的方法与浮力相关的两条知识：
(2)曹冲所用到的两种科学研究方法：
(1)请写出曹冲运用的方法与浮力相关的两条知识：
漂浮条件
；阿基米德原理
。(2)曹冲所用到的两种科学研究方法：
等效替代
；化整为零
。答案
(1)漂浮条件 阿基米德原理
(2)等效替代 化整为零
(2)等效替代 化整为零
解析
【分析】要解答本题，需结合曹冲称象的过程，从浮力原理和科学研究方法两方面思考：船在水中漂浮时，根据漂浮条件，浮力等于船与所载物体的总重力；当大象和石块分别在船上时，吃水深度相同，说明排开水的体积相同，根据阿基米德原理，排开液体体积相同则浮力相同，因此总重力相等，质量也相等。对于研究方法，用石块替代大象使船达到相同作用效果，属于等效替代法；将无法直接测量的大象质量转化为可测量的石块总质量，是化整为零的方法。
【解析】(1)曹冲称象时，船始终处于漂浮状态，根据漂浮条件，船受到的浮力等于船和所载物体的总重力；当船上放大象和放石块时，船的吃水深度相同，即排开水的体积相同，根据阿基米德原理，船受到的浮力相同，因此船和物体的总重力相同，所以用到了漂浮条件和阿基米德原理。(2)用石块代替大象，使船的作用效果相同，这种方法是等效替代法；将无法直接测量的大象质量转化为可测量的石块总质量，属于化整为零的科学研究方法。
【答案】(1)漂浮条件；阿基米德原理 (2)等效替代；化整为零
【知识点】漂浮条件、阿基米德原理、等效替代法
【点评】本题以经典典故“曹冲称象”为载体，考查浮力相关知识和科学研究方法，体现了物理知识在实际生活中的巧妙应用，有助于学生理解物理原理的实际运用，掌握科学探究的常用方法。
【难度系数】0.5
【解析】(1)曹冲称象时，船始终处于漂浮状态，根据漂浮条件，船受到的浮力等于船和所载物体的总重力；当船上放大象和放石块时，船的吃水深度相同，即排开水的体积相同，根据阿基米德原理，船受到的浮力相同，因此船和物体的总重力相同，所以用到了漂浮条件和阿基米德原理。(2)用石块代替大象，使船的作用效果相同，这种方法是等效替代法；将无法直接测量的大象质量转化为可测量的石块总质量，属于化整为零的科学研究方法。
【答案】(1)漂浮条件；阿基米德原理 (2)等效替代；化整为零
【知识点】漂浮条件、阿基米德原理、等效替代法
【点评】本题以经典典故“曹冲称象”为载体，考查浮力相关知识和科学研究方法，体现了物理知识在实际生活中的巧妙应用，有助于学生理解物理原理的实际运用，掌握科学探究的常用方法。
【难度系数】0.5
7.在利用如图所示的“浮筒打捞法”打捞沉船时，常先将空心金属筒灌满水后沉到水底，由潜水员下水，用钢缆把浮筒与沉船拴住，再启动压气机，把空气压进浮筒中排出水，这些浮筒就会带着沉船一起浮到水面上。某次打捞作业中，已知沉船的质量为2 000 t，静止在水下1 500 m深度处（无淤泥），相关部门派出满载排水量为5 000 t的打捞船进行打捞，经过现场勘探后得知
沉船排开水的体积为1 500 m³。若打捞时所用钢制浮筒，每个浮筒体积为200 m³，浮筒充气排水后空浮筒的质量为30 t。（海水的密度为$1.0×10^3$ kg/m³，g取10 N/kg）
（1）海水对沉船产生的压强是多少？（不计沉船的高度）
（2）打捞船满载时受到的浮力是多少？
（3）要成功打捞沉船，至少需要几个浮筒？
沉船排开水的体积为1 500 m³。若打捞时所用钢制浮筒，每个浮筒体积为200 m³，浮筒充气排水后空浮筒的质量为30 t。（海水的密度为$1.0×10^3$ kg/m³，g取10 N/kg）
（1）海水对沉船产生的压强是多少？（不计沉船的高度）
（2）打捞船满载时受到的浮力是多少？
（3）要成功打捞沉船，至少需要几个浮筒？
答案
(1)$1.5×10^7\ \mathrm{Pa}$
(2)$5×10^7\ \mathrm{N}$
(3)最少需要3个浮筒
(2)$5×10^7\ \mathrm{N}$
(3)最少需要3个浮筒
解析
【分析】
本题围绕浮筒打捞沉船的场景，考查液体压强与浮力的相关计算，解题思路如下：
1. 求海水对沉船的压强，直接利用液体压强公式$ p=\rho gh $，代入已知的海水密度、沉船深度和g即可计算；
2. 打捞船满载时的浮力，根据阿基米德原理，浮力等于排开海水的重力，即$ F_{浮}=G_{排}=m_{排}g $，将满载排水量换算为质量后代入计算；
3. 计算打捞沉船所需浮筒数量时，需明确：要成功打捞，浮筒提供的总净浮力需至少弥补沉船重力与沉船所受浮力的差值。先分别算出沉船的重力、沉船受到的浮力，再算出单个浮筒的净浮力（浮筒所受浮力减去自身重力），最后通过不等式求出所需浮筒的最少个数，结果向上取整。
【解析】
（1）海水对沉船的压强：
根据液体压强公式$ p=\rho_{海水}gh $，代入数据得：
$ p=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}×1500\ \mathrm{m}=1.5×10^7\ \mathrm{Pa} $。
（2）打捞船满载时受到的浮力：
满载排水量$ m_{排}=5000\ \mathrm{t}=5×10^6\ \mathrm{kg} $，根据阿基米德原理，浮力等于排开海水的重力：
$ F_{浮}=G_{排}=m_{排}g=5×10^6\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=5×10^7\ \mathrm{N} $。
（3）计算所需浮筒数量：
① 沉船的重力：$ m_{船}=2000\ \mathrm{t}=2×10^6\ \mathrm{kg} $，$ G_{船}=m_{船}g=2×10^6\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=2×10^7\ \mathrm{N} $；
② 沉船受到的浮力：$ F_{船浮}=\rho_{海水}gV_{船排}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}×1500\ \mathrm{m^3}=1.5×10^7\ \mathrm{N} $；
③ 单个浮筒的浮力：$ F_{筒浮}=\rho_{海水}gV_{筒}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}×200\ \mathrm{m^3}=2×10^6\ \mathrm{N} $；
④ 单个浮筒的重力：$ m_{筒}=30\ \mathrm{t}=3×10^4\ \mathrm{kg} $，$ G_{筒}=m_{筒}g=3×10^4\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=3×10^5\ \mathrm{N} $；
⑤ 单个浮筒的净浮力：$ F_{筒净}=F_{筒浮}-G_{筒}=2×10^6\ \mathrm{N}-3×10^5\ \mathrm{N}=1.7×10^6\ \mathrm{N} $；
设需要$ n $个浮筒，要成功打捞需满足：$ nF_{筒净}≥G_{船}-F_{船浮} $，代入数据：
$ n×1.7×10^6\ \mathrm{N}≥2×10^7\ \mathrm{N}-1.5×10^7\ \mathrm{N} $，即$ n≥\frac{5×10^6\ \mathrm{N}}{1.7×10^6\ \mathrm{N}}≈2.94 $，因浮筒个数为整数，故$ n=3 $。
【答案】
(1)$1.5×10^7\ \mathrm{Pa}$；(2)$5×10^7\ \mathrm{N}$；(3)最少需要3个浮筒
【知识点】
液体压强、阿基米德原理、浮力的应用
【点评】
本题结合实际打捞作业场景，将液体压强、阿基米德原理等物理知识与生活应用结合，既考查公式的运用，又要求理解打捞时的受力平衡关系，是物理知识在实际中的典型应用，难度适中。
【难度系数】
0.5
本题围绕浮筒打捞沉船的场景，考查液体压强与浮力的相关计算，解题思路如下：
1. 求海水对沉船的压强，直接利用液体压强公式$ p=\rho gh $，代入已知的海水密度、沉船深度和g即可计算；
2. 打捞船满载时的浮力，根据阿基米德原理，浮力等于排开海水的重力，即$ F_{浮}=G_{排}=m_{排}g $，将满载排水量换算为质量后代入计算；
3. 计算打捞沉船所需浮筒数量时，需明确：要成功打捞，浮筒提供的总净浮力需至少弥补沉船重力与沉船所受浮力的差值。先分别算出沉船的重力、沉船受到的浮力，再算出单个浮筒的净浮力（浮筒所受浮力减去自身重力），最后通过不等式求出所需浮筒的最少个数，结果向上取整。
【解析】
（1）海水对沉船的压强：
根据液体压强公式$ p=\rho_{海水}gh $，代入数据得：
$ p=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}×1500\ \mathrm{m}=1.5×10^7\ \mathrm{Pa} $。
（2）打捞船满载时受到的浮力：
满载排水量$ m_{排}=5000\ \mathrm{t}=5×10^6\ \mathrm{kg} $，根据阿基米德原理，浮力等于排开海水的重力：
$ F_{浮}=G_{排}=m_{排}g=5×10^6\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=5×10^7\ \mathrm{N} $。
（3）计算所需浮筒数量：
① 沉船的重力：$ m_{船}=2000\ \mathrm{t}=2×10^6\ \mathrm{kg} $，$ G_{船}=m_{船}g=2×10^6\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=2×10^7\ \mathrm{N} $；
② 沉船受到的浮力：$ F_{船浮}=\rho_{海水}gV_{船排}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}×1500\ \mathrm{m^3}=1.5×10^7\ \mathrm{N} $；
③ 单个浮筒的浮力：$ F_{筒浮}=\rho_{海水}gV_{筒}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}×200\ \mathrm{m^3}=2×10^6\ \mathrm{N} $；
④ 单个浮筒的重力：$ m_{筒}=30\ \mathrm{t}=3×10^4\ \mathrm{kg} $，$ G_{筒}=m_{筒}g=3×10^4\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=3×10^5\ \mathrm{N} $；
⑤ 单个浮筒的净浮力：$ F_{筒净}=F_{筒浮}-G_{筒}=2×10^6\ \mathrm{N}-3×10^5\ \mathrm{N}=1.7×10^6\ \mathrm{N} $；
设需要$ n $个浮筒，要成功打捞需满足：$ nF_{筒净}≥G_{船}-F_{船浮} $，代入数据：
$ n×1.7×10^6\ \mathrm{N}≥2×10^7\ \mathrm{N}-1.5×10^7\ \mathrm{N} $，即$ n≥\frac{5×10^6\ \mathrm{N}}{1.7×10^6\ \mathrm{N}}≈2.94 $，因浮筒个数为整数，故$ n=3 $。
【答案】
(1)$1.5×10^7\ \mathrm{Pa}$；(2)$5×10^7\ \mathrm{N}$；(3)最少需要3个浮筒
【知识点】
液体压强、阿基米德原理、浮力的应用
【点评】
本题结合实际打捞作业场景，将液体压强、阿基米德原理等物理知识与生活应用结合，既考查公式的运用，又要求理解打捞时的受力平衡关系，是物理知识在实际中的典型应用，难度适中。
【难度系数】
0.5
