登录
15. (2024·西华模拟)如图甲所示为一个超声波加湿器,如图乙所示为其内部湿度监测装置的简化电路图.已知电源电压为12 V,定值电阻$R_0$的阻值为30 Ω,电流表的量程为0～200 mA,电压表的量程为0～9 V.湿敏电阻$R$的阻值随湿度$R_H$变化的关系图象如图丙所示.则在电路安全工作的前提下,请计算出:
(1) 当电流表的示数为150 mA时,此时环境的湿度为多少?
(2) 湿度$R_H$为20%时,求电压表示数.
(3) 装置能监测湿度$R_H$的最大值是多少?
(1) 当电流表的示数为150 mA时,此时环境的湿度为多少?
(2) 湿度$R_H$为20%时,求电压表示数.
(3) 装置能监测湿度$R_H$的最大值是多少?
答案
15. (1) 40% (2) 6 V (3) 80%
解析
【分析】
本题为串联电路结合图像的电学计算问题，电路中定值电阻$R_0$与湿敏电阻$R$串联，电流表测总电流，电压表测$R$两端电压。解题思路：（1）已知电流时，先由欧姆定律算出总电阻，减去$R_0$得到$R$，再根据丙图中$R$与湿度$R_H$的关系求湿度；（2）已知湿度时，先确定对应$R$的阻值，再算总电流，进而求出$R$两端电压（电压表示数）；（3）电路安全需兼顾电流表、电压表的量程限制，分别计算两种限制下的最大$R$，对应得到最大湿度。
【解析】
（1）当电流表的示数$I=150\ \mathrm{mA}=0.15\ \mathrm{A}$时，根据欧姆定律，串联电路总电阻：
$R_{\mathrm{总}}=\frac{U}{I}=\frac{12\ \mathrm{V}}{0.15\ \mathrm{A}}=80\ \Omega$
湿敏电阻的阻值：$R=R_{\mathrm{总}}-R_0=80\ \Omega-30\ \Omega=50\ \Omega$
由图丙可知，湿敏电阻$R$与湿度$R_H$的关系为$R=10\ \Omega+R_H$，因此：
$R_H=R-10\ \Omega=50\ \Omega-10\ \Omega=40\%$
（2）当湿度$R_H=20\%$时，湿敏电阻的阻值：$R=20\ \Omega+10\ \Omega=30\ \Omega$
总电阻：$R_{\mathrm{总}}'=R_0+R=30\ \Omega+30\ \Omega=60\ \Omega$
电路电流：$I'=\frac{U}{R_{\mathrm{总}}'}=\frac{12\ \mathrm{V}}{60\ \Omega}=0.2\ \mathrm{A}$
电压表示数（$R$两端电压）：$U_V=I'R=0.2\ \mathrm{A}×30\ \Omega=6\ \mathrm{V}$
（3）电路安全需考虑两个量程限制：
①电流表最大电流$I_A=200\ \mathrm{mA}=0.2\ \mathrm{A}$，此时总电阻$R_{\mathrm{总1}}=\frac{U}{I_A}=\frac{12\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=60\ \Omega$，对应$R_1=60\ \Omega-30\ \Omega=30\ \Omega$，$R_{H1}=30\ \Omega-10\ \Omega=20\%$，此时电压表示数$U_{V1}=I_A R_1=6\ \mathrm{V}＜9\ \mathrm{V}$，未超电压表量程；
②电压表最大电压$U_{V\mathrm{max}}=9\ \mathrm{V}$，此时$R_0$两端电压$U_0=U-U_{V\mathrm{max}}=12\ \mathrm{V}-9\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$，电路电流$I''=\frac{U_0}{R_0}=\frac{3\ \mathrm{V}}{30\ \Omega}=0.1\ \mathrm{A}$，湿敏电阻阻值$R_2=\frac{U_{V\mathrm{max}}}{I''}=\frac{9\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}}=90\ \Omega$，对应$R_{H2}=90\ \Omega-10\ \Omega=80\%$，此时电流$I''=0.1\ \mathrm{A}＜0.2\ \mathrm{A}$，未超电流表量程；
比较两个湿度，最大为$80\%$，即装置能监测的最大湿度为$80\%$。
【答案】
(1)40% (2)6 V (3)80%
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律应用
【点评】
本题结合湿度监测装置考查串联电路与欧姆定律的综合应用，关键是从图像中获取湿敏电阻与湿度的关系，需同时兼顾电流表、电压表的量程限制，对学生的电路分析能力有一定要求。
【难度系数】
0.4
本题为串联电路结合图像的电学计算问题，电路中定值电阻$R_0$与湿敏电阻$R$串联，电流表测总电流，电压表测$R$两端电压。解题思路：（1）已知电流时，先由欧姆定律算出总电阻，减去$R_0$得到$R$，再根据丙图中$R$与湿度$R_H$的关系求湿度；（2）已知湿度时，先确定对应$R$的阻值，再算总电流，进而求出$R$两端电压（电压表示数）；（3）电路安全需兼顾电流表、电压表的量程限制，分别计算两种限制下的最大$R$，对应得到最大湿度。
【解析】
（1）当电流表的示数$I=150\ \mathrm{mA}=0.15\ \mathrm{A}$时，根据欧姆定律，串联电路总电阻：
$R_{\mathrm{总}}=\frac{U}{I}=\frac{12\ \mathrm{V}}{0.15\ \mathrm{A}}=80\ \Omega$
湿敏电阻的阻值：$R=R_{\mathrm{总}}-R_0=80\ \Omega-30\ \Omega=50\ \Omega$
由图丙可知，湿敏电阻$R$与湿度$R_H$的关系为$R=10\ \Omega+R_H$，因此：
$R_H=R-10\ \Omega=50\ \Omega-10\ \Omega=40\%$
（2）当湿度$R_H=20\%$时，湿敏电阻的阻值：$R=20\ \Omega+10\ \Omega=30\ \Omega$
总电阻：$R_{\mathrm{总}}'=R_0+R=30\ \Omega+30\ \Omega=60\ \Omega$
电路电流：$I'=\frac{U}{R_{\mathrm{总}}'}=\frac{12\ \mathrm{V}}{60\ \Omega}=0.2\ \mathrm{A}$
电压表示数（$R$两端电压）：$U_V=I'R=0.2\ \mathrm{A}×30\ \Omega=6\ \mathrm{V}$
（3）电路安全需考虑两个量程限制：
①电流表最大电流$I_A=200\ \mathrm{mA}=0.2\ \mathrm{A}$，此时总电阻$R_{\mathrm{总1}}=\frac{U}{I_A}=\frac{12\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=60\ \Omega$，对应$R_1=60\ \Omega-30\ \Omega=30\ \Omega$，$R_{H1}=30\ \Omega-10\ \Omega=20\%$，此时电压表示数$U_{V1}=I_A R_1=6\ \mathrm{V}＜9\ \mathrm{V}$，未超电压表量程；
②电压表最大电压$U_{V\mathrm{max}}=9\ \mathrm{V}$，此时$R_0$两端电压$U_0=U-U_{V\mathrm{max}}=12\ \mathrm{V}-9\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$，电路电流$I''=\frac{U_0}{R_0}=\frac{3\ \mathrm{V}}{30\ \Omega}=0.1\ \mathrm{A}$，湿敏电阻阻值$R_2=\frac{U_{V\mathrm{max}}}{I''}=\frac{9\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}}=90\ \Omega$，对应$R_{H2}=90\ \Omega-10\ \Omega=80\%$，此时电流$I''=0.1\ \mathrm{A}＜0.2\ \mathrm{A}$，未超电流表量程；
比较两个湿度，最大为$80\%$，即装置能监测的最大湿度为$80\%$。
【答案】
(1)40% (2)6 V (3)80%
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律应用
【点评】
本题结合湿度监测装置考查串联电路与欧姆定律的综合应用，关键是从图像中获取湿敏电阻与湿度的关系，需同时兼顾电流表、电压表的量程限制，对学生的电路分析能力有一定要求。
【难度系数】
0.4
