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1. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O。若∠1=54°，则∠2的度数为 （）
A.26°
B.36°
C.46°
D.54°
A.26°
B.36°
C.46°
D.54°
答案
B
解析
已知EO⊥CD，根据垂直的定义可得∠COE=90°。由直线AB构成平角，可知∠AOB=180°，因此∠2 + ∠COE + ∠1 = 180°，代入∠1=54°，计算得∠2=180°-90°-54°=36°。
2.如图，$AB// CD$，点E在AB上，EC平分$∠ AED$.若$∠ 1=65°$，则$∠ 2$的度数为（）
A.$45°$
B.$50°$
C.$57.5°$
D.$65°$
A.$45°$
B.$50°$
C.$57.5°$
D.$65°$
答案
B
解析
∵AB//CD，∴∠AEC=∠1=65°，
∵EC平分∠AED，∴∠AED=2∠AEC=2×65°=130°，
又∵∠AED+∠2=180°，∴∠2=180°-130°=50°。
∵EC平分∠AED，∴∠AED=2∠AEC=2×65°=130°，
又∵∠AED+∠2=180°，∴∠2=180°-130°=50°。
3. 直线a,b,c,d的位置如图所示，若∠1=105°,∠2=105°,∠3=115°,则∠4的度数为（）
A.45°
B.55°
C.60°
D.65°
A.45°
B.55°
C.60°
D.65°
答案
D
解析
1. 已知∠1=105°，∠2=105°，可得∠1=∠2，根据同位角相等，两直线平行，推出$a// b$。
2. 由$a// b$，根据两直线平行，同位角相等，得到直线c截直线a、b形成的与∠3同位的角等于$115°$。
3. 该$115°$的角与∠4互为邻补角，和为$180°$，因此$∠4=180°-115°=65°$。
2. 由$a// b$，根据两直线平行，同位角相等，得到直线c截直线a、b形成的与∠3同位的角等于$115°$。
3. 该$115°$的角与∠4互为邻补角，和为$180°$，因此$∠4=180°-115°=65°$。
4. 如图，$AB// CD$，$∠ DCE$的平分线$CG$的反向延长线和$∠ ABE$的平分线$BF$交于点$F$，$∠ E - ∠ F = 30°$，则$∠ E$的度数为 （）
A.$50°$
B.$60°$
C.$80°$
D.$90°$
A.$50°$
B.$60°$
C.$80°$
D.$90°$
答案
C
解析
设∠ABF=∠EBF=x，∠ECG=∠DCG=y。
1. 由AB//CD，得∠ABF=∠BHD，在△FCH中，∠BHD=∠F+∠FCH，又∠FCH与∠DCG是对顶角，故∠FCH=y，代入得x=∠F+y，整理得∠ABE-∠DCE=2∠F。
2. 过点E作EM//AB，由AB//CD得EM//CD，可得∠ABE+∠BEM=180°，∠MEC=∠DCE，即∠BEM=∠E-∠DCE，代入得∠ABE + ∠E - ∠DCE = 180°。
3. 将∠ABE-∠DCE=2∠F代入上式，得2∠F + ∠E = 180°。
4. 结合已知∠E - ∠F = 30°，即∠F=∠E-30°，代入得2(∠E-30°)+∠E=180°，解得∠E=80°。
1. 由AB//CD，得∠ABF=∠BHD，在△FCH中，∠BHD=∠F+∠FCH，又∠FCH与∠DCG是对顶角，故∠FCH=y，代入得x=∠F+y，整理得∠ABE-∠DCE=2∠F。
2. 过点E作EM//AB，由AB//CD得EM//CD，可得∠ABE+∠BEM=180°，∠MEC=∠DCE，即∠BEM=∠E-∠DCE，代入得∠ABE + ∠E - ∠DCE = 180°。
3. 将∠ABE-∠DCE=2∠F代入上式，得2∠F + ∠E = 180°。
4. 结合已知∠E - ∠F = 30°，即∠F=∠E-30°，代入得2(∠E-30°)+∠E=180°，解得∠E=80°。
5. 如图,已知$AB// CD,CD// EF,AE$平分$∠ BAC,AC⊥ CE$,有下列结论:①$AB// EF$;②$2∠1-∠4=90°$;③$2∠3-∠2=180°$;④$∠3+\frac{1}{2}∠4=135°$.其中正确的结论有(填序号).
答案
解：
① 已知$AB// CD$，$CD// EF$，根据平行于同一直线的两条直线互相平行，可得$AB// EF$，故①正确。
② 因为$AE$平分$∠ BAC$，所以$∠ BAC=2∠1$。
由$AB// CD$，得$∠ BAC + ∠2 = 180°$，即$2∠1 + ∠2 = 180°$。
又$AC⊥ CE$，所以$∠ ACE=∠2+∠4=90°$，即$∠2=90°-∠4$。
将$∠2=90°-∠4$代入$2∠1 + ∠2 = 180°$，得$2∠1 + 90° - ∠4 = 180°$，整理得$2∠1 - ∠4 = 90°$，故②正确。
③ 由$AB// EF$，得$∠1 + ∠3 = 180°$，即$∠1=180°-∠3$。
将$∠1=180°-∠3$代入$2∠1 + ∠2 = 180°$，得$2(180°-∠3)+∠2=180°$，整理得$2∠3 - ∠2 = 180°$，故③正确。
④ 由$2∠3 - ∠2 = 180°$，得$∠2=2∠3 - 180°$，代入$∠2 + ∠4 = 90°$，得$2∠3 - 180° + ∠4 = 90°$，两边同除以2，得$∠3+\frac{1}{2}∠4=135°$，故④正确。
综上，正确的结论有$\boldsymbol{①②③④}$。
① 已知$AB// CD$，$CD// EF$，根据平行于同一直线的两条直线互相平行，可得$AB// EF$，故①正确。
② 因为$AE$平分$∠ BAC$，所以$∠ BAC=2∠1$。
由$AB// CD$，得$∠ BAC + ∠2 = 180°$，即$2∠1 + ∠2 = 180°$。
又$AC⊥ CE$，所以$∠ ACE=∠2+∠4=90°$，即$∠2=90°-∠4$。
将$∠2=90°-∠4$代入$2∠1 + ∠2 = 180°$，得$2∠1 + 90° - ∠4 = 180°$，整理得$2∠1 - ∠4 = 90°$，故②正确。
③ 由$AB// EF$，得$∠1 + ∠3 = 180°$，即$∠1=180°-∠3$。
将$∠1=180°-∠3$代入$2∠1 + ∠2 = 180°$，得$2(180°-∠3)+∠2=180°$，整理得$2∠3 - ∠2 = 180°$，故③正确。
④ 由$2∠3 - ∠2 = 180°$，得$∠2=2∠3 - 180°$，代入$∠2 + ∠4 = 90°$，得$2∠3 - 180° + ∠4 = 90°$，两边同除以2，得$∠3+\frac{1}{2}∠4=135°$，故④正确。
综上，正确的结论有$\boldsymbol{①②③④}$。
6. 如图1的纸条中，$AD// BC$，按图1→图2→图3的步骤把这张纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图2中$∠ AEF=112°$，则图3中$∠ CFE$的度数为。
答案
$\boldsymbol{44°}$
解析
解：
∵ $AD// BC$，
∴ $∠ AEF + ∠ EFB = 180°$（两直线平行，同旁内角互补），
∵ $∠ AEF=112°$，
∴ $∠ EFB = 180° - 112° = 68°$，
在图2中，$∠ EFC = 180° - ∠ EFB = 112°$，
沿$BF$折叠后，$∠ CFE = ∠ EFC - 2∠ EFB = 112° - 68° = 44°$。
最终
∵ $AD// BC$，
∴ $∠ AEF + ∠ EFB = 180°$（两直线平行，同旁内角互补），
∵ $∠ AEF=112°$，
∴ $∠ EFB = 180° - 112° = 68°$，
在图2中，$∠ EFC = 180° - ∠ EFB = 112°$，
沿$BF$折叠后，$∠ CFE = ∠ EFC - 2∠ EFB = 112° - 68° = 44°$。
最终
