7. 如图，射线$AM// BN$.连接$AB$，$P$是射线$AM$上的一个动点（与点$A$不重合），$BC$，$BD$分别平分$∠ ABP$和$∠ PBN$，分别交射线$AM$于点$C$，$D$.
(1)当$∠ A＝50°$时，求$∠ CBD$的度数；
(2)当$∠ ACB＝∠ ABD$时，求$∠ ADB+\frac{1}{4}∠ A$的度数.

解：
(1) 因为$AM// BN$，
所以$∠ A + ∠ ABN = 180°$。
已知$∠ A=50°$，因此$∠ ABN = 180° - 50° = 130°$。
因为$BC$平分$∠ ABP$，$BD$平分$∠ PBN$，
所以$∠ CBP = \frac{1}{2}∠ ABP$，$∠ DBP = \frac{1}{2}∠ PBN$。
则$∠ CBD = ∠ CBP + ∠ DBP = \frac{1}{2}(∠ ABP + ∠ PBN) = \frac{1}{2}∠ ABN = \frac{1}{2}×130° = 65°$。
(2) 因为$AM// BN$，
所以$∠ ACB = ∠ CBN$，$∠ ADB = ∠ DBN$。
又因为$∠ ACB = ∠ ABD$，
所以$∠ CBN = ∠ ABD$，
即$∠ ABC + ∠ CBD = ∠ CBD + ∠ DBN$，
可得$∠ ABC = ∠ DBN$。
因为$BC$平分$∠ ABP$，$BD$平分$∠ PBN$，
所以$∠ ABC = ∠ CBP = \frac{1}{2}∠ ABP$，$∠ DBN = ∠ DBP = \frac{1}{2}∠ PBN$，
因此$∠ ABC = ∠ CBP = ∠ DBP = ∠ DBN$，
则$∠ ABN = ∠ ABP + ∠ PBN = 2∠ ABC + 2∠ DBN = 4∠ DBN = 4∠ ADB$。
又因为$AM// BN$，$∠ A + ∠ ABN = 180°$，
代入得$∠ A + 4∠ ADB = 180°$，
两边同时除以4，得$∠ ADB + \frac{1}{4}∠ A = 45°$。
答：(1) $∠ CBD$的度数为$65°$；(2) $∠ ADB+\frac{1}{4}∠ A$的度数为$45°$。