任务二 梵净仙界
贵州是中国喀斯特地貌最明显的省份之一，梵净山更是中国五大佛教名山之一，是贵州极具国际知名度和生态价值的“地标性名山”.
在梵净山景区规划中，有一块四边形ABCD的空地，现打算将其改造成游客休息区.已知对角线AC，BD相交于点O，且AB // CD，AO=CO ，$∠ ABC=90°$.
（1）求证：四边形ABCD是矩形.

（2）若E，F分别是AB，CD的中点，连接DE，BF，求证：四边形DEBF是平行四边形.
（3）在（2）的条件下，若$AC=10$，$AB=6$，求四边形DEBF的面积.

（1）证明: $\because AB// CD,\therefore ∠ OAB=∠ OCD$.
又$\because AO=CO,∠ AOB=∠ DOC$(对顶角相等),
$\therefore △ AOB≌ △ COD(ASA)$.
$\therefore AB=CD$.
又$\because AB// CD$,
$\therefore$ 四边形$ABCD$是平行四边形.
$\because ∠ ABC=90°$,
$\therefore$ 四边形$ABCD$是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形).
（2）证明: $\because$ 四边形$ABCD$是矩形,
$\therefore AB=CD,AB// CD$.
又$\because E,F$分别是$AB,CD$的中点,
$\therefore BE=\frac{1}{2}AB,DF=\frac{1}{2}CD$.
$\therefore BE=DF$.
又$\because BE// DF$,
$\therefore$ 四边形$DEBF$是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).
（3）四边形$DEBF$的面积 $S=\frac{1}{2}AB× BC=24$.