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6.“计”高一筹，“算”出风采.为提高学生的运算能力，某校开展以计算为主题的项目活动.
在这次活动中，某兴趣小组的10名学生的成绩(百分制，单位:分)如下:85,78,92,88,76,90,85,79,87,82.已知这组成绩的平均数为84.2,中位数为85.现在有一名新同学加入该小组,他的成绩为85分.加入这个新数据后,下列说法正确的是 (
A.平均数不变,中位数不变
B.平均数不变,中位数变大
C.平均数变大,中位数不变
D.平均数变大,中位数变大
在这次活动中，某兴趣小组的10名学生的成绩(百分制，单位:分)如下:85,78,92,88,76,90,85,79,87,82.已知这组成绩的平均数为84.2,中位数为85.现在有一名新同学加入该小组,他的成绩为85分.加入这个新数据后,下列说法正确的是 (
C
)A.平均数不变,中位数不变
B.平均数不变,中位数变大
C.平均数变大,中位数不变
D.平均数变大,中位数变大
答案
6.C
解析
【分析】
要解这道题，需分别判断加入新成绩后平均数和中位数的变化，思路如下：1.判断平均数变化：比较新加入的成绩与原平均数的大小，若新数据大于原平均数，则新平均数变大，反之变小；2.判断中位数变化：先将原数据排序，明确原中位数的取值，再考虑加入新数据后数据总个数变为奇数，找到排序后中间位置的数，与原中位数比较即可得出结论。
【解析】
首先判断平均数的变化：
原10名学生的总成绩为 $ 10 × 84.2 = 842 $ 分，
加入新同学的85分后，11人的总成绩为 $ 842 + 85 = 927 $ 分，
新的平均数为 $ 927 ÷ 11 \approx 84.27 ＞ 84.2 $，因此平均数变大。
接下来判断中位数的变化：
将原10个成绩从小到大排序为：76,78,79,82,85,85,87,88,90,92，
原10个数据的中位数为第5个和第6个数的平均数，即 $ \frac{85+85}{2}=85 $，与题目给出的信息一致。
加入85分后，共11个数据，从小到大排序后中位数为第6个数，排序后第6个数仍为85，因此中位数不变。
综上，平均数变大，中位数不变，故选C。
【答案】
C
【知识点】
平均数的计算；中位数的定义
【点评】
本题考查统计特征量的变化判断，解题核心是熟练掌握平均数、中位数的计算方法，注意数据总个数的奇偶变化会影响中位数的取值方式。
【难度系数】
0.8
要解这道题，需分别判断加入新成绩后平均数和中位数的变化，思路如下：1.判断平均数变化：比较新加入的成绩与原平均数的大小，若新数据大于原平均数，则新平均数变大，反之变小；2.判断中位数变化：先将原数据排序，明确原中位数的取值，再考虑加入新数据后数据总个数变为奇数，找到排序后中间位置的数，与原中位数比较即可得出结论。
【解析】
首先判断平均数的变化：
原10名学生的总成绩为 $ 10 × 84.2 = 842 $ 分，
加入新同学的85分后，11人的总成绩为 $ 842 + 85 = 927 $ 分，
新的平均数为 $ 927 ÷ 11 \approx 84.27 ＞ 84.2 $，因此平均数变大。
接下来判断中位数的变化：
将原10个成绩从小到大排序为：76,78,79,82,85,85,87,88,90,92，
原10个数据的中位数为第5个和第6个数的平均数，即 $ \frac{85+85}{2}=85 $，与题目给出的信息一致。
加入85分后，共11个数据，从小到大排序后中位数为第6个数，排序后第6个数仍为85，因此中位数不变。
综上，平均数变大，中位数不变，故选C。
【答案】
C
【知识点】
平均数的计算；中位数的定义
【点评】
本题考查统计特征量的变化判断，解题核心是熟练掌握平均数、中位数的计算方法，注意数据总个数的奇偶变化会影响中位数的取值方式。
【难度系数】
0.8
7.某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况给予营业员适当的奖励.为了确定一个合适的月销售目标，公司有关部门统计了这15人某月的销售量，得到的数据如下表所示：
(1)这15名营业员的月销售量为
(2)如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为(1)中的平均数、中位数、众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由.
(1)这15名营业员的月销售量为
90
件的人数最多，中间位置的月销售量是180
件，平均月销售量是278
件.(2)如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为(1)中的平均数、中位数、众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由.
答案
7.解:(1)90 180 278
(2)中位数最适合作为月销售目标.理由如下：
在这15人中,月销售量不低于278件(平均数)的有2人,月销售量不低于180件(中位数)的有8人,月销售量不低于90件(众数)的有15人,所以想让一半左右的营业员都能达到月销售目标,中位数最适合作为月销售目标.
(2)中位数最适合作为月销售目标.理由如下：
在这15人中,月销售量不低于278件(平均数)的有2人,月销售量不低于180件(中位数)的有8人,月销售量不低于90件(众数)的有15人,所以想让一半左右的营业员都能达到月销售目标,中位数最适合作为月销售目标.
解析
【分析】
首先解决第一问：①找人数最多对应的月销售量就是众数，直接观察表格人数列即可；②求中位数，15个数据从小到大排序后，中位数是第8个数据，通过累加人数找到第8个数据对应的销售量即可；③求平均月销售量，先计算15人的总销售量，再除以总人数15即可。然后解决第二问：要让一半左右营业员达到目标，需结合三个统计量对应的达标人数判断，中位数是排序后中间位置的数，代表中等水平，看哪个统计量对应的达标人数接近总人数的一半即可。
【解析】
(1) ①观察表格，人数最多为4人，对应的月销售量是90件，故月销售量为90件的人数最多；
②15个数据从小到大排序后，中位数是第$\frac{15+1}{2}=8$个数据。累加人数：销售量1770的1人、480的1人、220的3人，共$1+1+3=5$人，接下来销售量180的有3人，对应第6~8个数据，因此第8个数据是180，即中间位置的月销售量是180件；
③总销售量为：$1770×1 + 480×1 + 220×3 + 180×3 + 120×3 + 90×4 = 1770+480+660+540+360+360=4170$件，平均月销售量为$4170÷15=278$件。
(2) 中位数最适合作为月销售目标。理由：总人数15人，一半左右即约7~8人达标。月销售量不低于平均数278件的仅2人，远少于一半；月销售量不低于众数90件的有15人，所有人都可达到，不符合要求；月销售量不低于中位数180件的有$1+1+3+3=8$人，接近总人数的一半，因此中位数最适合。
【答案】
(1)90；180；278
(2)中位数最适合作为月销售目标，理由：在这15人中，月销售量不低于278件（平均数）的有2人，月销售量不低于180件（中位数）的有8人，月销售量不低于90件（众数）的有15人，所以想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，中位数最适合作为月销售目标。
【知识点】
众数；中位数；平均数
【点评】
本题考查统计中平均数、中位数、众数的实际应用，解题的关键是准确掌握三个统计量的定义和意义，结合实际场景选择合适的统计量作为参考标准。
【难度系数】
0.7
首先解决第一问：①找人数最多对应的月销售量就是众数，直接观察表格人数列即可；②求中位数，15个数据从小到大排序后，中位数是第8个数据，通过累加人数找到第8个数据对应的销售量即可；③求平均月销售量，先计算15人的总销售量，再除以总人数15即可。然后解决第二问：要让一半左右营业员达到目标，需结合三个统计量对应的达标人数判断，中位数是排序后中间位置的数，代表中等水平，看哪个统计量对应的达标人数接近总人数的一半即可。
【解析】
(1) ①观察表格，人数最多为4人，对应的月销售量是90件，故月销售量为90件的人数最多；
②15个数据从小到大排序后，中位数是第$\frac{15+1}{2}=8$个数据。累加人数：销售量1770的1人、480的1人、220的3人，共$1+1+3=5$人，接下来销售量180的有3人，对应第6~8个数据，因此第8个数据是180，即中间位置的月销售量是180件；
③总销售量为：$1770×1 + 480×1 + 220×3 + 180×3 + 120×3 + 90×4 = 1770+480+660+540+360+360=4170$件，平均月销售量为$4170÷15=278$件。
(2) 中位数最适合作为月销售目标。理由：总人数15人，一半左右即约7~8人达标。月销售量不低于平均数278件的仅2人，远少于一半；月销售量不低于众数90件的有15人，所有人都可达到，不符合要求；月销售量不低于中位数180件的有$1+1+3+3=8$人，接近总人数的一半，因此中位数最适合。
【答案】
(1)90；180；278
(2)中位数最适合作为月销售目标，理由：在这15人中，月销售量不低于278件（平均数）的有2人，月销售量不低于180件（中位数）的有8人，月销售量不低于90件（众数）的有15人，所以想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，中位数最适合作为月销售目标。
【知识点】
众数；中位数；平均数
【点评】
本题考查统计中平均数、中位数、众数的实际应用，解题的关键是准确掌握三个统计量的定义和意义，结合实际场景选择合适的统计量作为参考标准。
【难度系数】
0.7
