1.方差是刻画数据波动程度的量.对于一组数据$x_1,x_2,x_3,\dots,x_n$,可用如下算式计算方差：
$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-3)^2+(x_2-3)^2+(x_3-3)^2+\dots+(x_n-3)^2]$,其中“3”是这组数据的（）

A.最小值
B.平均数
C.中位数
D.众数

1.B

【分析】
解题时首先回忆方差的定义和标准计算公式：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，计算时是用每个数据减去这组数据的平均数，再计算差的平方的平均数。我们只需要将题目给出的方差算式和标准公式做对照，就能确定算式中“3”的含义，也可直接排除其他选项：方差计算过程中不会用最小值、中位数、众数作为减数，因此可快速锁定答案。
【解析】
解：方差的标准计算公式为：
$\displaystyle s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+(x_3-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$
其中$\overline{x}$代表这组数据的平均数。
将题目给出的方差算式和上述标准公式对比，可知式中的“3”对应标准公式里的平均数$\overline{x}$，因此“3”是这组数据的平均数。
故选：B
【答案】
B
【知识点】
方差的概念，平均数的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考查对方差计算公式各部分含义的理解，牢记方差公式的结构即可快速作答。
【难度系数】
0.9

2.某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1 min跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数及方差如表所示：

| | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 平均数 | 205 | | 208 | 217 |
| 方差 | 4.6 | 4.6 | 6.9 | 9.6 |
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择（）

A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
数学

2.B

【分析】
要选出成绩好且发挥稳定的同学参赛，需结合平均数和方差两个统计量的意义分析：首先，平均数反映一组数据的平均水平，平均数越大说明整体成绩越好；其次，方差反映一组数据的波动大小，方差越小说明成绩波动越小、发挥越稳定。解题时先通过方差筛选出发挥稳定的同学，再在这些同学中比较平均数，选出平均成绩更高的即可。
【解析】
1. 筛选发挥稳定的同学：比较四人的方差，甲的方差为4.6，乙的方差为4.6，丙的方差为6.9，丁的方差为9.6。由于4.6＜6.9＜9.6，因此甲、乙两人的方差更小，发挥更稳定，先排除丙、丁。
2. 从甲、乙中筛选成绩更好的同学：乙的平均成绩高于甲的平均成绩205，因此乙的成绩更好。
综上，乙同时满足成绩好、发挥稳定两个要求。
【答案】
B
【知识点】
平均数的意义；方差的意义
【点评】
本题属于统计量的实际应用类基础题，解题的关键是准确理解平均数和方差的实际含义，结合选拔要求逐步筛选即可得到正确答案。
【难度系数】
0.8