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11 计算下列各式：
(1) $\frac{\cos30° - \tan60°}{1 + \sin30°}$；
(2) $\sin^230° + \cos^245° + \sqrt{2}\sin60° · \tan45°$；
(3)
。
(1) $\frac{\cos30° - \tan60°}{1 + \sin30°}$；
(2) $\sin^230° + \cos^245° + \sqrt{2}\sin60° · \tan45°$；
(3)
。答案
11 (1) $-\dfrac{\sqrt{3}}{3}$ (2) $\dfrac{3}{4}+\dfrac{\sqrt{6}}{2}$ (3) $\dfrac{\sqrt{2}}{2}+\dfrac{\sqrt{3}}{6}$
12 如图，已知在等腰三角形ABC中，AB=AC=13，BC=10，求顶角∠A的正切与余弦值。
答案
12 正切值为$\dfrac{120}{119}$,余弦值为$\dfrac{119}{169}$。
13 如图，在$△ ABC$中，$∠ C=90°$，点D在BC上，$BD=4$，$AD=BC$，$\cos∠ ADC=\frac{3}{5}$。
求：(1) DC的长。
(2) $\sin B$的值。
求：(1) DC的长。
(2) $\sin B$的值。
答案
13 (1) 在$\mathrm{Rt}△ ACD$中,$∠ C=90°$,所以$\cos∠ ADC=\dfrac{CD}{AD}=\dfrac{3}{5}$。设$CD=3x$,则$AD=5x$,$AC=\sqrt{AD^2-DC^2}=4x$。因为$AD=BC$,所以$5x=4+3x$,解得$x=2$,所以$DC=3x=6$。
(2) 由(1)可知$DC=6$,$AC=4x=8$,所以$BC=4+6=10$。在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ C=90°$,所以$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=2\sqrt{41}$,所以$\sin B=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{8}{2\sqrt{41}}=\dfrac{4\sqrt{41}}{41}$。
(2) 由(1)可知$DC=6$,$AC=4x=8$,所以$BC=4+6=10$。在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ C=90°$,所以$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=2\sqrt{41}$,所以$\sin B=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{8}{2\sqrt{41}}=\dfrac{4\sqrt{41}}{41}$。
