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21. (2024·秋·和平区期末)综合与实践
【主题】展开与折叠
【素材】无盖的长方体盒子、剪刀
【实践操作】沿着图1中边沿线剪开成如图2所示的展开图,并按图2所示标记好四个面.
(1) 写出盒子底面相邻两边的长分别为
(2) 请在图2中补充一个长方形,使该展开图折叠成长方体盒子后有盖
【主题】展开与折叠
【素材】无盖的长方体盒子、剪刀
【实践操作】沿着图1中边沿线剪开成如图2所示的展开图,并按图2所示标记好四个面.
(1) 写出盒子底面相邻两边的长分别为
3a
、2a
;(用含$a$的式子表示)(2) 请在图2中补充一个长方形,使该展开图折叠成长方体盒子后有盖
[图2]
(画出一种情况即可).答案
21.（1）底面相邻两边的长分别为3a,2a,故答案为:3a,2a；（2）如图所示
.22. (2025·庐阳区模拟)观察下列图形与等式的关系：
第1个图 →$2^2 -1^2=2+1=3$
第2个图 →$3^2 -2^2=3+2=5$
第3个图
→$4^2 -3^2=4+3=7$
第4个图 →$5^2 -4^2=5+4=9$
…
根据图形及等式的关系，解决下列问题：
（1）第5个图中空白部分小正方形的个数是
（2）用含n的等式表示第n个图中空白部分小正方形的个数反映的规律：
（3）运用上述规律计算：$(2024^2 -2023^2 +2022^2 -2021^2 +2020^2 -2019^2 +…+2^2 -1^2)×\frac{1}{1012}$。
第1个图 →$2^2 -1^2=2+1=3$
第2个图 →$3^2 -2^2=3+2=5$
第3个图
→$4^2 -3^2=4+3=7$第4个图 →$5^2 -4^2=5+4=9$
…
根据图形及等式的关系，解决下列问题：
（1）第5个图中空白部分小正方形的个数是
11
，第6个图中空白部分小正方形的个数满足的算式：7²-6²=7+6=13
；（2）用含n的等式表示第n个图中空白部分小正方形的个数反映的规律：
(n+1)²-n²=n+1+n=2n+1
；（3）运用上述规律计算：$(2024^2 -2023^2 +2022^2 -2021^2 +2020^2 -2019^2 +…+2^2 -1^2)×\frac{1}{1012}$。
答案
22.（1）由图知:第5个空白小正方形的个数为6²-5²=6+5=11,第6个空白小正方形的个数算式应为:7²-6²=7+6=13,故答案为:11,7²-6²=7+6=13；
（2）由题图知,图①空白部分小正方形的个数是2²-1²=2+1；图②空白部分小正方形的个数是3²-2²=3+2；图③空白部分小正方形的个数是4²-3²=4+3,…,所以图n空白部分小正方形的个数是:(n+1)²-n²=n+1+n=2n+1,故答案为:(n+1)²-n²=n+1+n=2n+1；
（3）由(2)问规律可计算得,(2024²-2023²+2022²-2021²+2020²-2019²+…+2²-1²)×1/1012=(2024+2023+2022+2021+2020+2019+…+2+1)×1/1012=2024(2024+1)/2 ×1/1012=2025.
（2）由题图知,图①空白部分小正方形的个数是2²-1²=2+1；图②空白部分小正方形的个数是3²-2²=3+2；图③空白部分小正方形的个数是4²-3²=4+3,…,所以图n空白部分小正方形的个数是:(n+1)²-n²=n+1+n=2n+1,故答案为:(n+1)²-n²=n+1+n=2n+1；
（3）由(2)问规律可计算得,(2024²-2023²+2022²-2021²+2020²-2019²+…+2²-1²)×1/1012=(2024+2023+2022+2021+2020+2019+…+2+1)×1/1012=2024(2024+1)/2 ×1/1012=2025.
