综合与实践 光的传播与最短路径
【背景材料】我国西汉时期的《淮南万毕术》记载：“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣.”这一装置利用平面镜与水面的组合反射，实现了视野的扩展，被视为早期光学探索的重要实践.
【探究任务1】证明反射路径最短.
（1）如图①，直线AB代表平面镜，点C代表一实物，点D代表眼睛，作实物C关于平面镜AB的对称点C'，连接C'D，交平面镜AB于点E，连接CE，则CE为入射光线，ED为反射光线.求证：CE＋DE最短.
证明：如图，在平面镜AB上任意找与点E不重合的一点E'，连接DE'，CE'，C'E'.在△C'DE'中，C'E'＋DE'＞C'D（）.
∵ 实物C与点C'关于平面镜AB对称，
∴ AB垂直平分CC'，∴ CE＝，CE'＝C'E'（）.
∵ C'D＝C'E＋DE，C'E'＋DE'＞C'D，
∴ CE'＋DE'＞CE＋DE，即CE＋DE最短.
【探究任务2】确定挡板的反射范围.
（2）如图②，若从点A发出的光线经平面镜I反射后通过空隙BC落到挡板EF上，试确定反射光线在EF上的最高点P和最低点Q.
【探究任务3】计算最短.
（3）如图③，一面镜子OA斜固定在地面OB上，且∠AOB＝60°，点P为距离地面OB 8 cm的一个光源，光线射出后，经过镜面D处反射到地面点E.当光线经过的路径长最短为10 cm时，PD的长为 cm.

(1) 三角形的任意两边之和大于第三边 C'E 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
(2) 如图①,作点A关于平面镜I的对称点A',连接A'B,A'C并延长,分别交EF于点Q,P,则点P和点Q即为所求
(3) 4
【解析】如图②,过点P作OA的对称点P',过点P'作P'H⊥OB于点H,交OA于点D,则P'D＝PD.过点P作PF⊥P'D于点F,当点H与点E重合时,光线经过的路径PD＋DE最短,即P'E＝P'D＋DE＝PD＋DE＝10 cm.
∵ PC＝8 cm,
∴ 易得EF＝PC＝8 cm,
∴ P'F＝10－8＝2(cm).
∵ 光线射出后,经过镜面D处反射到地面点E,
∴ 易知∠ADP＝∠ODE＝90°－60°＝30°.又
∵ ∠ODE＝∠ADP'＝30°,
∴ ∠PDP'＝60°.
∵ P'D＝PD,
∴ △PDP'是等边三角形.
∵ PF⊥P'D,
∴ P'F＝DF＝2 cm,
∴ PD＝P'D＝4 cm