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1 已知函数$y=(m-2)x^{m^2 -3} -5$是一次函数，则$m=$
-2
。答案
1. -2
解析
【分析】
要解答本题，需先明确一次函数的定义要求：一次函数的形式为$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，且$k≠0$），需同时满足两个条件：①自变量$x$的次数为1；②一次项系数$k$不为0。我们可以根据这两个条件分别列方程和不等式，求解后取公共值即可得到$m$的取值。
【解析】
解：
∵ 函数$y=(m-2)x^{m^2 -3} -5$是一次函数
∴ 根据一次函数的定义可得：
1. 自变量的次数为1：$m^2 - 3 = 1$
整理得$m^2=4$，解得$m=2$或$m=-2$
2. 一次项系数不为0：$m - 2 ≠ 0$
解得$m≠2$
综上，排除$m=2$，可得$m=-2$。
【答案】
-2
【知识点】
一次函数的定义、一元二次方程求解、不等式求解
【点评】
本题属于一次函数定义的基础考察题，解题核心是牢记一次函数的两个判定条件，易错点是容易忽略一次项系数不为0的限制，导致多填$m=2$，只要注意细节就能顺利得分。
【难度系数】
0.7
要解答本题，需先明确一次函数的定义要求：一次函数的形式为$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，且$k≠0$），需同时满足两个条件：①自变量$x$的次数为1；②一次项系数$k$不为0。我们可以根据这两个条件分别列方程和不等式，求解后取公共值即可得到$m$的取值。
【解析】
解：
∵ 函数$y=(m-2)x^{m^2 -3} -5$是一次函数
∴ 根据一次函数的定义可得：
1. 自变量的次数为1：$m^2 - 3 = 1$
整理得$m^2=4$，解得$m=2$或$m=-2$
2. 一次项系数不为0：$m - 2 ≠ 0$
解得$m≠2$
综上，排除$m=2$，可得$m=-2$。
【答案】
-2
【知识点】
一次函数的定义、一元二次方程求解、不等式求解
【点评】
本题属于一次函数定义的基础考察题，解题核心是牢记一次函数的两个判定条件，易错点是容易忽略一次项系数不为0的限制，导致多填$m=2$，只要注意细节就能顺利得分。
【难度系数】
0.7
2 已知函数$y=(m+1)x^{m^2 -3}$是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则$m$的值是
-2
。答案
2. -2
解析
【分析】
解决本题需分两步推导：首先回忆正比例函数的定义，正比例函数需要满足两个核心条件：一是自变量x的次数为1，二是x的系数不为0，据此可列出关于m的方程和不等式，求出m的初步可能取值；再结合正比例函数图象所在象限和系数的关系，对初步取值进行筛选，最终得到符合所有条件的m值。
【解析】
解：
∵函数$y=(m+1)x^{m^2 -3}$是正比例函数
∴根据正比例函数的定义可得：
$\begin{cases}m^2 - 3 = 1 \quad ①\\m + 1 ≠ 0 \quad ②\end{cases}$
解①式：移项得$m^2=4$，开平方得$m=2$或$m=-2$
解②式：得$m≠ -1$，因此$m=2$、$m=-2$均满足该条件
又
∵函数图象在第二、四象限内
∴正比例系数小于0，即$m+1＜0$，解得$m＜-1$
结合以上结果，只有$m=-2$满足$m＜-1$的要求
∴$m$的值为$-2$
【答案】
$-2$
【知识点】
正比例函数的定义；正比例函数的图象与性质；平方根的运算
【点评】
本题是正比例函数的基础考查题，解题的核心是准确掌握正比例函数的定义和图象性质，需要注意求出参数的初步取值后，要结合图象的位置限制进行筛选，避免忽略系数的符号要求出现多解错误。
【难度系数】
0.7
解决本题需分两步推导：首先回忆正比例函数的定义，正比例函数需要满足两个核心条件：一是自变量x的次数为1，二是x的系数不为0，据此可列出关于m的方程和不等式，求出m的初步可能取值；再结合正比例函数图象所在象限和系数的关系，对初步取值进行筛选，最终得到符合所有条件的m值。
【解析】
解：
∵函数$y=(m+1)x^{m^2 -3}$是正比例函数
∴根据正比例函数的定义可得：
$\begin{cases}m^2 - 3 = 1 \quad ①\\m + 1 ≠ 0 \quad ②\end{cases}$
解①式：移项得$m^2=4$，开平方得$m=2$或$m=-2$
解②式：得$m≠ -1$，因此$m=2$、$m=-2$均满足该条件
又
∵函数图象在第二、四象限内
∴正比例系数小于0，即$m+1＜0$，解得$m＜-1$
结合以上结果，只有$m=-2$满足$m＜-1$的要求
∴$m$的值为$-2$
【答案】
$-2$
【知识点】
正比例函数的定义；正比例函数的图象与性质；平方根的运算
【点评】
本题是正比例函数的基础考查题，解题的核心是准确掌握正比例函数的定义和图象性质，需要注意求出参数的初步取值后，要结合图象的位置限制进行筛选，避免忽略系数的符号要求出现多解错误。
【难度系数】
0.7
3 已知 $ y $ 与 $ x-2 $ 成正比例，且当 $ x=1 $ 时，$ y=-3 $。
（1）求 $ y $ 与 $ x $ 的函数表达式；
（2）若点 $ (m,-9) $ 在该函数的图象上，求 $ m $ 的值。
（1）求 $ y $ 与 $ x $ 的函数表达式；
（2）若点 $ (m,-9) $ 在该函数的图象上，求 $ m $ 的值。
答案
解:(1) 由 y 与 x-2 成正比例,设 y=k(x-2).
因为当 x=1 时,y=-3,
所以-3=k×(1-2),解得 k=3,
所以 y=3(x-2)=3x-6,
所以 y 与 x 的函数表达式为 y=3x-6.
(2) 因为点(m,-9)在该函数的图象上,
所以-9=3m-6,解得 m=-1,
所以 m 的值是-1.
因为当 x=1 时,y=-3,
所以-3=k×(1-2),解得 k=3,
所以 y=3(x-2)=3x-6,
所以 y 与 x 的函数表达式为 y=3x-6.
(2) 因为点(m,-9)在该函数的图象上,
所以-9=3m-6,解得 m=-1,
所以 m 的值是-1.
解析
【分析】
（1）解决第一问首先要明确正比例关系的定义：若两个量a、b成正比例，则可设a=kb（k为常数，k≠0）。本题中y与x-2成正比例，因此可把x-2看作整体设出函数关系式，再将已知的x=1、y=-3代入求出k的值，最后整理为y关于x的表达式即可。（2）解决第二问要用到“函数图象上的点的坐标满足函数解析式”的性质，将点(m,-9)的横、纵坐标代入第一问求出的函数表达式，解一元一次方程即可求出m的值。
【解析】
(1) 由y与x-2成正比例，设y=k(x-2)（k≠0）。
因为当x=1时，y=-3，
所以-3=k×(1-2)，解得k=3，
所以y=3(x-2)=3x-6，
所以y与x的函数表达式为y=3x-6。
(2) 因为点(m,-9)在该函数的图象上，
所以-9=3m-6，解得m=-1，
所以m的值是-1。
【答案】
（1）$\boldsymbol{y=3x-6}$；（2）$\boldsymbol{m=-1}$
【知识点】
正比例函数定义，待定系数法求解析式，一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数相关的基础题型，核心考查对正比例关系的理解以及待定系数法的应用，牢记函数图象上的点坐标满足函数解析式是解题的关键，熟练掌握这类题型可为后续复杂的一次函数应用打好基础。
【难度系数】
0.8
（1）解决第一问首先要明确正比例关系的定义：若两个量a、b成正比例，则可设a=kb（k为常数，k≠0）。本题中y与x-2成正比例，因此可把x-2看作整体设出函数关系式，再将已知的x=1、y=-3代入求出k的值，最后整理为y关于x的表达式即可。（2）解决第二问要用到“函数图象上的点的坐标满足函数解析式”的性质，将点(m,-9)的横、纵坐标代入第一问求出的函数表达式，解一元一次方程即可求出m的值。
【解析】
(1) 由y与x-2成正比例，设y=k(x-2)（k≠0）。
因为当x=1时，y=-3，
所以-3=k×(1-2)，解得k=3，
所以y=3(x-2)=3x-6，
所以y与x的函数表达式为y=3x-6。
(2) 因为点(m,-9)在该函数的图象上，
所以-9=3m-6，解得m=-1，
所以m的值是-1。
【答案】
（1）$\boldsymbol{y=3x-6}$；（2）$\boldsymbol{m=-1}$
【知识点】
正比例函数定义，待定系数法求解析式，一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数相关的基础题型，核心考查对正比例关系的理解以及待定系数法的应用，牢记函数图象上的点坐标满足函数解析式是解题的关键，熟练掌握这类题型可为后续复杂的一次函数应用打好基础。
【难度系数】
0.8
4 (2025常州天宁月考)已知$y-2$与$x+1$成正比例，且当$x=1$时，$y=-4$.
（1）求$y$关于$x$的函数表达式；
（2）判断点$A(-2,-7)$是否在函数的图象上，并说明理由；
（3）当$m≤ x≤ m+2$时，$y$的最小值为$4$，求$m$的值.
（1）求$y$关于$x$的函数表达式；
（2）判断点$A(-2,-7)$是否在函数的图象上，并说明理由；
（3）当$m≤ x≤ m+2$时，$y$的最小值为$4$，求$m$的值.
答案
解:(1) 设 y-2=k(x+1).
因为当 x=1 时,y=-4,
所以-4-2=2k,
解得 k=-3,
所以 y 与 x 的函数关系式 y=-3x-1.
(2) 因为 y=-3x-1,
所以当 x=-2 时,y=-3×(-2)-1=5≠-7,
所以点 A(-2,-7)不在函数的图象上.
(3) 因为 y=-3x-1,
所以 y 随 x 的增大而减小,
因为当 m≤x≤m+2 时,y 的最小值为 4,
所以当 x=m+2 时,y=4,
即-3(m+2)-1=4,
解得 $m=-\frac{11}{3}$,
所以 m 的值为 $-\frac{11}{3}$.
因为当 x=1 时,y=-4,
所以-4-2=2k,
解得 k=-3,
所以 y 与 x 的函数关系式 y=-3x-1.
(2) 因为 y=-3x-1,
所以当 x=-2 时,y=-3×(-2)-1=5≠-7,
所以点 A(-2,-7)不在函数的图象上.
(3) 因为 y=-3x-1,
所以 y 随 x 的增大而减小,
因为当 m≤x≤m+2 时,y 的最小值为 4,
所以当 x=m+2 时,y=4,
即-3(m+2)-1=4,
解得 $m=-\frac{11}{3}$,
所以 m 的值为 $-\frac{11}{3}$.
解析
【分析】
（1）已知$y-2$与$x+1$成正比例，根据正比例关系的定义可设含参数$k$的关系式，再代入已知的$x、y$对应值求出$k$，整理即可得到$y$关于$x$的函数表达式。
（2）判断点是否在函数图象上，只需将点的横坐标代入函数表达式计算对应$y$值，和点的纵坐标对比，相等则点在图象上，反之则不在。
（3）先根据一次函数的$k$值判断增减性，$k=-3＜0$时$y$随$x$增大而减小，因此在区间$m≤ x≤ m+2$中，$x$取最大值时$y$取得最小值，代入数值解方程即可求出$m$。
【解析】
(1) 设 $ y-2 = k(x+1) $（$ k ≠ 0 $）。
因为当 $ x=1 $ 时，$ y=-4 $，
所以代入得 $ -4 - 2 = k(1+1) $，即 $ -6 = 2k $，
解得 $ k=-3 $，
整理得 $ y-2 = -3(x+1) $，即 $ y = -3x -1 $。
(2) 点$A(-2,-7)$不在函数的图象上，理由如下：
将 $ x=-2 $ 代入 $ y=-3x-1 $，得 $ y = -3×(-2) -1 = 5 $，
因为 $ 5 ≠ -7 $，所以点$A(-2,-7)$不在该函数的图象上。
(3) 在一次函数 $ y=-3x-1 $ 中，$ k=-3 ＜ 0 $，因此$y$随$x$的增大而减小，
当 $ m ≤ x ≤ m+2 $ 时$y$的最小值为4，可知$x=m+2$时$y=4$，
代入得 $ -3(m+2) -1 = 4 $，
去括号得 $ -3m -7 = 4 $，
解得 $ m = -\frac{11}{3} $。
【答案】
（1）$ y=-3x-1 $；（2）点$A(-2,-7)$不在函数图象上；（3）$ m=-\frac{11}{3} $
【知识点】
正比例关系定义，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数的基础综合题，考查了从解析式求解到性质应用的全流程知识，解题关键是准确把握一次函数增减性和自变量取值范围的对应关系，避免因搞反增减性出现错误。
【难度系数】
0.7
（1）已知$y-2$与$x+1$成正比例，根据正比例关系的定义可设含参数$k$的关系式，再代入已知的$x、y$对应值求出$k$，整理即可得到$y$关于$x$的函数表达式。
（2）判断点是否在函数图象上，只需将点的横坐标代入函数表达式计算对应$y$值，和点的纵坐标对比，相等则点在图象上，反之则不在。
（3）先根据一次函数的$k$值判断增减性，$k=-3＜0$时$y$随$x$增大而减小，因此在区间$m≤ x≤ m+2$中，$x$取最大值时$y$取得最小值，代入数值解方程即可求出$m$。
【解析】
(1) 设 $ y-2 = k(x+1) $（$ k ≠ 0 $）。
因为当 $ x=1 $ 时，$ y=-4 $，
所以代入得 $ -4 - 2 = k(1+1) $，即 $ -6 = 2k $，
解得 $ k=-3 $，
整理得 $ y-2 = -3(x+1) $，即 $ y = -3x -1 $。
(2) 点$A(-2,-7)$不在函数的图象上，理由如下：
将 $ x=-2 $ 代入 $ y=-3x-1 $，得 $ y = -3×(-2) -1 = 5 $，
因为 $ 5 ≠ -7 $，所以点$A(-2,-7)$不在该函数的图象上。
(3) 在一次函数 $ y=-3x-1 $ 中，$ k=-3 ＜ 0 $，因此$y$随$x$的增大而减小，
当 $ m ≤ x ≤ m+2 $ 时$y$的最小值为4，可知$x=m+2$时$y=4$，
代入得 $ -3(m+2) -1 = 4 $，
去括号得 $ -3m -7 = 4 $，
解得 $ m = -\frac{11}{3} $。
【答案】
（1）$ y=-3x-1 $；（2）点$A(-2,-7)$不在函数图象上；（3）$ m=-\frac{11}{3} $
【知识点】
正比例关系定义，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数的基础综合题，考查了从解析式求解到性质应用的全流程知识，解题关键是准确把握一次函数增减性和自变量取值范围的对应关系，避免因搞反增减性出现错误。
【难度系数】
0.7
5 已知一次函数$y=kx+b$，当$-1≤ x≤ 5$时，$-1≤ y≤ 11$，这个一次函数的表达式为
$y=-2x+9$或$y=2x+1$
.答案
5. $y=-2x+9$ 或 $y=2x+1$
解析
【分析】
一次函数的增减性由k的符号决定：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小。本题未给出k的正负，因此需要分k＞0和k＜0两种情况讨论，分别将对应x、y的端点值代入函数表达式，通过解二元一次方程组求出k和b的值，验证符合条件即可。
【解析】
分两种情况讨论：
① 当$k＞0$时，y随x的增大而增大，因此$x=-1$时$y=-1$，$x=5$时$y=11$。
代入$y=kx+b$得：
$\begin{cases} -k + b = -1 \\ 5k + b = 11 \end{cases}$
两式相减得$6k=12$，解得$k=2$，将$k=2$代入$-k+b=-1$，得$b=1$，此时函数表达式为$y=2x+1$，验证符合条件。
② 当$k＜0$时，y随x的增大而减小，因此$x=-1$时$y=11$，$x=5$时$y=-1$。
代入$y=kx+b$得：
$\begin{cases} -k + b = 11 \\ 5k + b = -1 \end{cases}$
两式相减得$6k=-12$，解得$k=-2$，将$k=-2$代入$-k+b=11$，得$b=9$，此时函数表达式为$y=-2x+9$，验证符合条件。
【答案】
$y=-2x+9$ 或 $y=2x+1$
【知识点】
一次函数的增减性；待定系数法求一次函数表达式
【点评】
本题重点考查分类讨论思想的应用，解题关键是明确k的符号对函数增减性的影响，避免漏考虑k＜0的情况导致丢解。
【难度系数】
0.6
一次函数的增减性由k的符号决定：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小。本题未给出k的正负，因此需要分k＞0和k＜0两种情况讨论，分别将对应x、y的端点值代入函数表达式，通过解二元一次方程组求出k和b的值，验证符合条件即可。
【解析】
分两种情况讨论：
① 当$k＞0$时，y随x的增大而增大，因此$x=-1$时$y=-1$，$x=5$时$y=11$。
代入$y=kx+b$得：
$\begin{cases} -k + b = -1 \\ 5k + b = 11 \end{cases}$
两式相减得$6k=12$，解得$k=2$，将$k=2$代入$-k+b=-1$，得$b=1$，此时函数表达式为$y=2x+1$，验证符合条件。
② 当$k＜0$时，y随x的增大而减小，因此$x=-1$时$y=11$，$x=5$时$y=-1$。
代入$y=kx+b$得：
$\begin{cases} -k + b = 11 \\ 5k + b = -1 \end{cases}$
两式相减得$6k=-12$，解得$k=-2$，将$k=-2$代入$-k+b=11$，得$b=9$，此时函数表达式为$y=-2x+9$，验证符合条件。
【答案】
$y=-2x+9$ 或 $y=2x+1$
【知识点】
一次函数的增减性；待定系数法求一次函数表达式
【点评】
本题重点考查分类讨论思想的应用，解题关键是明确k的符号对函数增减性的影响，避免漏考虑k＜0的情况导致丢解。
【难度系数】
0.6
6 如图，直线$l_1:y=k_1x+6$与直线$l_2:y=k_2x+b$相交于点$A(-3,3)$，$l_1$交$y$轴于点$B$，$l_2$交$y$轴负半轴于点$C$，且$OB=2OC$.
（1）求直线$l_1$和$l_2$的表达式；
（2）若$D$是直线$l_1$上的一点，且$△ BCD$的面积是9，求点$D$的坐标.
（1）求直线$l_1$和$l_2$的表达式；
（2）若$D$是直线$l_1$上的一点，且$△ BCD$的面积是9，求点$D$的坐标.
答案
解:(1) 将点 A(-3,3)的坐标代入 $y=k_1x+6$,
得 $-3k_1+6=3$,解得 $k_1=1$,
所以直线 $l_1$ 的表达式为 $y=x+6$.
令 x=0,则 y=6,所以 B(0,6).
因为 OB=2OC,且点 C 位于 y 轴负半轴,所以 C(0,-3).
将点 A(-3,3),C(0,-3)的坐标代入 $y=k_2x+b$,
得 $\begin{cases}-3k_2 + b = 3,\\b=-3,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}k_2=-2,\\b=-3,\end{cases}$
所以直线 $l_2$ 的表达式为 $y=-2x-3$.
(2) 设点 D 到 y 轴的距离为 m,
则 $\frac{1}{2}×9×m=9$,
解得 m=2.
在直线 $l_1:y=x+6$ 中,当 x=2 时,y=2+6=8;
当 x=-2 时,y=-2+6=4,
所以点 D 的坐标为(2,8)或(-2,4).
得 $-3k_1+6=3$,解得 $k_1=1$,
所以直线 $l_1$ 的表达式为 $y=x+6$.
令 x=0,则 y=6,所以 B(0,6).
因为 OB=2OC,且点 C 位于 y 轴负半轴,所以 C(0,-3).
将点 A(-3,3),C(0,-3)的坐标代入 $y=k_2x+b$,
得 $\begin{cases}-3k_2 + b = 3,\\b=-3,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}k_2=-2,\\b=-3,\end{cases}$
所以直线 $l_2$ 的表达式为 $y=-2x-3$.
(2) 设点 D 到 y 轴的距离为 m,
则 $\frac{1}{2}×9×m=9$,
解得 m=2.
在直线 $l_1:y=x+6$ 中,当 x=2 时,y=2+6=8;
当 x=-2 时,y=-2+6=4,
所以点 D 的坐标为(2,8)或(-2,4).
解析
【分析】
（1）求直线表达式优先用待定系数法：首先直线$l_1$仅含未知参数$k_1$，且已知过点$A(-3,3)$，将A点坐标代入$l_1$的解析式即可求出$k_1$，得到$l_1$的表达式；再令$x=0$求出$l_1$与y轴交点B的坐标，结合$OB=2OC$和C在y轴负半轴的条件，求出C点坐标；最后将A、C两点坐标代入$l_2$的解析式，解方程组即可求出$k_2$和$b$，得到$l_2$的表达式。
（2）点B、C都在y轴上，先算出BC的长度作为△BCD的底，△BCD的高为点D到y轴的距离（即D点横坐标的绝对值），结合面积公式先求出高，得到D点的横坐标，再代入$l_1$的表达式求出纵坐标即可，注意横坐标有正负两种情况，不要漏解。
【解析】
(1) 将点$A(-3,3)$的坐标代入$y=k_1x+6$，
得 $-3k_1+6=3$，解得 $k_1=1$，
所以直线$l_1$的表达式为 $y=x+6$。
令$x=0$，则$y=6$，所以$B(0,6)$。
因为$OB=2OC$，且点$C$位于$y$轴负半轴，所以$OC=3$，$C(0,-3)$。
将点$A(-3,3)$、$C(0,-3)$的坐标代入$y=k_2x+b$，
得 $\begin{cases}-3k_2 + b = 3\\b=-3\end{cases}$， 解得 $\begin{cases}k_2=-2\\b=-3\end{cases}$，
所以直线$l_2$的表达式为 $y=-2x-3$。
(2) 设点$D$到$y$轴的距离为$m$，$BC$的长度为$6 - (-3)=9$，
由三角形面积公式得：$\frac{1}{2}×9×m=9$，
解得$m=2$，即点D的横坐标为$2$或$-2$。
在直线$l_1:y=x+6$中，当$x=2$时，$y=2+6=8$；
当$x=-2$时，$y=-2+6=4$，
所以点$D$的坐标为$(2,8)$或$(-2,4)$。
【答案】
(1) 直线$l_1$的表达式为$\boldsymbol{y=x+6}$，直线$l_2$的表达式为$\boldsymbol{y=-2x-3}$；
(2) 点$D$的坐标为$\boldsymbol{(2,8)}$或$\boldsymbol{(-2,4)}$。
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形面积计算
【点评】
本题是一次函数的基础综合题，核心考察待定系数法求函数解析式的应用，第二问结合三角形面积求点坐标时，要注意到y轴距离为定值的点有两个，分别在y轴两侧，避免漏解，解题时充分利用坐标轴上点的坐标特征简化计算即可。
【难度系数】
0.7
（1）求直线表达式优先用待定系数法：首先直线$l_1$仅含未知参数$k_1$，且已知过点$A(-3,3)$，将A点坐标代入$l_1$的解析式即可求出$k_1$，得到$l_1$的表达式；再令$x=0$求出$l_1$与y轴交点B的坐标，结合$OB=2OC$和C在y轴负半轴的条件，求出C点坐标；最后将A、C两点坐标代入$l_2$的解析式，解方程组即可求出$k_2$和$b$，得到$l_2$的表达式。
（2）点B、C都在y轴上，先算出BC的长度作为△BCD的底，△BCD的高为点D到y轴的距离（即D点横坐标的绝对值），结合面积公式先求出高，得到D点的横坐标，再代入$l_1$的表达式求出纵坐标即可，注意横坐标有正负两种情况，不要漏解。
【解析】
(1) 将点$A(-3,3)$的坐标代入$y=k_1x+6$，
得 $-3k_1+6=3$，解得 $k_1=1$，
所以直线$l_1$的表达式为 $y=x+6$。
令$x=0$，则$y=6$，所以$B(0,6)$。
因为$OB=2OC$，且点$C$位于$y$轴负半轴，所以$OC=3$，$C(0,-3)$。
将点$A(-3,3)$、$C(0,-3)$的坐标代入$y=k_2x+b$，
得 $\begin{cases}-3k_2 + b = 3\\b=-3\end{cases}$， 解得 $\begin{cases}k_2=-2\\b=-3\end{cases}$，
所以直线$l_2$的表达式为 $y=-2x-3$。
(2) 设点$D$到$y$轴的距离为$m$，$BC$的长度为$6 - (-3)=9$，
由三角形面积公式得：$\frac{1}{2}×9×m=9$，
解得$m=2$，即点D的横坐标为$2$或$-2$。
在直线$l_1:y=x+6$中，当$x=2$时，$y=2+6=8$；
当$x=-2$时，$y=-2+6=4$，
所以点$D$的坐标为$(2,8)$或$(-2,4)$。
【答案】
(1) 直线$l_1$的表达式为$\boldsymbol{y=x+6}$，直线$l_2$的表达式为$\boldsymbol{y=-2x-3}$；
(2) 点$D$的坐标为$\boldsymbol{(2,8)}$或$\boldsymbol{(-2,4)}$。
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形面积计算
【点评】
本题是一次函数的基础综合题，核心考察待定系数法求函数解析式的应用，第二问结合三角形面积求点坐标时，要注意到y轴距离为定值的点有两个，分别在y轴两侧，避免漏解，解题时充分利用坐标轴上点的坐标特征简化计算即可。
【难度系数】
0.7
