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例 如图,已知点C,D为线段AB上顺次两点,M,N分别为AC,BD的中点.
(1)若$AB=24,CD=10$,求$MN$的长;
(2)若$AB=a,CD=b$,请用含有$a,b$的代数式表示出$MN$的长.
解:(1)$\because AB=24,CD=10$.
$\therefore AC+DB=14$.
$\therefore \frac{1}{2}(AC+DB)=MC+DN=7$.
$\therefore MN=MC+DN+CD=17$.
(2)若$AB=a,CD=b$,则$AC+DB=a-b$.
$\therefore MC+DN=\frac{1}{2}(AC+DB)=\frac{1}{2}(a-b)$.
$\therefore MN=MC+DN+CD=\frac{1}{2}(a-b)+b=\frac{1}{2}(a+b)$.
(1)若$AB=24,CD=10$,求$MN$的长;
(2)若$AB=a,CD=b$,请用含有$a,b$的代数式表示出$MN$的长.
解:(1)$\because AB=24,CD=10$.
$\therefore AC+DB=14$.
$\therefore \frac{1}{2}(AC+DB)=MC+DN=7$.
$\therefore MN=MC+DN+CD=17$.
(2)若$AB=a,CD=b$,则$AC+DB=a-b$.
$\therefore MC+DN=\frac{1}{2}(AC+DB)=\frac{1}{2}(a-b)$.
$\therefore MN=MC+DN+CD=\frac{1}{2}(a-b)+b=\frac{1}{2}(a+b)$.
答案
解：(1)
∵ 点M是AC的中点，点N是BD的中点，
∴ $MC=\frac{1}{2}AC$，$DN=\frac{1}{2}BD$。
∵ $AB=24$，$CD=10$，
∴ $AC+BD=AB-CD=24-10=14$，
∴ $MC+DN=\frac{1}{2}(AC+BD)=\frac{1}{2}×14=7$，
∴ $MN=MC+DN+CD=7+10=17$。
(2)
∵ $AB=a$，$CD=b$，
∴ $AC+BD=AB-CD=a-b$，
∵ 点M是AC的中点，点N是BD的中点，
∴ $MC=\frac{1}{2}AC$，$DN=\frac{1}{2}BD$，
∴ $MC+DN=\frac{1}{2}(AC+BD)=\frac{1}{2}(a-b)$，
∴ $MN=MC+DN+CD=\frac{1}{2}(a-b)+b=\frac{1}{2}(a+b)$。
∵ 点M是AC的中点，点N是BD的中点，
∴ $MC=\frac{1}{2}AC$，$DN=\frac{1}{2}BD$。
∵ $AB=24$，$CD=10$，
∴ $AC+BD=AB-CD=24-10=14$，
∴ $MC+DN=\frac{1}{2}(AC+BD)=\frac{1}{2}×14=7$，
∴ $MN=MC+DN+CD=7+10=17$。
(2)
∵ $AB=a$，$CD=b$，
∴ $AC+BD=AB-CD=a-b$，
∵ 点M是AC的中点，点N是BD的中点，
∴ $MC=\frac{1}{2}AC$，$DN=\frac{1}{2}BD$，
∴ $MC+DN=\frac{1}{2}(AC+BD)=\frac{1}{2}(a-b)$，
∴ $MN=MC+DN+CD=\frac{1}{2}(a-b)+b=\frac{1}{2}(a+b)$。
解析
【分析】
本题可结合线段中点的性质与线段和差关系求解：首先观察图形可知MN由MC、CD、DN三部分组成，已知CD的长度，因此只需求出MC+DN的长度即可；由M、N分别是AC、BD的中点，可得MC是AC的一半，DN是BD的一半，因此先计算AC+BD的总长（即AB减去CD的长度），再取其一半得到MC+DN的长度，最后加上CD即可得到MN的长。第二问将具体数值替换为字母，按照相同逻辑推导即可得到对应代数式。
【解析】
(1)
∵ 点M是AC的中点，点N是BD的中点，
∴ $MC=\frac{1}{2}AC$，$DN=\frac{1}{2}BD$。
∵ $AB=24$，$CD=10$，
∴ $AC+BD=AB-CD=24-10=14$，
∴ $MC+DN=\frac{1}{2}(AC+BD)=\frac{1}{2}×14=7$，
∴ $MN=MC+DN+CD=7+10=17$。
(2)
∵ $AB=a$，$CD=b$，
∴ $AC+BD=AB-CD=a-b$，
∵ 点M是AC的中点，点N是BD的中点，
∴ $MC=\frac{1}{2}AC$，$DN=\frac{1}{2}BD$，
∴ $MC+DN=\frac{1}{2}(AC+BD)=\frac{1}{2}(a-b)$，
∴ $MN=MC+DN+CD=\frac{1}{2}(a-b)+b=\frac{1}{2}(a+b)$。
【答案】
(1) $\boxed{17}$；(2) $\boxed{\frac{1}{2}(a+b)}$
【知识点】
线段中点定义、线段和差计算、列代数式
【点评】
本题重点考查线段中点的性质与线段和差的运算，解题核心是将待求线段MN合理拆分为可通过已知条件计算的线段之和，从具体数值计算到一般代数式推导的设置，体现了从特殊到一般的数学思想，熟练掌握线段的相关性质即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
本题可结合线段中点的性质与线段和差关系求解：首先观察图形可知MN由MC、CD、DN三部分组成，已知CD的长度，因此只需求出MC+DN的长度即可；由M、N分别是AC、BD的中点，可得MC是AC的一半，DN是BD的一半，因此先计算AC+BD的总长（即AB减去CD的长度），再取其一半得到MC+DN的长度，最后加上CD即可得到MN的长。第二问将具体数值替换为字母，按照相同逻辑推导即可得到对应代数式。
【解析】
(1)
∵ 点M是AC的中点，点N是BD的中点，
∴ $MC=\frac{1}{2}AC$，$DN=\frac{1}{2}BD$。
∵ $AB=24$，$CD=10$，
∴ $AC+BD=AB-CD=24-10=14$，
∴ $MC+DN=\frac{1}{2}(AC+BD)=\frac{1}{2}×14=7$，
∴ $MN=MC+DN+CD=7+10=17$。
(2)
∵ $AB=a$，$CD=b$，
∴ $AC+BD=AB-CD=a-b$，
∵ 点M是AC的中点，点N是BD的中点，
∴ $MC=\frac{1}{2}AC$，$DN=\frac{1}{2}BD$，
∴ $MC+DN=\frac{1}{2}(AC+BD)=\frac{1}{2}(a-b)$，
∴ $MN=MC+DN+CD=\frac{1}{2}(a-b)+b=\frac{1}{2}(a+b)$。
【答案】
(1) $\boxed{17}$；(2) $\boxed{\frac{1}{2}(a+b)}$
【知识点】
线段中点定义、线段和差计算、列代数式
【点评】
本题重点考查线段中点的性质与线段和差的运算，解题核心是将待求线段MN合理拆分为可通过已知条件计算的线段之和，从具体数值计算到一般代数式推导的设置，体现了从特殊到一般的数学思想，熟练掌握线段的相关性质即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
练习三
如图,点 C,D 是线段 AB 上两点(不与端点重合,且点 C 在点 D 的左侧),AB=4 cm.
(1)若 AD=1.5 cm,BC=3.5 cm,则 CD 的长度为 cm.
(2)若点 D 是线段 AB 的中点,点 C 是线段 AD 的中点,则 CD 的长度为 cm.
(3)若 AC:BC=1:4,AD:BD=2:3,求 CD 的长度.
(4)若 AC=BD,延长线段 BA 至点 M,使 MD=5 cm,点 N 是线段 CM 的中点,求 AN 的长度.
(5)若点 D 是线段 AB 的三等分点,点 C 是线段 AD 的中点,求 CD 的长度.
(6)若 CD=1 cm,点 M 是线段 AC 的中点,点 N 是线段 BD 的中点,则当 CD 在线段 AB 上滑动时,MN 的长度会发生改变吗? 若不变,请求出 MN 的长度;若改变,试说明你的理由.
如图,点 C,D 是线段 AB 上两点(不与端点重合,且点 C 在点 D 的左侧),AB=4 cm.
(1)若 AD=1.5 cm,BC=3.5 cm,则 CD 的长度为 cm.
(2)若点 D 是线段 AB 的中点,点 C 是线段 AD 的中点,则 CD 的长度为 cm.
(3)若 AC:BC=1:4,AD:BD=2:3,求 CD 的长度.
(4)若 AC=BD,延长线段 BA 至点 M,使 MD=5 cm,点 N 是线段 CM 的中点,求 AN 的长度.
(5)若点 D 是线段 AB 的三等分点,点 C 是线段 AD 的中点,求 CD 的长度.
(6)若 CD=1 cm,点 M 是线段 AC 的中点,点 N 是线段 BD 的中点,则当 CD 在线段 AB 上滑动时,MN 的长度会发生改变吗? 若不变,请求出 MN 的长度;若改变,试说明你的理由.
答案
解：
(1)
因为 $AD + BC = 1.5 + 3.5 = 5\ \mathrm{cm}$，且 $AD + BC = AC + CD + CD + DB = AB + CD$，
所以 $CD = AD + BC - AB = 5 - 4 = 1\ \mathrm{cm}$。
答案：$\boldsymbol{1}$
(2)
因为点 $D$ 是线段 $AB$ 的中点，$AB=4\ \mathrm{cm}$，
所以 $AD = \frac{1}{2}AB = 2\ \mathrm{cm}$，
又点 $C$ 是线段 $AD$ 的中点，
所以 $CD = \frac{1}{2}AD = 1\ \mathrm{cm}$。
答案：$\boldsymbol{1}$
(3)
因为 $AB=4\ \mathrm{cm}$，$AC:BC=1:4$，
所以 $AC = \frac{1}{1+4} × AB = \frac{1}{5} × 4 = 0.8\ \mathrm{cm}$，
因为 $AD:BD=2:3$，
所以 $AD = \frac{2}{2+3} × AB = \frac{2}{5} × 4 = 1.6\ \mathrm{cm}$，
所以 $CD = AD - AC = 1.6 - 0.8 = 0.8\ \mathrm{cm}$。
答：$CD$ 的长度为 $0.8\ \mathrm{cm}$。
(4)
因为 $AC=BD$，
所以 $AD = AB - BD = 4 - AC$，
由点 $M$ 在 $BA$ 的延长线上，$MD=5\ \mathrm{cm}$，得 $MD = MA + AD = 5$，
代入 $AD=4-AC$，得 $MA + 4 - AC = 5$，整理得 $MA - AC = 1$。
因为点 $N$ 是线段 $CM$ 的中点，所以 $MN = \frac{1}{2}CM$，
又 $CM = MA + AC$，因此 $MN = \frac{1}{2}(MA + AC)$，
所以 $AN = MN - MA = \frac{1}{2}(MA + AC) - MA = \frac{1}{2}(MA - AC) = \frac{1}{2} × 1 = 0.5\ \mathrm{cm}$。
答：$AN$ 的长度为 $0.5\ \mathrm{cm}$。
(5)
分两种情况：
① 当 $AD = \frac{1}{3}AB$ 时，$AD = \frac{1}{3} × 4 = \frac{4}{3}\ \mathrm{cm}$，
因为点 $C$ 是线段 $AD$ 的中点，所以 $CD = \frac{1}{2}AD = \frac{2}{3}\ \mathrm{cm}$；
② 当 $AD = \frac{2}{3}AB$ 时，$AD = \frac{2}{3} × 4 = \frac{8}{3}\ \mathrm{cm}$，
因为点 $C$ 是线段 $AD$ 的中点，所以 $CD = \frac{1}{2}AD = \frac{4}{3}\ \mathrm{cm}$。
答：$CD$ 的长度为 $\frac{2}{3}\ \mathrm{cm}$ 或 $\frac{4}{3}\ \mathrm{cm}$。
(6)
$MN$ 的长度不会发生改变。
因为点 $M$ 是线段 $AC$ 的中点，点 $N$ 是线段 $BD$ 的中点，
所以 $MC = \frac{1}{2}AC$，$DN = \frac{1}{2}BD$，
因此 $MN = MC + CD + DN = \frac{1}{2}AC + CD + \frac{1}{2}BD = \frac{1}{2}(AC + BD) + CD$，
又 $AC + BD = AB - CD = 4 - 1 = 3\ \mathrm{cm}$，
代入得 $MN = \frac{1}{2} × 3 + 1 = 2.5\ \mathrm{cm}$。
答：$MN$ 的长度不变，为 $2.5\ \mathrm{cm}$。
(1)
因为 $AD + BC = 1.5 + 3.5 = 5\ \mathrm{cm}$，且 $AD + BC = AC + CD + CD + DB = AB + CD$，
所以 $CD = AD + BC - AB = 5 - 4 = 1\ \mathrm{cm}$。
答案：$\boldsymbol{1}$
(2)
因为点 $D$ 是线段 $AB$ 的中点，$AB=4\ \mathrm{cm}$，
所以 $AD = \frac{1}{2}AB = 2\ \mathrm{cm}$，
又点 $C$ 是线段 $AD$ 的中点，
所以 $CD = \frac{1}{2}AD = 1\ \mathrm{cm}$。
答案：$\boldsymbol{1}$
(3)
因为 $AB=4\ \mathrm{cm}$，$AC:BC=1:4$，
所以 $AC = \frac{1}{1+4} × AB = \frac{1}{5} × 4 = 0.8\ \mathrm{cm}$，
因为 $AD:BD=2:3$，
所以 $AD = \frac{2}{2+3} × AB = \frac{2}{5} × 4 = 1.6\ \mathrm{cm}$，
所以 $CD = AD - AC = 1.6 - 0.8 = 0.8\ \mathrm{cm}$。
答：$CD$ 的长度为 $0.8\ \mathrm{cm}$。
(4)
因为 $AC=BD$，
所以 $AD = AB - BD = 4 - AC$，
由点 $M$ 在 $BA$ 的延长线上，$MD=5\ \mathrm{cm}$，得 $MD = MA + AD = 5$，
代入 $AD=4-AC$，得 $MA + 4 - AC = 5$，整理得 $MA - AC = 1$。
因为点 $N$ 是线段 $CM$ 的中点，所以 $MN = \frac{1}{2}CM$，
又 $CM = MA + AC$，因此 $MN = \frac{1}{2}(MA + AC)$，
所以 $AN = MN - MA = \frac{1}{2}(MA + AC) - MA = \frac{1}{2}(MA - AC) = \frac{1}{2} × 1 = 0.5\ \mathrm{cm}$。
答：$AN$ 的长度为 $0.5\ \mathrm{cm}$。
(5)
分两种情况：
① 当 $AD = \frac{1}{3}AB$ 时，$AD = \frac{1}{3} × 4 = \frac{4}{3}\ \mathrm{cm}$，
因为点 $C$ 是线段 $AD$ 的中点，所以 $CD = \frac{1}{2}AD = \frac{2}{3}\ \mathrm{cm}$；
② 当 $AD = \frac{2}{3}AB$ 时，$AD = \frac{2}{3} × 4 = \frac{8}{3}\ \mathrm{cm}$，
因为点 $C$ 是线段 $AD$ 的中点，所以 $CD = \frac{1}{2}AD = \frac{4}{3}\ \mathrm{cm}$。
答：$CD$ 的长度为 $\frac{2}{3}\ \mathrm{cm}$ 或 $\frac{4}{3}\ \mathrm{cm}$。
(6)
$MN$ 的长度不会发生改变。
因为点 $M$ 是线段 $AC$ 的中点，点 $N$ 是线段 $BD$ 的中点，
所以 $MC = \frac{1}{2}AC$，$DN = \frac{1}{2}BD$，
因此 $MN = MC + CD + DN = \frac{1}{2}AC + CD + \frac{1}{2}BD = \frac{1}{2}(AC + BD) + CD$，
又 $AC + BD = AB - CD = 4 - 1 = 3\ \mathrm{cm}$，
代入得 $MN = \frac{1}{2} × 3 + 1 = 2.5\ \mathrm{cm}$。
答：$MN$ 的长度不变，为 $2.5\ \mathrm{cm}$。
解析
【分析】
本题围绕线段的数量关系展开，解题核心是理清各线段的和差关系，结合中点、比例分点的性质计算，具体思路如下：(1)观察到AD+BC的长度比AB多了重叠部分CD，直接用AD+BC减AB即可得CD；(2)先利用中点性质求AD长，再用一次中点性质得CD；(3)根据比例分别求出AC、AD的长度，二者的差就是CD；(4)先由AC=BD转化AD与AC的关系，结合MD的长度得到MA与AC的数量关系，再利用中点性质表示AN，代入推导即可；(5)三等分点有两种位置情况，需分类讨论分别计算AD长，再结合中点性质求CD；(6)要判断MN是否变化，将MN用中点拆分为MC、CD、DN的和，再用AC+BD=AB-CD代入，看结果是否为定值即可。
【解析】
(1) 已知$AD=1.5\ \mathrm{cm}$，$BC=3.5\ \mathrm{cm}$，因此$AD+BC=1.5+3.5=5\ \mathrm{cm}$；又$AD+BC=AC+CD+CD+DB=AB+CD$，且$AB=4\ \mathrm{cm}$，所以$CD=AD+BC-AB=5-4=1\ \mathrm{cm}$。
(2) 因为点$D$是线段$AB$的中点，$AB=4\ \mathrm{cm}$，所以$AD=\frac{1}{2}AB=2\ \mathrm{cm}$；又点$C$是线段$AD$的中点，因此$CD=\frac{1}{2}AD=1\ \mathrm{cm}$。
(3) 已知$AB=4\ \mathrm{cm}$，$AC:BC=1:4$，所以$AC=\frac{1}{1+4}× AB=\frac{1}{5}×4=0.8\ \mathrm{cm}$；由$AD:BD=2:3$，得$AD=\frac{2}{2+3}× AB=\frac{2}{5}×4=1.6\ \mathrm{cm}$，因此$CD=AD-AC=1.6-0.8=0.8\ \mathrm{cm}$。
(4) 因为$AC=BD$，所以$AD=AB-BD=4-AC$；点$M$在$BA$的延长线上，$MD=5\ \mathrm{cm}$，即$MD=MA+AD=5$，代入$AD=4-AC$得$MA+4-AC=5$，整理得$MA-AC=1$。
点$N$是线段$CM$的中点，所以$MN=\frac{1}{2}CM$，又$CM=MA+AC$，因此$AN=MN-MA=\frac{1}{2}(MA+AC)-MA=\frac{1}{2}(MA-AC)=\frac{1}{2}×1=0.5\ \mathrm{cm}$。
(5) 分两种情况讨论：
① 当$AD=\frac{1}{3}AB$时，$AD=\frac{1}{3}×4=\frac{4}{3}\ \mathrm{cm}$，点$C$是$AD$中点，故$CD=\frac{1}{2}AD=\frac{2}{3}\ \mathrm{cm}$；
② 当$AD=\frac{2}{3}AB$时，$AD=\frac{2}{3}×4=\frac{8}{3}\ \mathrm{cm}$，点$C$是$AD$中点，故$CD=\frac{1}{2}AD=\frac{4}{3}\ \mathrm{cm}$。
(6) $MN$的长度不会发生改变。
因为点$M$是线段$AC$的中点，点$N$是线段$BD$的中点，所以$MC=\frac{1}{2}AC$，$DN=\frac{1}{2}BD$，因此$MN=MC+CD+DN=\frac{1}{2}AC+CD+\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}(AC+BD)+CD$。
又$AC+BD=AB-CD=4-1=3\ \mathrm{cm}$，代入得$MN=\frac{1}{2}×3+1=2.5\ \mathrm{cm}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{1}$
(2) $\boldsymbol{1}$
(3) $\boldsymbol{0.8\ \mathrm{cm}}$
(4) $\boldsymbol{0.5\ \mathrm{cm}}$
(5) $\boldsymbol{\frac{2}{3}\ \mathrm{cm}}$或$\boldsymbol{\frac{4}{3}\ \mathrm{cm}}$
(6) 不变，$\boldsymbol{2.5\ \mathrm{cm}}$
【知识点】
线段和差运算，线段中点性质，分类讨论思想
【点评】
本题由浅入深考查线段的相关计算，涵盖基础和差、中点应用、比例分配、分类讨论、定值探究等多个考点，能够有效考查对线段数量关系的理解和分析问题的能力，其中三等分点的分类讨论、定值推导部分需要仔细梳理线段间的逻辑关系，避免漏解或思路混乱。
【难度系数】
0.6
本题围绕线段的数量关系展开，解题核心是理清各线段的和差关系，结合中点、比例分点的性质计算，具体思路如下：(1)观察到AD+BC的长度比AB多了重叠部分CD，直接用AD+BC减AB即可得CD；(2)先利用中点性质求AD长，再用一次中点性质得CD；(3)根据比例分别求出AC、AD的长度，二者的差就是CD；(4)先由AC=BD转化AD与AC的关系，结合MD的长度得到MA与AC的数量关系，再利用中点性质表示AN，代入推导即可；(5)三等分点有两种位置情况，需分类讨论分别计算AD长，再结合中点性质求CD；(6)要判断MN是否变化，将MN用中点拆分为MC、CD、DN的和，再用AC+BD=AB-CD代入，看结果是否为定值即可。
【解析】
(1) 已知$AD=1.5\ \mathrm{cm}$，$BC=3.5\ \mathrm{cm}$，因此$AD+BC=1.5+3.5=5\ \mathrm{cm}$；又$AD+BC=AC+CD+CD+DB=AB+CD$，且$AB=4\ \mathrm{cm}$，所以$CD=AD+BC-AB=5-4=1\ \mathrm{cm}$。
(2) 因为点$D$是线段$AB$的中点，$AB=4\ \mathrm{cm}$，所以$AD=\frac{1}{2}AB=2\ \mathrm{cm}$；又点$C$是线段$AD$的中点，因此$CD=\frac{1}{2}AD=1\ \mathrm{cm}$。
(3) 已知$AB=4\ \mathrm{cm}$，$AC:BC=1:4$，所以$AC=\frac{1}{1+4}× AB=\frac{1}{5}×4=0.8\ \mathrm{cm}$；由$AD:BD=2:3$，得$AD=\frac{2}{2+3}× AB=\frac{2}{5}×4=1.6\ \mathrm{cm}$，因此$CD=AD-AC=1.6-0.8=0.8\ \mathrm{cm}$。
(4) 因为$AC=BD$，所以$AD=AB-BD=4-AC$；点$M$在$BA$的延长线上，$MD=5\ \mathrm{cm}$，即$MD=MA+AD=5$，代入$AD=4-AC$得$MA+4-AC=5$，整理得$MA-AC=1$。
点$N$是线段$CM$的中点，所以$MN=\frac{1}{2}CM$，又$CM=MA+AC$，因此$AN=MN-MA=\frac{1}{2}(MA+AC)-MA=\frac{1}{2}(MA-AC)=\frac{1}{2}×1=0.5\ \mathrm{cm}$。
(5) 分两种情况讨论：
① 当$AD=\frac{1}{3}AB$时，$AD=\frac{1}{3}×4=\frac{4}{3}\ \mathrm{cm}$，点$C$是$AD$中点，故$CD=\frac{1}{2}AD=\frac{2}{3}\ \mathrm{cm}$；
② 当$AD=\frac{2}{3}AB$时，$AD=\frac{2}{3}×4=\frac{8}{3}\ \mathrm{cm}$，点$C$是$AD$中点，故$CD=\frac{1}{2}AD=\frac{4}{3}\ \mathrm{cm}$。
(6) $MN$的长度不会发生改变。
因为点$M$是线段$AC$的中点，点$N$是线段$BD$的中点，所以$MC=\frac{1}{2}AC$，$DN=\frac{1}{2}BD$，因此$MN=MC+CD+DN=\frac{1}{2}AC+CD+\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}(AC+BD)+CD$。
又$AC+BD=AB-CD=4-1=3\ \mathrm{cm}$，代入得$MN=\frac{1}{2}×3+1=2.5\ \mathrm{cm}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{1}$
(2) $\boldsymbol{1}$
(3) $\boldsymbol{0.8\ \mathrm{cm}}$
(4) $\boldsymbol{0.5\ \mathrm{cm}}$
(5) $\boldsymbol{\frac{2}{3}\ \mathrm{cm}}$或$\boldsymbol{\frac{4}{3}\ \mathrm{cm}}$
(6) 不变，$\boldsymbol{2.5\ \mathrm{cm}}$
【知识点】
线段和差运算，线段中点性质，分类讨论思想
【点评】
本题由浅入深考查线段的相关计算，涵盖基础和差、中点应用、比例分配、分类讨论、定值探究等多个考点，能够有效考查对线段数量关系的理解和分析问题的能力，其中三等分点的分类讨论、定值推导部分需要仔细梳理线段间的逻辑关系，避免漏解或思路混乱。
【难度系数】
0.6
