4. 要了解全校学生的课外阅读情况,以下抽样方法中比较合理的是().
A. 调查全体女生
B. 调查全体男生
C. 调查九年级全体学生
D. 随机调查七、八、九年级各100名学生
A. 调查全体女生
B. 调查全体男生
C. 调查九年级全体学生
D. 随机调查七、八、九年级各100名学生
答案
解：
抽样调查的样本需具有代表性和广泛性。
A选项仅调查全体女生，样本仅覆盖女生群体，无法代表全校学生，不合理；
B选项仅调查全体男生，样本仅覆盖男生群体，无法代表全校学生，不合理；
C选项仅调查九年级全体学生，样本仅覆盖九年级，无法代表七、八年级学生，不合理；
D选项随机调查七、八、九年级各100名学生，样本覆盖全校各年级且随机抽取，具有代表性和广泛性，合理。
故选D。
抽样调查的样本需具有代表性和广泛性。
A选项仅调查全体女生，样本仅覆盖女生群体，无法代表全校学生，不合理；
B选项仅调查全体男生，样本仅覆盖男生群体，无法代表全校学生，不合理；
C选项仅调查九年级全体学生，样本仅覆盖九年级，无法代表七、八年级学生，不合理；
D选项随机调查七、八、九年级各100名学生，样本覆盖全校各年级且随机抽取，具有代表性和广泛性，合理。
故选D。
5. 下列调查的样本中,缺乏代表性的是().
A. 为了解植物园一年中游客的人数,小明利用"十一"长假做了5天进园人数的调查
B. 从养鸡场中随机抽取10只鸡,来估计该养鸡场中鸡体重的平均值
C. 为了解本市读者到图书馆借阅图书的情况,从全年中抽查其中的20天来了解读者到图书馆借阅图书的情况
D. 调查某电影院单排号的观众,以了解观众对所看影片的评价情况
A. 为了解植物园一年中游客的人数,小明利用"十一"长假做了5天进园人数的调查
B. 从养鸡场中随机抽取10只鸡,来估计该养鸡场中鸡体重的平均值
C. 为了解本市读者到图书馆借阅图书的情况,从全年中抽查其中的20天来了解读者到图书馆借阅图书的情况
D. 调查某电影院单排号的观众,以了解观众对所看影片的评价情况
答案
解：
逐一分析各选项：
A选项：“十一”长假属于旅游旺季，该时间段的游客人数远高于平时，无法代表植物园一年中游客的一般情况，样本缺乏代表性；
B选项：从养鸡场中随机抽取10只鸡，样本具有随机性，能估计该养鸡场中鸡体重的平均值，样本具有代表性；
C选项：从全年中抽查20天来了解读者借阅情况，样本覆盖全年且具有随机性，能代表本市读者到图书馆借阅图书的情况，样本具有代表性；
D选项：调查某电影院单排号的观众，样本具有随机性，能了解观众对所看影片的评价情况，样本具有代表性。
综上，缺乏代表性的是A选项。
答：A。
逐一分析各选项：
A选项：“十一”长假属于旅游旺季，该时间段的游客人数远高于平时，无法代表植物园一年中游客的一般情况，样本缺乏代表性；
B选项：从养鸡场中随机抽取10只鸡，样本具有随机性，能估计该养鸡场中鸡体重的平均值，样本具有代表性；
C选项：从全年中抽查20天来了解读者借阅情况，样本覆盖全年且具有随机性，能代表本市读者到图书馆借阅图书的情况，样本具有代表性；
D选项：调查某电影院单排号的观众，样本具有随机性，能了解观众对所看影片的评价情况，样本具有代表性。
综上，缺乏代表性的是A选项。
答：A。
6. 小明为了估计全区九年级学生的人数,对自己所在街道的人口和全街道九年级学生人数做了调查:全街道人口约为2万,九年级学生人数为300.全区人口约为35万,由此他推断全区九年级人数约为5250,但区教育局提供的全区九年级学生人数为3000,与小明的估计数据有很大偏差.根据所学的统计知识,你认为产生偏差的原因是什么?
答案
解：
小明仅以自己所在街道的九年级学生占人口的比例来估计全区九年级学生人数，
他选取的样本不具有代表性和广泛性，无法反映全区人口中九年级学生的真实占比，
因此导致估计结果与实际数据存在很大偏差。
答：产生偏差的原因是选取的样本不具有代表性和广泛性，该街道的九年级学生占人口比例不能代表全区的对应比例。
小明仅以自己所在街道的九年级学生占人口的比例来估计全区九年级学生人数，
他选取的样本不具有代表性和广泛性，无法反映全区人口中九年级学生的真实占比，
因此导致估计结果与实际数据存在很大偏差。
答：产生偏差的原因是选取的样本不具有代表性和广泛性，该街道的九年级学生占人口比例不能代表全区的对应比例。
7. 小明调查了学校九年级(1)班10名同学上学所花的时间,数据如下(单位:min):
15,30,20,5,15,15,15,5,10,10.
(1)计算这10名同学上学所花时间的平均数和方差.
(2)用简单随机抽样方法,分别抽取样本容量为5的两个样本,并计算这两个样本的平均数和方差,它们的结果一致吗? 与总体的结果一致吗?
15,30,20,5,15,15,15,5,10,10.
(1)计算这10名同学上学所花时间的平均数和方差.
(2)用简单随机抽样方法,分别抽取样本容量为5的两个样本,并计算这两个样本的平均数和方差,它们的结果一致吗? 与总体的结果一致吗?
答案
解：
(1) 平均数：
$\overline{x}$ = $\frac{15+30+20+5+15+15+15+5+10+10}{10}$ = $\frac{140}{10}$ = 14(min)
方差：
$s^2$ = $\frac{1}{10}$×[(15-14)²×4 + (30-14)² + (20-14)² + (5-14)²×2 + (10-14)²×2]
= $\frac{1}{10}$×(4 + 256 + 36 + 162 + 32)
= $\frac{490}{10}$ = 49
(2) 抽取第一个样本：15,30,20,5,15
样本平均数：$\overline{x}_1$ = $\frac{15+30+20+5+15}{5}$ = 17(min)
样本方差：$s_1^2$ = $\frac{1}{5}$×[(15-17)²+(30-17)²+(20-17)²+(5-17)²+(15-17)²]
= $\frac{1}{5}$×(4+169+9+144+4) = 66
抽取第二个样本：15,15,5,10,10
样本平均数：$\overline{x}_2$ = $\frac{15+15+5+10+10}{5}$ = 11(min)
样本方差：$s_2^2$ = $\frac{1}{5}$×[(15-11)²+(15-11)²+(5-11)²+(10-11)²+(10-11)²]
= $\frac{1}{5}$×(16+16+36+1+1) = 14
结论：两个样本的平均数和方差结果不一致，与总体的结果也不一致。
(1) 平均数：
$\overline{x}$ = $\frac{15+30+20+5+15+15+15+5+10+10}{10}$ = $\frac{140}{10}$ = 14(min)
方差：
$s^2$ = $\frac{1}{10}$×[(15-14)²×4 + (30-14)² + (20-14)² + (5-14)²×2 + (10-14)²×2]
= $\frac{1}{10}$×(4 + 256 + 36 + 162 + 32)
= $\frac{490}{10}$ = 49
(2) 抽取第一个样本：15,30,20,5,15
样本平均数：$\overline{x}_1$ = $\frac{15+30+20+5+15}{5}$ = 17(min)
样本方差：$s_1^2$ = $\frac{1}{5}$×[(15-17)²+(30-17)²+(20-17)²+(5-17)²+(15-17)²]
= $\frac{1}{5}$×(4+169+9+144+4) = 66
抽取第二个样本：15,15,5,10,10
样本平均数：$\overline{x}_2$ = $\frac{15+15+5+10+10}{5}$ = 11(min)
样本方差：$s_2^2$ = $\frac{1}{5}$×[(15-11)²+(15-11)²+(5-11)²+(10-11)²+(10-11)²]
= $\frac{1}{5}$×(16+16+36+1+1) = 14
结论：两个样本的平均数和方差结果不一致，与总体的结果也不一致。
8. 电视台需要在本市调查某电视节目的收视率,每个看电视的人都要被调查到吗? 对一所中学学生的调查结果能否作为该节目的收视率? 你认为对不同地区、不同年龄、不同文化背景的人所做的调查结果会一样吗?
答案
解：
不需要每个看电视的人都被调查到。
对一所中学学生的调查结果不能作为该节目的收视率，因为该样本仅代表中学生群体，不具有代表性和广泛性，无法反映全市观众的收视情况。
对不同地区、不同年龄、不同文化背景的人所做的调查结果不会一样，因为这类人群的收视习惯存在差异。
不需要每个看电视的人都被调查到。
对一所中学学生的调查结果不能作为该节目的收视率，因为该样本仅代表中学生群体，不具有代表性和广泛性，无法反映全市观众的收视情况。
对不同地区、不同年龄、不同文化背景的人所做的调查结果不会一样，因为这类人群的收视习惯存在差异。
