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1. 如图 6-ZT-1，在△ABC 中，以点 C 为中心，将△ABC 顺时针旋转 35°得到△DEC，边 ED，AC 相交于点 F，若∠A = 30°，则∠EFC 的度数为( )
A.60°
B.65°
C.72.5°
D.80°
A.60°
B.65°
C.72.5°
D.80°
答案
1. B
2. (2023 无锡)如图 6-ZT-2，在△ABC 中，∠BAC = 55°，将△ABC 逆时针旋转 α(0 ＜ α ＜ 55°)，得到△ADE，DE 交 AC 于点 F. 当α = 40°时，点 D 恰好落在 BC 上，此时∠AFE 的度数为( )
A.80°
B.85°
C.90°
D.95°
A.80°
B.85°
C.90°
D.95°
答案
2. B
3. 如图 6-ZT-3，将△ABC 绕点 B 顺时针旋转 60°得到△A₁BC₁，使得点 C 落在 AB 的延长线上的点 C₁ 处，连接 AA₁.
（1）求∠A₁AB 的度数；
（2）求证：∠A₁AC = ∠C₁.
（1）求∠A₁AB 的度数；
（2）求证：∠A₁AC = ∠C₁.
答案
3. （1）60° （2）略
4. 如图 6-ZT-4，在平面内，将 Rt△ABC 绕着直角顶点 C 逆时针旋转 90°得到 Rt△EFC，若 AB = 5，BC = 3，则线段 BE 的长为
7
.答案
4. 7
5. 如图 6-ZT-5，在直角三角形 ABC 中，∠ABC = 60°，BC = √3，将△ABC 绕点 B 顺时针旋转 15°得到△A'BC'，AB 与 A'C'相交于点 E，则 A'E 的长为_______.(结果保留根号)
答案
5. 3 - $\sqrt{3}$
6. 如图 6-ZT-6，在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，AC = BC = 2√2，D 为 AB 的中点，点 P 在 AC 上，且 CP = 1，将 CP 绕点 C 在平面内旋转，点 P 的对应点为 Q，连接 AQ，DQ. 当∠ADQ = 90°时，AQ 的长为_______.
答案
6. $\sqrt{5}$ 或 $\sqrt{13}$
7. 已知：如图 6-ZT-7，P 是等边三角形 ABC 内一点，如果把线段 AP 绕点 A 逆时针旋转 60°，点 P 落在点 D 处，分别连接 CD，BP. 求证：BP = CD.
答案
证明：
∵△ABC是等边三角形，
∴AB = AC，∠BAC = 60°。
由旋转的性质可知，AP = AD，∠PAD = 60°。
∴∠BAC = ∠PAD，
∴∠BAC - ∠PAC = ∠PAD - ∠PAC，
即∠BAP = ∠CAD。
在△BAP和△CAD中，
$\{\begin{array}{l}AB = AC \\∠BAP = ∠CAD \\AP = AD\end{array} $
∴△BAP ≌ △CAD（SAS）。
∴BP = CD。
∵△ABC是等边三角形，
∴AB = AC，∠BAC = 60°。
由旋转的性质可知，AP = AD，∠PAD = 60°。
∴∠BAC = ∠PAD，
∴∠BAC - ∠PAC = ∠PAD - ∠PAC，
即∠BAP = ∠CAD。
在△BAP和△CAD中，
$\{\begin{array}{l}AB = AC \\∠BAP = ∠CAD \\AP = AD\end{array} $
∴△BAP ≌ △CAD（SAS）。
∴BP = CD。
