4.如图，一根长为10 cm的木棒，木棒上除起始刻度0和终止刻度10外，还有2和7两个刻度.若把它作为尺子，量一次要量出一个长度，能量的长度共有（）


A.7种
B.6种
C.5种
D.4种

4. B 【解析】因为图中共有3+2+1=6条线段,所以能量出6种长度,分别是2 cm、3 cm、5 cm、7 cm、8 cm、10 cm.

5.如图,设A,B,C,D为4个居民小区,现要在四边形ABCD内建一个购物中心,那么应把购物中心建在何处,才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小?说明理由.

5. 【解】应建在AC,BD连线的交点处.
理由:两点之间,线段最短.

6.如图，点B在线段AC上，点D在线段AC的延长线上，且$CD=AB$.

(1)比较线段AC与BD的大小，并说明理由.
(2)若$AC=a$，P为线段AC上一动点，要使点P到点A，B，C的距离之和最小，点P应在何处？此时最小值为多少？请说明理由.

6. 【解】(1)$AC=BD$,理由如下：
因为$AB=CD$,所以$AB+BC=CD+BC$,
所以$AC=BD$.
(2)当点P位于点B处时,点P到点A,B,C的距离之和最小,最小值为a.理由如下：
因为P为线段AC上一动点,所以点P到点A,B,C的距离分别为PA,PB,PC.如图所示:

所以$PA+PC=AC$.因为$AC=a$为定值,所以要使距离之和最小,只需PB最小即可,所以当点P与点B重合时,$PB=0$,此时PB最小,且$PA+PB+PC=AC=a$最小.故当P位于点B处时,点P到点A,B,C的距离之和最小,最小值为a.