基础知识·预习
问题1 线段的中点是怎样描述的？能得出哪几个数量关系？举例说明.
问题2 一条线段的三等分点、四等分点、五等分点……n等分点是怎样定义的？能得出怎样的数量关系？

解：
问题1
线段中点的描述：线段上的一个点，把这条线段分成两条相等的线段，这个点叫做这条线段的中点。
对应的数量关系：若点$M$是线段$AB$的中点，则有$AM=BM=\frac{1}{2}AB$，$AB=2AM=2BM$。
举例：已知线段$AB=10\mathrm{cm}$，点$M$是$AB$的中点，可算出$AM=BM=5\mathrm{cm}$；若点$M$在线段$AB$上，$AM=5\mathrm{cm}$且$M$是$AB$中点，可推得$AB=10\mathrm{cm}$。
问题2
定义：把一条线段分成相等的3条线段的点，叫做这条线段的三等分点；把一条线段分成相等的4条线段的点，叫做这条线段的四等分点；……把一条线段分成相等的$n$条线段的点，叫做这条线段的$n$等分点。一条线段的三等分点共有2个，四等分点共有3个，……，$n$等分点共有$(n-1)$个。
数量关系：若线段$AB$被它的$n$等分点分为$n$条长度相等的小线段，则每条小线段的长度都等于$\frac{1}{n}AB$，所有小线段长度都相等，所有小线段的长度之和等于线段$AB$的总长度。

【典型例题1】如图，E是线段AC的中点，F是线段BD的中点，若EF=18，CD=6，则线段AB的长为（）


A.24
B.12
C.30
D.42
思路导引 先根据EF=18，CD=6得出EC+DF的长，再根据E是线段AC的中点，F是线段BD的中点可求出AC+DB的长，进而可求出线段AB的长。
【解析】因为EF=18，CD=6，所以EC+DF=EF-CD=18-6=12。
因为E是线段AC的中点，F是线段BD的中点，所以AC+DB=2(EC+DF)=2×12=24，所以AB=AC+DB+CD=24+6=30。
【答案】C

【即学即练】
1. 在直线 $ l $ 上顺次取 $ A,B,C $ 三个点，使得 $ AB=4\ \mathrm{cm} $，$ BC=3\ \mathrm{cm} $，如果 $ O $ 为线段 $ AC $ 的中点，那么线段 $ OB= $ （）

A.$ 0.5\ \mathrm{cm} $
B.$ 1\ \mathrm{cm} $
C.$ 3.5\ \mathrm{cm} $
D.$ 7\ \mathrm{cm} $

1. A 【解析】根据题意画出图形如下：
由图可知 $OB=AB-OA$. 因为 $O$ 为线段 $AC$ 的中点，所以 $OA=\frac{1}{2}(AB+BC)=3.5(\mathrm{cm})$,所以 $OB=0.5\ \mathrm{cm}$.

2.如图，C是线段AB上一点，D为线段BC的中点，且$AB=12\ \mathrm{cm}$，$BD=5\ \mathrm{cm}$.若点E在直线AB上，且$AE=3\ \mathrm{cm}$，则DE的长为（）


A.4 cm
B.15 cm
C.3 cm或15 cm
D.4 cm或10 cm

2. D 【解析】因为 $D$ 为线段 $BC$ 的中点，$BD=5\ \mathrm{cm}$，所以 $BC=10\ \mathrm{cm},CD=BD=5\ \mathrm{cm}$. 因为 $AB=12\ \mathrm{cm}$,所以 $AC=AB-BC=2(\mathrm{cm})$.
由题可知点 $E$ 的位置有两种.
如图①,点 $E$ 在线段 $AB$ 上.
因为 $AE=3\ \mathrm{cm}$,所以 $CE=AE-AC=1(\mathrm{cm})$,所以 $DE=CD-CE=4(\mathrm{cm})$.
如图②,点 $E$ 在线段 $BA$ 的延长线上.
因为 $AE=3\ \mathrm{cm}$,所以 $DE=AE+AC+CD=10(\mathrm{cm})$.故 $DE$ 的长为 $4\ \mathrm{cm}$ 或 $10\ \mathrm{cm}$.