知识点一 等腰三角形的概念和性质
1. 有两边的三角形是等腰三角形.
2. 等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角（简写成“等边对等角”）. 等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线（简写成“三线合一”）.
例1 如图，在△ABC中，D，E为边BC上两点，且满足AB＝BE，AC＝CD，连接AD，AE. 若∠BAC＝100°，则∠DAE的度数为 （）

A. 45° B. 40° C. 35° D. 30°
解析 因为∠BAC＝100°，
所以∠B＋∠C＝180°－100°＝80°.
因为AB＝BE，
所以∠BEA＝∠BAE.
所以∠BEA＝$\frac{1}{2}×(180°－∠B)＝90°－\frac{1}{2}∠B$.
同理，∠ADC＝$90°－\frac{1}{2}∠C$.
所以∠BEA＋∠ADC＝$180°－\frac{1}{2}(∠B＋∠C)$.
解题要点
本题考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，关键是由以上知识点推出
∠DAE＝$\frac{1}{2}(∠B＋∠C)$.
所以∠DAE＝$180°－(∠BEA＋∠ADC)＝\frac{1}{2}(∠B＋∠C)＝40°$.
答案 B

1. 相等 2. 相等 重合

【分析】
前两道概念题直接考查等腰三角形的基础定义和性质，回忆对应知识点即可作答。对于例题，解题思路如下：第一步先利用三角形内角和定理求出△ABC中∠B与∠C的和；第二步根据等腰三角形“等边对等角”的性质，分别表示出等腰△ABE的底角∠BEA、等腰△ACD的底角∠ADC；第三步在△ADE中，再次利用三角形内角和定理，将∠DAE用∠BEA和∠ADC表示，代入前两步的结论即可求出∠DAE的度数。
【解析】
1. 根据等腰三角形的定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形，因此本空填“相等”。
2. 根据等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，该性质简称“等边对等角”；等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角平分线互相重合，该性质简称“三线合一”，因此两个空依次填“相等”、“重合”。
例1解析：
在△ABC中，由三角形内角和为180°可得：
$∠ B + ∠ C = 180° - ∠ BAC = 180° - 100° = 80°$
∵ $AB=BE$，
∴ $△ ABE$为等腰三角形，$∠ BEA=∠ BAE$
∴ $∠ BEA = \frac{1}{2}×(180° - ∠ B) = 90° - \frac{1}{2}∠ B$
同理，
∵ $AC=CD$，
∴ $△ ACD$为等腰三角形，$∠ ADC=∠ CAD$
∴ $∠ ADC = \frac{1}{2}×(180° - ∠ C) = 90° - \frac{1}{2}∠ C$
在$△ ADE$中，由三角形内角和为180°可得：
$∠ DAE = 180° - (∠ BEA + ∠ ADC)$
将$∠ BEA$、$∠ ADC$的表达式代入得：
$∠ DAE = 180° - (90° - \frac{1}{2}∠ B + 90° - \frac{1}{2}∠ C) = \frac{1}{2}(∠ B + ∠ C)$
代入$∠ B+∠ C=80°$，得$∠ DAE = \frac{1}{2}×80° = 40°$，故选B。
【答案】
1. 相等；2. 相等、重合；例1：B
【知识点】
等腰三角形的定义；等腰三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础题，既考查了等腰三角形的核心概念与性质，也考查了三角形内角和定理的灵活运用，解题的关键是熟练掌握等腰三角形“等边对等角”的性质，能结合内角和定理完成角度的转化与计算。
【难度系数】
0.75