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1. 一个闹钟的价钱比一盏台灯便宜$\frac{3}{5}$，一个闹钟与一盏台灯的价钱之比是多少？
答案
$(1-\dfrac{3}{5}):1=2:5$
答:一个闹钟与一盏台灯的价钱之比是$2:5$。
解析 将一盏台灯的价钱看作单位“1”,则一个闹钟的价钱相当于一盏台灯价钱的$(1-\dfrac{3}{5})$,因此一个闹钟与一盏台灯的价钱之比是$(1-\dfrac{3}{5}):1$,再化成最简整数比即可。
答:一个闹钟与一盏台灯的价钱之比是$2:5$。
解析 将一盏台灯的价钱看作单位“1”,则一个闹钟的价钱相当于一盏台灯价钱的$(1-\dfrac{3}{5})$,因此一个闹钟与一盏台灯的价钱之比是$(1-\dfrac{3}{5}):1$,再化成最简整数比即可。
解析
【分析】
解题时首先根据题干表述找准单位“1”：“闹钟的价钱比台灯便宜$\frac{3}{5}$”，“比”字后面的台灯价钱是单位“1”。接下来推导闹钟价钱对应的分率：比单位“1”便宜$\frac{3}{5}$，即闹钟价钱是台灯价钱的$1-\frac{3}{5}$。最后用闹钟的价钱分率与台灯的价钱分率作比，化简为最简整数比即可得到结果。
【解析】
解：将一盏台灯的价钱看作单位“1”。
一个闹钟的价钱占台灯价钱的分率为：$1-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}$
闹钟与台灯的价钱比为：$\frac{2}{5}:1$
化简比：$(\frac{2}{5}×5):(1×5)=2:5$
【答案】
$2:5$
【知识点】
单位1的判定、比的化简、分数的应用
【点评】
本题是分数与比结合的基础题型，核心考点是准确判定单位“1”，再结合数量关系得到对应量的分率后化简比，掌握单位1的判定方法就能快速解题。
【难度系数】
0.7
解题时首先根据题干表述找准单位“1”：“闹钟的价钱比台灯便宜$\frac{3}{5}$”，“比”字后面的台灯价钱是单位“1”。接下来推导闹钟价钱对应的分率：比单位“1”便宜$\frac{3}{5}$，即闹钟价钱是台灯价钱的$1-\frac{3}{5}$。最后用闹钟的价钱分率与台灯的价钱分率作比，化简为最简整数比即可得到结果。
【解析】
解：将一盏台灯的价钱看作单位“1”。
一个闹钟的价钱占台灯价钱的分率为：$1-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}$
闹钟与台灯的价钱比为：$\frac{2}{5}:1$
化简比：$(\frac{2}{5}×5):(1×5)=2:5$
【答案】
$2:5$
【知识点】
单位1的判定、比的化简、分数的应用
【点评】
本题是分数与比结合的基础题型，核心考点是准确判定单位“1”，再结合数量关系得到对应量的分率后化简比，掌握单位1的判定方法就能快速解题。
【难度系数】
0.7
2. 新情境五育并举 阳阳和冬冬参加了百米赛跑，阳阳的百米赛跑成绩比冬冬快$\frac{1}{10}$。阳阳、冬冬百米赛跑成绩的比是多少？
答案
$(1-\dfrac{1}{10}):1=9:10$
答:阳阳、冬冬百米赛跑成绩的比是$9:10$。
解析 将冬冬的百米赛跑成绩看作单位“1”,则阳阳的百米赛跑成绩相当于冬冬百米赛跑成绩的$(1-\dfrac{1}{10})$,因此阳阳、冬冬百米赛跑成绩的比是$(1-\dfrac{1}{10}):1$,再化成最简整数比即可。
答:阳阳、冬冬百米赛跑成绩的比是$9:10$。
解析 将冬冬的百米赛跑成绩看作单位“1”,则阳阳的百米赛跑成绩相当于冬冬百米赛跑成绩的$(1-\dfrac{1}{10})$,因此阳阳、冬冬百米赛跑成绩的比是$(1-\dfrac{1}{10}):1$,再化成最简整数比即可。
解析
【分析】
解题时首先要明确单位“1”，题干中“阳阳的百米赛跑成绩比冬冬快$\frac{1}{10}$”，“比”字后面的冬冬的成绩是单位“1”。接下来表示出阳阳的成绩：比单位“1”快$\frac{1}{10}$，也就是阳阳的成绩是冬冬的$1-\frac{1}{10}$。最后用阳阳的成绩比冬冬的成绩，化成最简整数比即可得到结果，注意比的前后项不要颠倒。
【解析】
解：将冬冬的百米赛跑成绩看作单位“1”，则阳阳的百米赛跑成绩为$1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}$。
阳阳、冬冬百米赛跑成绩的比为：
$\frac{9}{10}:1$
$=(\frac{9}{10}×10):(1×10)$
$=9:10$
【答案】
$9:10$
【知识点】
单位“1”的应用，比的化简，分数实际应用
【点评】
这道题结合赛跑的生活情境，考查对数量关系的理解，易错点是容易混淆单位“1”，颠倒比的前后项，解题时要抓住“比谁就以谁为基准”的原则确定单位“1”，再逐步计算。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确单位“1”，题干中“阳阳的百米赛跑成绩比冬冬快$\frac{1}{10}$”，“比”字后面的冬冬的成绩是单位“1”。接下来表示出阳阳的成绩：比单位“1”快$\frac{1}{10}$，也就是阳阳的成绩是冬冬的$1-\frac{1}{10}$。最后用阳阳的成绩比冬冬的成绩，化成最简整数比即可得到结果，注意比的前后项不要颠倒。
【解析】
解：将冬冬的百米赛跑成绩看作单位“1”，则阳阳的百米赛跑成绩为$1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}$。
阳阳、冬冬百米赛跑成绩的比为：
$\frac{9}{10}:1$
$=(\frac{9}{10}×10):(1×10)$
$=9:10$
【答案】
$9:10$
【知识点】
单位“1”的应用，比的化简，分数实际应用
【点评】
这道题结合赛跑的生活情境，考查对数量关系的理解，易错点是容易混淆单位“1”，颠倒比的前后项，解题时要抓住“比谁就以谁为基准”的原则确定单位“1”，再逐步计算。
【难度系数】
0.7
3. 新素养 推理意识 琪琪画了一个周长是35厘米的等腰三角形，相邻两条边的长度比是3：1，这个三角形三条边的长度分别是多少？
答案
三条边的长度比只可能是$3:3:1$
$35×\dfrac{1}{3+3+1}=5$(厘米) $35×\dfrac{3}{3+3+1}=15$(厘米)
答:这个三角形三条边的长度分别是5厘米、15厘米、15厘米。
$35×\dfrac{1}{3+3+1}=5$(厘米) $35×\dfrac{3}{3+3+1}=15$(厘米)
答:这个三角形三条边的长度分别是5厘米、15厘米、15厘米。
解析
【分析】
首先，等腰三角形的两条腰长度相等，已知相邻两条边的长度比是3:1，因此存在两种可能的边长比例：第一种是腰长:底边长=3:1，对应三边比为3:3:1；第二种是底边长:腰长=3:1，对应三边比为3:1:1。接下来需要根据三角形“任意两边之和大于第三边”的三边关系判断哪种比例合法：若为3:1:1，两条腰的和是1+1=2份，小于底边长的3份，无法围成三角形，因此只有3:3:1的比例成立。最后结合周长35厘米，用按比例分配的方法计算各边长度即可。
【解析】
1. 验证合法边长比：
若三边比为3:1:1，$1+1＜3$，不符合三角形三边关系，排除；
若三边比为3:3:1，$3+1＞3$、$3+3＞1$，符合要求。
2. 按比例分配计算边长：
总份数：$3+3+1=7$
底边长：$35× \dfrac{1}{7}=5$（厘米）
腰长：$35× \dfrac{3}{7}=15$（厘米）
【答案】
5厘米、15厘米、15厘米
【知识点】
等腰三角形的特征；三角形三边关系；按比例分配
【点评】
本题易错点是忽略三角形三边关系的验证，直接默认两种边长比例都成立，解题时要先判断边长比例是否符合构成三角形的要求，再进行后续计算。
【难度系数】
0.6
首先，等腰三角形的两条腰长度相等，已知相邻两条边的长度比是3:1，因此存在两种可能的边长比例：第一种是腰长:底边长=3:1，对应三边比为3:3:1；第二种是底边长:腰长=3:1，对应三边比为3:1:1。接下来需要根据三角形“任意两边之和大于第三边”的三边关系判断哪种比例合法：若为3:1:1，两条腰的和是1+1=2份，小于底边长的3份，无法围成三角形，因此只有3:3:1的比例成立。最后结合周长35厘米，用按比例分配的方法计算各边长度即可。
【解析】
1. 验证合法边长比：
若三边比为3:1:1，$1+1＜3$，不符合三角形三边关系，排除；
若三边比为3:3:1，$3+1＞3$、$3+3＞1$，符合要求。
2. 按比例分配计算边长：
总份数：$3+3+1=7$
底边长：$35× \dfrac{1}{7}=5$（厘米）
腰长：$35× \dfrac{3}{7}=15$（厘米）
【答案】
5厘米、15厘米、15厘米
【知识点】
等腰三角形的特征；三角形三边关系；按比例分配
【点评】
本题易错点是忽略三角形三边关系的验证，直接默认两种边长比例都成立，解题时要先判断边长比例是否符合构成三角形的要求，再进行后续计算。
【难度系数】
0.6
4. 一个周长是35厘米的等腰三角形，已知它相邻两条边的长度比是3：2，则这个三角形三条边的长度分别是多少？
答案
情况一:三条边的长度比是$3:3:2$
$35×\dfrac{3}{3+3+2}=\dfrac{105}{8}$(厘米) $35×\dfrac{2}{3+3+2}=\dfrac{35}{4}$(厘米)
情况二:三条边的长度比是$3:2:2$
$35×\dfrac{3}{3+2+2}=15$(厘米) $35×\dfrac{2}{3+2+2}=10$(厘米)
答:这个三角形三条边的长度分别是$\dfrac{105}{8}$厘米、$\dfrac{105}{8}$厘米、$\dfrac{35}{4}$厘米或15厘米、10厘米、10厘米。
解析 等腰三角形有两条相等的边,从两条边的长度比是$3:2$无法看出腰的长是几份,所以列举出所有可能的情况,再利用“三角形两边之和大于第三边”确定是否所有可能的情况都符合要求。
$35×\dfrac{3}{3+3+2}=\dfrac{105}{8}$(厘米) $35×\dfrac{2}{3+3+2}=\dfrac{35}{4}$(厘米)
情况二:三条边的长度比是$3:2:2$
$35×\dfrac{3}{3+2+2}=15$(厘米) $35×\dfrac{2}{3+2+2}=10$(厘米)
答:这个三角形三条边的长度分别是$\dfrac{105}{8}$厘米、$\dfrac{105}{8}$厘米、$\dfrac{35}{4}$厘米或15厘米、10厘米、10厘米。
解析 等腰三角形有两条相等的边,从两条边的长度比是$3:2$无法看出腰的长是几份,所以列举出所有可能的情况,再利用“三角形两边之和大于第三边”确定是否所有可能的情况都符合要求。
解析
【分析】
解题时首先明确等腰三角形两条腰长度相等的特征，题目给出相邻两条边的长度比为3:2，无法直接确定腰和底对应的份数，因此需要分两种情况讨论：第一种是腰长对应3份、底边长对应2份，第二种是腰长对应2份、底边长对应3份。接下来分别写出两种情况下三条边的长度比，再结合三角形周长用按比例分配的方法计算各边长度，最后用三角形三边关系（两边之和大于第三边）验证两种情况是否都符合要求。
【解析】
等腰三角形两条腰长度相等，结合相邻两边长度比3:2分两种情况讨论：
情况一：腰长:底边长=3:2，此时三条边的长度比为$3:3:2$
总份数：$3+3+2=8$
腰长：$35×\dfrac{3}{3+3+2}=\dfrac{105}{8}$（厘米）
底边长：$35×\dfrac{2}{3+3+2}=\dfrac{35}{4}$（厘米）
验证：$\dfrac{105}{8}+\dfrac{105}{8}=\dfrac{105}{4}＞\dfrac{35}{4}$，满足三角形三边关系。
情况二：腰长:底边长=2:3，此时三条边的长度比为$3:2:2$
总份数：$3+2+2=7$
底边长：$35×\dfrac{3}{3+2+2}=15$（厘米）
腰长：$35×\dfrac{2}{3+2+2}=10$（厘米）
验证：$10+10=20＞15$，满足三角形三边关系。
【答案】
这个三角形三条边的长度分别是$\dfrac{105}{8}$厘米、$\dfrac{105}{8}$厘米、$\dfrac{35}{4}$厘米或15厘米、10厘米、10厘米。
【知识点】
等腰三角形特征、按比例分配、三角形三边关系
【点评】
本题的易错点是容易忽略分类讨论，仅考虑其中一种边长比的情况，解题时要注意当题目没有明确等腰三角形腰和底的比例关系时，要列举所有可能的情况，最后必须验证三边是否满足三角形的构成条件，排除不符合要求的情况。
【难度系数】
0.6
解题时首先明确等腰三角形两条腰长度相等的特征，题目给出相邻两条边的长度比为3:2，无法直接确定腰和底对应的份数，因此需要分两种情况讨论：第一种是腰长对应3份、底边长对应2份，第二种是腰长对应2份、底边长对应3份。接下来分别写出两种情况下三条边的长度比，再结合三角形周长用按比例分配的方法计算各边长度，最后用三角形三边关系（两边之和大于第三边）验证两种情况是否都符合要求。
【解析】
等腰三角形两条腰长度相等，结合相邻两边长度比3:2分两种情况讨论：
情况一：腰长:底边长=3:2，此时三条边的长度比为$3:3:2$
总份数：$3+3+2=8$
腰长：$35×\dfrac{3}{3+3+2}=\dfrac{105}{8}$（厘米）
底边长：$35×\dfrac{2}{3+3+2}=\dfrac{35}{4}$（厘米）
验证：$\dfrac{105}{8}+\dfrac{105}{8}=\dfrac{105}{4}＞\dfrac{35}{4}$，满足三角形三边关系。
情况二：腰长:底边长=2:3，此时三条边的长度比为$3:2:2$
总份数：$3+2+2=7$
底边长：$35×\dfrac{3}{3+2+2}=15$（厘米）
腰长：$35×\dfrac{2}{3+2+2}=10$（厘米）
验证：$10+10=20＞15$，满足三角形三边关系。
【答案】
这个三角形三条边的长度分别是$\dfrac{105}{8}$厘米、$\dfrac{105}{8}$厘米、$\dfrac{35}{4}$厘米或15厘米、10厘米、10厘米。
【知识点】
等腰三角形特征、按比例分配、三角形三边关系
【点评】
本题的易错点是容易忽略分类讨论，仅考虑其中一种边长比的情况，解题时要注意当题目没有明确等腰三角形腰和底的比例关系时，要列举所有可能的情况，最后必须验证三边是否满足三角形的构成条件，排除不符合要求的情况。
【难度系数】
0.6
5. 实验小学六年级的学生有90人，他们分成三组参加兴趣小组活动。已知第一组与第二组人数的比是2：3，第三组的人数是第一组的2倍。这三组各有多少人？
答案
第一、二、三组人数的比是$2:3:(2×2)=2:3:4$
$90×\dfrac{2}{2+3+4}=20$(人) $90×\dfrac{3}{2+3+4}=30$(人) $90×\dfrac{4}{2+3+4}=40$(人)
答:第一组有20人,第二组有30人,第三组有40人。
解析 根据第一组与第二组人数的比是$2:3$,可以把第一组的人数看成2份,则第二组的人数就是这样的3份。因为第三组的人数是第一组的2倍,所以第三组的人数就是这样的$2×2=4$(份),那么第一、二、三组人数的比是$2:3:4$,再把90人按这个比分配即可。
$90×\dfrac{2}{2+3+4}=20$(人) $90×\dfrac{3}{2+3+4}=30$(人) $90×\dfrac{4}{2+3+4}=40$(人)
答:第一组有20人,第二组有30人,第三组有40人。
解析 根据第一组与第二组人数的比是$2:3$,可以把第一组的人数看成2份,则第二组的人数就是这样的3份。因为第三组的人数是第一组的2倍,所以第三组的人数就是这样的$2×2=4$(份),那么第一、二、三组人数的比是$2:3:4$,再把90人按这个比分配即可。
解析
【分析】
本题需要求解三组的具体人数，已知总人数、第一组和第二组的人数比，以及第三组与第一组的倍数关系。解题时首先要统一三个组的份数关系：以第一组的份数为标准，根据已知的一、二组人数比确定第二组的份数，再根据第三组和第一组的倍数关系确定第三组的份数，得到三个组的人数比后，用按比分配的方法，用总人数分别乘每组占总份数的占比，即可求出每组的人数。
【解析】
1. 求三组人数的连比：
已知第一组与第二组人数的比是$2:3$，可将第一组人数看作2份，第二组人数对应为3份；
又因为第三组人数是第一组的2倍，所以第三组的份数为$2×2=4$份；
因此三组人数的比为$2:3:4$。
2. 计算总份数：$2+3+4=9$
3. 按比分配计算各组人数：
第一组人数：$90×\dfrac{2}{9}=20$（人）
第二组人数：$90×\dfrac{3}{9}=30$（人）
第三组人数：$90×\dfrac{4}{9}=40$（人）
【答案】
第一组有20人，第二组有30人，第三组有40人。
【知识点】
比的应用、按比例分配、倍数应用
【点评】
本题是比的实际应用类基础题，解题核心是以第一组的份数为参照，先统一三个组的人数连比，再结合按比例分配的方法求解，掌握统一份数的技巧是解题的关键。
【难度系数】
0.8
本题需要求解三组的具体人数，已知总人数、第一组和第二组的人数比，以及第三组与第一组的倍数关系。解题时首先要统一三个组的份数关系：以第一组的份数为标准，根据已知的一、二组人数比确定第二组的份数，再根据第三组和第一组的倍数关系确定第三组的份数，得到三个组的人数比后，用按比分配的方法，用总人数分别乘每组占总份数的占比，即可求出每组的人数。
【解析】
1. 求三组人数的连比：
已知第一组与第二组人数的比是$2:3$，可将第一组人数看作2份，第二组人数对应为3份；
又因为第三组人数是第一组的2倍，所以第三组的份数为$2×2=4$份；
因此三组人数的比为$2:3:4$。
2. 计算总份数：$2+3+4=9$
3. 按比分配计算各组人数：
第一组人数：$90×\dfrac{2}{9}=20$（人）
第二组人数：$90×\dfrac{3}{9}=30$（人）
第三组人数：$90×\dfrac{4}{9}=40$（人）
【答案】
第一组有20人，第二组有30人，第三组有40人。
【知识点】
比的应用、按比例分配、倍数应用
【点评】
本题是比的实际应用类基础题，解题核心是以第一组的份数为参照，先统一三个组的人数连比，再结合按比例分配的方法求解，掌握统一份数的技巧是解题的关键。
【难度系数】
0.8
6. 新情境生活应用三塘公园新买了三种树苗，共380棵。其中柳树苗与香樟树苗的棵数比是2：3，合欢树苗比香樟树苗少20棵。三塘公园新买了多少棵合欢树苗？
答案
$(380+20)÷(2+3+3)=50$(棵)
$50×3-20=130$(棵)
答:三塘公园新买了130棵合欢树苗。
解析 合欢树苗比香樟树苗少20棵,如果增加20棵合欢树苗,那么合欢树苗与香樟树苗同样多,此时总棵数就变成$380+20=400$,柳树苗、香樟树苗、合欢树苗的棵数比就是$2:3:3$,据此求解。
$50×3-20=130$(棵)
答:三塘公园新买了130棵合欢树苗。
解析 合欢树苗比香樟树苗少20棵,如果增加20棵合欢树苗,那么合欢树苗与香樟树苗同样多,此时总棵数就变成$380+20=400$,柳树苗、香樟树苗、合欢树苗的棵数比就是$2:3:3$,据此求解。
解析
【分析】
解题时先梳理已知条件：三种树苗共380棵，柳树苗与香樟树苗棵数比为2:3，合欢树苗比香樟树苗少20棵。由于合欢树苗和另外两种树苗的比例关系未直接给出，我们可以用假设法简化问题：如果补上20棵合欢树苗，合欢树苗就和香樟树苗棵数相等，此时总棵数变为380+20=400棵，三种树苗的棵数比变为2:3:3，接下来就可以用按比例分配的方法先求出1份对应的棵数，再计算合欢树苗的实际棵数即可。
【解析】
1. 假设增加20棵合欢树苗，此时合欢树苗与香樟树苗棵数相等，三种树苗总棵数为：$380 + 20 = 400$（棵）
2. 此时柳树苗、香樟树苗、合欢树苗的棵数比为$2:3:3$，总份数为：$2 + 3 + 3 = 8$
3. 计算1份对应的棵数：$400 ÷ 8 = 50$（棵）
4. 香樟树苗占3份，合欢树苗实际比香樟树苗少20棵，因此合欢树苗棵数为：$50 × 3 - 20 = 130$（棵）
【答案】
130棵
【知识点】
比的应用、按比例分配、假设法解题
【点评】
本题结合生活场景命题，解题核心是通过假设法将不明确的数量关系转化为清晰的连比关系，能很好地考查学生对比例知识的灵活运用能力和转化思维。
【难度系数】
0.6
解题时先梳理已知条件：三种树苗共380棵，柳树苗与香樟树苗棵数比为2:3，合欢树苗比香樟树苗少20棵。由于合欢树苗和另外两种树苗的比例关系未直接给出，我们可以用假设法简化问题：如果补上20棵合欢树苗，合欢树苗就和香樟树苗棵数相等，此时总棵数变为380+20=400棵，三种树苗的棵数比变为2:3:3，接下来就可以用按比例分配的方法先求出1份对应的棵数，再计算合欢树苗的实际棵数即可。
【解析】
1. 假设增加20棵合欢树苗，此时合欢树苗与香樟树苗棵数相等，三种树苗总棵数为：$380 + 20 = 400$（棵）
2. 此时柳树苗、香樟树苗、合欢树苗的棵数比为$2:3:3$，总份数为：$2 + 3 + 3 = 8$
3. 计算1份对应的棵数：$400 ÷ 8 = 50$（棵）
4. 香樟树苗占3份，合欢树苗实际比香樟树苗少20棵，因此合欢树苗棵数为：$50 × 3 - 20 = 130$（棵）
【答案】
130棵
【知识点】
比的应用、按比例分配、假设法解题
【点评】
本题结合生活场景命题，解题核心是通过假设法将不明确的数量关系转化为清晰的连比关系，能很好地考查学生对比例知识的灵活运用能力和转化思维。
【难度系数】
0.6
