登录
(1)（南通崇川区）红领巾的形状是一个等腰三角形，底角与顶角的度数比是1：4，这个三角形的顶角是(
120
)°，底角是(30
)°。答案
1.(1) 120 30
解析
【分析】
解题时首先回忆等腰三角形的基本特征：两个底角度数相等，结合题目给出的底角与顶角的度数比是1:4，可先推导出三个内角的度数比为底角:底角:顶角=1:1:4；再利用三角形内角和为180°的规律，用按比例分配的方法就能分别算出顶角和底角的度数。
【解析】
1. 确定三个内角度数比：等腰三角形两个底角度数相等，已知底角:顶角=1:4，因此三个角的度数比为 底角:底角:顶角 = 1:1:4。
2. 计算总份数：$1+1+4=6$（份）
3. 计算每份对应的度数：三角形内角和为180°，每份度数为 $180°÷6=30°$
4. 分别计算底角和顶角：底角占1份，即底角为 $30°×1=30°$；顶角占4份，即顶角为 $30°×4=120°$。
【答案】
120；30
【知识点】
等腰三角形特征；三角形内角和；按比例分配
【点评】
这道题结合了几何图形性质和比的应用两类知识，解题核心是抓住等腰三角形两个底角相等的隐含条件，准确推导三个内角的度数比，再按比例分配计算即可，需要注意不要误将底角和顶角的比1:4当成两个角的比直接分配内角和。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆等腰三角形的基本特征：两个底角度数相等，结合题目给出的底角与顶角的度数比是1:4，可先推导出三个内角的度数比为底角:底角:顶角=1:1:4；再利用三角形内角和为180°的规律，用按比例分配的方法就能分别算出顶角和底角的度数。
【解析】
1. 确定三个内角度数比：等腰三角形两个底角度数相等，已知底角:顶角=1:4，因此三个角的度数比为 底角:底角:顶角 = 1:1:4。
2. 计算总份数：$1+1+4=6$（份）
3. 计算每份对应的度数：三角形内角和为180°，每份度数为 $180°÷6=30°$
4. 分别计算底角和顶角：底角占1份，即底角为 $30°×1=30°$；顶角占4份，即顶角为 $30°×4=120°$。
【答案】
120；30
【知识点】
等腰三角形特征；三角形内角和；按比例分配
【点评】
这道题结合了几何图形性质和比的应用两类知识，解题核心是抓住等腰三角形两个底角相等的隐含条件，准确推导三个内角的度数比，再按比例分配计算即可，需要注意不要误将底角和顶角的比1:4当成两个角的比直接分配内角和。
【难度系数】
0.7
(2)（盐城东台）现有水泥、黄沙和石子各48吨，按下图的配比配制混凝土，当黄沙用完时，水泥还剩(
16
)吨，石子还缺(32
)吨。答案
1.(2) 16 32
解析
【分析】
首先观察线段图可得水泥、黄沙、石子的配制比为2:3:5。解题时先结合黄沙的总质量48吨和它对应的3份，算出每份材料的质量，再分别计算用完48吨黄沙时需要的水泥、石子质量，最后和现有的48吨对比，即可求出水泥剩余的质量和石子缺少的质量。
【解析】
1. 确定三种材料的配比：由线段图可知，水泥:黄沙:石子=2:3:5。
2. 计算每份材料的质量：黄沙共48吨，对应3份，每份质量为 $48÷3=16$（吨）。
3. 计算水泥剩余质量：用完黄沙时需要水泥 $16×2=32$（吨），现有48吨，剩余 $48-32=16$（吨）。
4. 计算石子缺少质量：用完黄沙时需要石子 $16×5=80$（吨），现有48吨，还缺 $80-48=32$（吨）。
【答案】
16；32
【知识点】
按比例分配，整数四则运算
【点评】
本题是按比例分配的典型应用题，解题核心是先根据已知用完的材料质量求出每份的量，再结合比例求出另外两种材料的需求量，进而求出剩余或缺少的量，掌握归一思路就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
首先观察线段图可得水泥、黄沙、石子的配制比为2:3:5。解题时先结合黄沙的总质量48吨和它对应的3份，算出每份材料的质量，再分别计算用完48吨黄沙时需要的水泥、石子质量，最后和现有的48吨对比，即可求出水泥剩余的质量和石子缺少的质量。
【解析】
1. 确定三种材料的配比：由线段图可知，水泥:黄沙:石子=2:3:5。
2. 计算每份材料的质量：黄沙共48吨，对应3份，每份质量为 $48÷3=16$（吨）。
3. 计算水泥剩余质量：用完黄沙时需要水泥 $16×2=32$（吨），现有48吨，剩余 $48-32=16$（吨）。
4. 计算石子缺少质量：用完黄沙时需要石子 $16×5=80$（吨），现有48吨，还缺 $80-48=32$（吨）。
【答案】
16；32
【知识点】
按比例分配，整数四则运算
【点评】
本题是按比例分配的典型应用题，解题核心是先根据已知用完的材料质量求出每份的量，再结合比例求出另外两种材料的需求量，进而求出剩余或缺少的量，掌握归一思路就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
（1）（常州溧阳）将7：5的后项增加15，要使比值不变，前项应（
A.增加15
B.乘3
C.乘15
D.增加21
D
）。A.增加15
B.乘3
C.乘15
D.增加21
答案
2.(1) D
解析
【分析】
解决这类比值不变的问题，核心是运用比的基本性质。解题思路分四步：第一步先计算出变化后的后项；第二步计算后项扩大到原来的几倍；第三步根据比的基本性质，前项也扩大相同的倍数得到新的前项；第四步计算前项的变化量，再对应选项判断即可。
【解析】
1. 计算变化后的后项：原比后项是5，增加15后变为 $ 5+15=20 $。
2. 计算后项的变化倍数：$ 20÷5=4 $，即后项乘4。
3. 根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘相同的数（0除外），比值不变，因此前项也要乘4，新的前项为 $ 7×4=28 $。
4. 计算前项的变化量：$ 28-7=21 $，即前项应增加21。
所以选D选项。
【答案】
D
【知识点】
比的基本性质
【点评】
本题重点考查比的基本性质的灵活应用，易错点是容易误将“后项增加15”等同于“后项乘3”或直接认为前项也增加15，做题时需先明确后项的实际变化倍数，再推导前项的变化，即可避开误区。
【难度系数】
0.6
解决这类比值不变的问题，核心是运用比的基本性质。解题思路分四步：第一步先计算出变化后的后项；第二步计算后项扩大到原来的几倍；第三步根据比的基本性质，前项也扩大相同的倍数得到新的前项；第四步计算前项的变化量，再对应选项判断即可。
【解析】
1. 计算变化后的后项：原比后项是5，增加15后变为 $ 5+15=20 $。
2. 计算后项的变化倍数：$ 20÷5=4 $，即后项乘4。
3. 根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘相同的数（0除外），比值不变，因此前项也要乘4，新的前项为 $ 7×4=28 $。
4. 计算前项的变化量：$ 28-7=21 $，即前项应增加21。
所以选D选项。
【答案】
D
【知识点】
比的基本性质
【点评】
本题重点考查比的基本性质的灵活应用，易错点是容易误将“后项增加15”等同于“后项乘3”或直接认为前项也增加15，做题时需先明确后项的实际变化倍数，再推导前项的变化，即可避开误区。
【难度系数】
0.6
(2)（扬州江都区）把甲班人数的$\frac{1}{9}$调入乙班后，两个班的人数相等。原来乙班和甲班的人数比是(
A.$9:8$
B.$8:9$
C.$9:7$
D.$7:9$
D
)。A.$9:8$
B.$8:9$
C.$9:7$
D.$7:9$
答案
2.(2) D
解析
【分析】
我们可以先把原来甲班的人数看作单位“1”，先计算甲班调出$\frac{1}{9}$后剩余的人数，此时两个班人数相等，就能得到调动后乙班的人数，再减去甲班调入乙班的$\frac{1}{9}$，就能算出原来乙班的人数对应甲班的分率，最后求两者的比化简即可。
【解析】
设原来甲班的人数为单位“1”。
1. 甲班调出$\frac{1}{9}$后剩余的人数：$1-\frac{1}{9}=\frac{8}{9}$
2. 调动后两班人数相等，所以此时乙班人数为$\frac{8}{9}$，其中包含甲班调入的$\frac{1}{9}$，因此原来乙班的人数为：$\frac{8}{9}-\frac{1}{9}=\frac{7}{9}$
3. 原来乙班和甲班的人数比为：$\frac{7}{9}:1=7:9$
所以答案选D。
【答案】
D
【知识点】
单位“1”的应用；分数减法计算；比的化简
【点评】
这道题是分数与比结合的典型应用题，解题的关键是理清人数调动前后的数量关系，避免直接将调动后相等的人数比当作原来的人数比。
【难度系数】
0.7
我们可以先把原来甲班的人数看作单位“1”，先计算甲班调出$\frac{1}{9}$后剩余的人数，此时两个班人数相等，就能得到调动后乙班的人数，再减去甲班调入乙班的$\frac{1}{9}$，就能算出原来乙班的人数对应甲班的分率，最后求两者的比化简即可。
【解析】
设原来甲班的人数为单位“1”。
1. 甲班调出$\frac{1}{9}$后剩余的人数：$1-\frac{1}{9}=\frac{8}{9}$
2. 调动后两班人数相等，所以此时乙班人数为$\frac{8}{9}$，其中包含甲班调入的$\frac{1}{9}$，因此原来乙班的人数为：$\frac{8}{9}-\frac{1}{9}=\frac{7}{9}$
3. 原来乙班和甲班的人数比为：$\frac{7}{9}:1=7:9$
所以答案选D。
【答案】
D
【知识点】
单位“1”的应用；分数减法计算；比的化简
【点评】
这道题是分数与比结合的典型应用题，解题的关键是理清人数调动前后的数量关系，避免直接将调动后相等的人数比当作原来的人数比。
【难度系数】
0.7
（3）（扬州江都区）下面的说法中，正确的有（
① 把4：5的前项增加12，要使比值不变，后项应增加15。
② 100米跑比赛中，乐乐用了15秒，佳佳用了17秒。乐乐和佳佳的速度之比是17：15。
③ 树叶长和宽的比值越大，树叶就越狭长。
④ 如果一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，那么这个正方体的表面积也扩大到原来的4倍。
A.1
B.2
C.3
D.4
C
）个。① 把4：5的前项增加12，要使比值不变，后项应增加15。
② 100米跑比赛中，乐乐用了15秒，佳佳用了17秒。乐乐和佳佳的速度之比是17：15。
③ 树叶长和宽的比值越大，树叶就越狭长。
④ 如果一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，那么这个正方体的表面积也扩大到原来的4倍。
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
2.(3) C
解析
【分析】
这道题需要我们逐个判断4个说法的正误，统计正确说法的数量后选择对应选项。解题时依次结合比的基本性质、路程速度时间的关系、比值的实际意义、正方体表面积公式这几个知识点，对每个说法逐一验证即可。
【解析】
我们逐个分析4个说法：
1. 分析说法①：
比的基本性质是比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
4:5的前项增加12后变为$4+12=16$，$16÷4=4$，相当于前项乘4，要使比值不变，后项也要乘4：$5×4=20$，后项增加的量为$20-5=15$，所以①正确。
2. 分析说法②：
路程相同的情况下，速度和时间成反比。
乐乐和佳佳跑的路程都是100米，乐乐用时15秒，佳佳用时17秒，两人的速度比为$\frac{100}{15}:\frac{100}{17}$，化简后为$17:15$，所以②正确。
3. 分析说法③：
树叶长和宽的比值$=$长$÷$宽，比值越大说明长相对宽的数值越大，树叶就越狭长，所以③正确。
4. 分析说法④：
正方体表面积公式为：表面积$=$棱长$×$棱长$×6$。
假设原来棱长为$a$，原来表面积为$6a^2$；棱长扩大到原来的4倍后变为$4a$，新表面积为$6×(4a)^2=6×16a^2=96a^2$，$96a^2÷6a^2=16$，即表面积扩大到原来的16倍，不是4倍，所以④错误。
综上，正确的说法有①②③，共3个。
【答案】
C
【知识点】
比的基本性质，速度与时间的关系，正方体表面积计算
【点评】
本题属于综合判断题，考查多个基础知识点的运用，解题时要注意逐个验证，尤其要区分正方体棱长扩大后表面积和体积的变化规律，避免概念混淆。
【难度系数】
0.7
这道题需要我们逐个判断4个说法的正误，统计正确说法的数量后选择对应选项。解题时依次结合比的基本性质、路程速度时间的关系、比值的实际意义、正方体表面积公式这几个知识点，对每个说法逐一验证即可。
【解析】
我们逐个分析4个说法：
1. 分析说法①：
比的基本性质是比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
4:5的前项增加12后变为$4+12=16$，$16÷4=4$，相当于前项乘4，要使比值不变，后项也要乘4：$5×4=20$，后项增加的量为$20-5=15$，所以①正确。
2. 分析说法②：
路程相同的情况下，速度和时间成反比。
乐乐和佳佳跑的路程都是100米，乐乐用时15秒，佳佳用时17秒，两人的速度比为$\frac{100}{15}:\frac{100}{17}$，化简后为$17:15$，所以②正确。
3. 分析说法③：
树叶长和宽的比值$=$长$÷$宽，比值越大说明长相对宽的数值越大，树叶就越狭长，所以③正确。
4. 分析说法④：
正方体表面积公式为：表面积$=$棱长$×$棱长$×6$。
假设原来棱长为$a$，原来表面积为$6a^2$；棱长扩大到原来的4倍后变为$4a$，新表面积为$6×(4a)^2=6×16a^2=96a^2$，$96a^2÷6a^2=16$，即表面积扩大到原来的16倍，不是4倍，所以④错误。
综上，正确的说法有①②③，共3个。
【答案】
C
【知识点】
比的基本性质，速度与时间的关系，正方体表面积计算
【点评】
本题属于综合判断题，考查多个基础知识点的运用，解题时要注意逐个验证，尤其要区分正方体棱长扩大后表面积和体积的变化规律，避免概念混淆。
【难度系数】
0.7
3.（扬州江都区）将果皮、菜叶按3：2的比进行发酵可制成有机肥料。如果使用了270克果皮，那么菜叶用了多少克？如果果皮和菜叶一共使用了270克，那么菜叶用了多少克？
答案
3. $270÷3×2=180$(克) $270×\frac{2}{3+2}=108$(克)
答:如果使用了270克果皮,那么菜叶用了180克;如果果皮和菜叶一共使用了270克,那么菜叶用了108克。
答:如果使用了270克果皮,那么菜叶用了180克;如果果皮和菜叶一共使用了270克,那么菜叶用了108克。
解析
【分析】
这道题包含两个小问，均围绕比的应用展开解题。第一问已知果皮的重量，根据果皮和菜叶3:2的比例关系，可知果皮对应3份、菜叶对应2份，先算出1份的重量，再乘菜叶对应的份数就能得到菜叶重量。第二问已知果皮和菜叶的总重量，先算出总份数为3+2=5份，菜叶重量占总重量的$\frac{2}{3+2}$，用总重量乘这个占比即可求出菜叶的重量。
【解析】
1. 已知使用270克果皮时：
果皮和菜叶的质量比为3:2，果皮270克对应3份，先求1份的质量：
$270÷3=90$（克）
菜叶对应2份，质量为：
$90×2=180$（克）
2. 已知果皮和菜叶一共270克时：
总份数为$3+2=5$（份），菜叶质量占总质量的$\frac{2}{5}$，则菜叶质量为：
$270×\frac{2}{3+2}=108$（克）
【答案】
如果使用了270克果皮，那么菜叶用了180克；如果果皮和菜叶一共使用了270克，那么菜叶用了108克。
【知识点】
比的应用、按比例分配
【点评】
本题是按比例分配的典型习题，分别考查已知单一组分的量求另一组分的量、已知总数量求部分量两种基础考法，熟练掌握比与份数、分数的对应关系就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
这道题包含两个小问，均围绕比的应用展开解题。第一问已知果皮的重量，根据果皮和菜叶3:2的比例关系，可知果皮对应3份、菜叶对应2份，先算出1份的重量，再乘菜叶对应的份数就能得到菜叶重量。第二问已知果皮和菜叶的总重量，先算出总份数为3+2=5份，菜叶重量占总重量的$\frac{2}{3+2}$，用总重量乘这个占比即可求出菜叶的重量。
【解析】
1. 已知使用270克果皮时：
果皮和菜叶的质量比为3:2，果皮270克对应3份，先求1份的质量：
$270÷3=90$（克）
菜叶对应2份，质量为：
$90×2=180$（克）
2. 已知果皮和菜叶一共270克时：
总份数为$3+2=5$（份），菜叶质量占总质量的$\frac{2}{5}$，则菜叶质量为：
$270×\frac{2}{3+2}=108$（克）
【答案】
如果使用了270克果皮，那么菜叶用了180克；如果果皮和菜叶一共使用了270克，那么菜叶用了108克。
【知识点】
比的应用、按比例分配
【点评】
本题是按比例分配的典型习题，分别考查已知单一组分的量求另一组分的量、已知总数量求部分量两种基础考法，熟练掌握比与份数、分数的对应关系就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
4.（南通海安）明明看一本故事书，第一天看了27页，第二天看了38页，这时已看的页数与未看的页数的比是5：11。这本故事书一共有多少页？
答案
4. $(27+38)÷\frac{5}{5+11}=208$(页)
答:这本故事书一共有208页。
答:这本故事书一共有208页。
解析
【分析】
解题时我们可以分三步思考：第一步，先算出明明两天一共看的页数，用第一天看的页数加第二天看的页数即可；第二步，根据已看页数与未看页数的比是5:11，可知把整本书的总页数平均分成了5+11=16份，已看的页数占总页数的$\frac{5}{5+11}$；第三步，已知总页数的$\frac{5}{16}$是前两天看的总页数，求总页数也就是求单位“1”的量，用对应量除以对应分率就能算出结果。
【解析】
1. 计算两天一共看的页数：
$27 + 38 = 65$（页）
2. 计算已看页数占总页数的分率：
已看页数与未看页数的比是$5:11$，总份数为$5+11=16$，因此已看页数占总页数的$\frac{5}{16}$。
3. 计算总页数：
单位“1”（总页数）未知，用对应量除以对应分率求解：
$65 ÷ \frac{5}{16} = 65 × \frac{16}{5} = 208$（页）
【答案】
208页
【知识点】
比的应用、分数除法应用、按比例分配
【点评】
这道题是比和分数除法结合的基础应用题，解题核心是找准已知量对应的分率，利用“对应量÷对应分率=单位‘1’的量”的关系即可求解，掌握基础的比的意义和分数除法运算就能顺利解答。
【难度系数】
0.7
解题时我们可以分三步思考：第一步，先算出明明两天一共看的页数，用第一天看的页数加第二天看的页数即可；第二步，根据已看页数与未看页数的比是5:11，可知把整本书的总页数平均分成了5+11=16份，已看的页数占总页数的$\frac{5}{5+11}$；第三步，已知总页数的$\frac{5}{16}$是前两天看的总页数，求总页数也就是求单位“1”的量，用对应量除以对应分率就能算出结果。
【解析】
1. 计算两天一共看的页数：
$27 + 38 = 65$（页）
2. 计算已看页数占总页数的分率：
已看页数与未看页数的比是$5:11$，总份数为$5+11=16$，因此已看页数占总页数的$\frac{5}{16}$。
3. 计算总页数：
单位“1”（总页数）未知，用对应量除以对应分率求解：
$65 ÷ \frac{5}{16} = 65 × \frac{16}{5} = 208$（页）
【答案】
208页
【知识点】
比的应用、分数除法应用、按比例分配
【点评】
这道题是比和分数除法结合的基础应用题，解题核心是找准已知量对应的分率，利用“对应量÷对应分率=单位‘1’的量”的关系即可求解，掌握基础的比的意义和分数除法运算就能顺利解答。
【难度系数】
0.7
5. 如图，正方形被分成了4个部分。其中，A与B的面积比是2：3，B与C的面积比是2：1。如果D的面积是35平方厘米，那么正方形的面积是多少平方厘米？
答案
5. $2:3=4:6$ $2:1=6:3$
A,B,C的面积比为$4:6:3$ $4+6-3=7$(份)
$(4+6)×2=20$(份) $35×\frac{20}{7}=100$(平方厘米)
答:正方形的面积是100平方厘米。
解析 先把A与B、B与C的面积比进行转化,求出A,B,C这3个部分的面积比是$4:6:3$。因为A与B的面积和等于C与D的面积和,所以D的面积有$4+6-3=7$(份),正方形的面积有$(4+6)×2=20$(份)。再根据正方形的面积与D的面积的关系求出正方形的面积。
A,B,C的面积比为$4:6:3$ $4+6-3=7$(份)
$(4+6)×2=20$(份) $35×\frac{20}{7}=100$(平方厘米)
答:正方形的面积是100平方厘米。
解析 先把A与B、B与C的面积比进行转化,求出A,B,C这3个部分的面积比是$4:6:3$。因为A与B的面积和等于C与D的面积和,所以D的面积有$4+6-3=7$(份),正方形的面积有$(4+6)×2=20$(份)。再根据正方形的面积与D的面积的关系求出正方形的面积。
解析
【分析】
解题时首先要处理已知的两个面积比，A:B=2:3、B:C=2:1里B的份数不同，需要用比的基本性质统一B的份数，得到A、B、C的连比。接着观察图形特征：正方形的对角线会把正方形分成两个面积相等的大三角形，也就是A+B的面积和等于C+D的面积和，由此可以推导出D对应的份数。最后结合D的实际面积，先求出每份对应的面积，再计算正方形的总份数，就能求出正方形的总面积。
【解析】
1. 统一比，求A、B、C的连比：
已知A:B=2:3，B:C=2:1，把两个比中B的份数统一为6份：
$A:B=2:3=(2×2):(3×2)=4:6$
$B:C=2:1=(2×3):(1×3)=6:3$
因此$A:B:C=4:6:3$。
2. 推导D对应的份数：
正方形对角线将正方形分为两个面积相等的大三角形，因此$A+B$的面积和=$C+D$的面积和。
$A+B$的总份数为$4+6=10$份，因此$C+D$的总份数也为10份，D对应的份数为$10-3=7$份。
3. 计算正方形总面积：
正方形的总份数为两个大三角形的份数和，即$10×2=20$份。
已知7份对应35平方厘米，因此正方形面积为：
$35×\frac{20}{7}=100$（平方厘米）
【答案】
100平方厘米
【知识点】
比的基本性质，连比应用，按比分配
【点评】
本题是比的知识和平面几何知识结合的典型应用题，解题核心是先统一公共项份数得到三者连比，再结合正方形对角线平分面积的特征找到未知部分对应的份数，能够有效考查学生综合运用知识解决问题的能力。
【难度系数】
0.6
解题时首先要处理已知的两个面积比，A:B=2:3、B:C=2:1里B的份数不同，需要用比的基本性质统一B的份数，得到A、B、C的连比。接着观察图形特征：正方形的对角线会把正方形分成两个面积相等的大三角形，也就是A+B的面积和等于C+D的面积和，由此可以推导出D对应的份数。最后结合D的实际面积，先求出每份对应的面积，再计算正方形的总份数，就能求出正方形的总面积。
【解析】
1. 统一比，求A、B、C的连比：
已知A:B=2:3，B:C=2:1，把两个比中B的份数统一为6份：
$A:B=2:3=(2×2):(3×2)=4:6$
$B:C=2:1=(2×3):(1×3)=6:3$
因此$A:B:C=4:6:3$。
2. 推导D对应的份数：
正方形对角线将正方形分为两个面积相等的大三角形，因此$A+B$的面积和=$C+D$的面积和。
$A+B$的总份数为$4+6=10$份，因此$C+D$的总份数也为10份，D对应的份数为$10-3=7$份。
3. 计算正方形总面积：
正方形的总份数为两个大三角形的份数和，即$10×2=20$份。
已知7份对应35平方厘米，因此正方形面积为：
$35×\frac{20}{7}=100$（平方厘米）
【答案】
100平方厘米
【知识点】
比的基本性质，连比应用，按比分配
【点评】
本题是比的知识和平面几何知识结合的典型应用题，解题核心是先统一公共项份数得到三者连比，再结合正方形对角线平分面积的特征找到未知部分对应的份数，能够有效考查学生综合运用知识解决问题的能力。
【难度系数】
0.6
6.（淮安淮安区）小泽写了一个比例，两个外项的和是29，差是21，两个比的比值都是$\frac{5}{2}$。
请你写出这个比例。
请你写出这个比例。
答案
6. $(21+29)÷2=25$ $29-25=4$
答:这个比例是$25:10=10:4$或$4:\frac{8}{5}=\frac{125}{2}:25$。
解析 根据两个外项的和是29,差是21,用“(和+差)÷2”求出外项中的大数,用“和-大数”求出外项中的小数,原比例可初步写成$25:a=b:4$或$4:c=d:25$(a,b,c,d均不为0),而两个比的比值都是$\frac{5}{2}$,则有$25:a=\frac{5}{2}$,$b:4=\frac{5}{2}$或$4:c=\frac{5}{2}$,$d:25=\frac{5}{2}$,进而求出内项,写出比例。
答:这个比例是$25:10=10:4$或$4:\frac{8}{5}=\frac{125}{2}:25$。
解析 根据两个外项的和是29,差是21,用“(和+差)÷2”求出外项中的大数,用“和-大数”求出外项中的小数,原比例可初步写成$25:a=b:4$或$4:c=d:25$(a,b,c,d均不为0),而两个比的比值都是$\frac{5}{2}$,则有$25:a=\frac{5}{2}$,$b:4=\frac{5}{2}$或$4:c=\frac{5}{2}$,$d:25=\frac{5}{2}$,进而求出内项,写出比例。
解析
【分析】
解题时首先根据两个外项的和与差，利用和差问题的公式求出两个外项的数值；其次要考虑到两个外项在比例两端的位置有两种情况：较大外项为第一个外项、较小外项为最后一个外项，或者相反；最后结合比值是$\frac{5}{2}$，根据“比的后项=前项÷比值”“比的前项=后项×比值”分别求出两种情况对应的两个内项，即可写出符合要求的比例。
【解析】
第一步：计算两个外项的数值
根据和差问题公式，较大的外项为：$(29+21)÷ 2=25$
较小的外项为：$29-25=4$
第二步：分情况计算内项，写出比例
情况1：外项为第一个项25和第四个项4，即比例形式为$25:a=b:4$
第一个比的后项：$25÷ \frac{5}{2}=10$
第二个比的前项：$4× \frac{5}{2}=10$
得到比例：$25:10=10:4$
情况2：外项为第一个项4和第四个项25，即比例形式为$4:c=d:25$
第一个比的后项：$4÷ \frac{5}{2}=\frac{8}{5}$
第二个比的前项：$25× \frac{5}{2}=\frac{125}{2}$
得到比例：$4:\frac{8}{5}=\frac{125}{2}:25$
【答案】
$25:10=10:4$或$4:\frac{8}{5}=\frac{125}{2}:25$
【知识点】
1.和差问题 2.比例的组成 3.比的运算
【点评】
本题综合考查了和差问题解法与比例的相关知识，解题时需注意外项的位置有两种排列情况，避免漏解。
【难度系数】
0.6
解题时首先根据两个外项的和与差，利用和差问题的公式求出两个外项的数值；其次要考虑到两个外项在比例两端的位置有两种情况：较大外项为第一个外项、较小外项为最后一个外项，或者相反；最后结合比值是$\frac{5}{2}$，根据“比的后项=前项÷比值”“比的前项=后项×比值”分别求出两种情况对应的两个内项，即可写出符合要求的比例。
【解析】
第一步：计算两个外项的数值
根据和差问题公式，较大的外项为：$(29+21)÷ 2=25$
较小的外项为：$29-25=4$
第二步：分情况计算内项，写出比例
情况1：外项为第一个项25和第四个项4，即比例形式为$25:a=b:4$
第一个比的后项：$25÷ \frac{5}{2}=10$
第二个比的前项：$4× \frac{5}{2}=10$
得到比例：$25:10=10:4$
情况2：外项为第一个项4和第四个项25，即比例形式为$4:c=d:25$
第一个比的后项：$4÷ \frac{5}{2}=\frac{8}{5}$
第二个比的前项：$25× \frac{5}{2}=\frac{125}{2}$
得到比例：$4:\frac{8}{5}=\frac{125}{2}:25$
【答案】
$25:10=10:4$或$4:\frac{8}{5}=\frac{125}{2}:25$
【知识点】
1.和差问题 2.比例的组成 3.比的运算
【点评】
本题综合考查了和差问题解法与比例的相关知识，解题时需注意外项的位置有两种排列情况，避免漏解。
【难度系数】
0.6
